你好
在上一篇文章中，我谈到了如何为儿子
制作太阳系行星的动画 。 感谢大家的反馈和热烈欢迎。 今天，我准备了一些更有趣的动画，有条件地以“圆周运动和振荡”为主题进行组合。 换句话说，余弦和正弦描述了什么。
为了进行渲染，我使用了javascript和canvas。 对于每个示例，都会提供一个链接，您可以在其中仔细查看所有内容。 您可以查看源代码，也可以复制自己-我不介意。 这些材料很可能在物理，数学或计算机科学的课程和选修课中派上用场。
所以走吧
月球轨迹
让我们从天体力学开始。 我对小学生最喜欢的问题是：“地球[几乎]绕太阳转了一圈，月亮绕地球-转了一圈。 在太阳的参考系中，月亮的轨迹是什么样的？” 我希望亲爱的读者会更加准备，不要开始画这样的“卷发”：
尽管这样的轨迹符合常识，但并不是专门针对月球而发生。 实际上，地球在轨道上“奔跑”，而附属的月球则稍微偏左或偏右。 确实：地球的轨道速度约为30 km / s，月亮的速度约为1 km / s。 显然，月亮的速度不足以使其沿相反方向移动。 一个更准确的解释与作用在月球上（从地球和太阳一侧）的力的计算以及轨迹的曲率半径指向的位置有关（我将其留给独立研究）。
因此，从理论上讲，这似乎很清楚。 但是仍然有些轻描淡写。 我想看看它的真实情况。 让我们以1像素= 30,000 km的比例
建立模型 。 这是一个折衷的选择，因此尽管图像的比例仍然很大：15000 * 15000像素，但可以区分轨道。 在动画中，地球和月球的运动由圆周运动定律描述：地球的蓝色轨迹，月亮的黑色。 绘制后，您可以查看结果。 可以看到月球轨道与地球轨道的总偏差有多小。 这是一张图片的小片段的示例：
为了使Internet上的图形严重失真，您需要记住这一点。
顺便说一句，出于兴趣，您可以用木星的一些人造卫星制作相同的动画。 从理论上讲，应该已经有“卷发”。
利萨如数字
曾几何时，当我在新西伯利亚体育学校学习时，我们用发电机和一台苏联示波器完成了实验室工作“李沙育数字”。 它看起来彻底而有趣。 根据提供给输入的信号的频率，在示波器屏幕上可以获得各种形状：
实际上，每个图形都是两个同时发生的振动相加-沿着X轴和沿着Y轴，这些振动的频率可以关联为1：1（1沿X振荡，沿Y振荡；可以得到圆，椭圆或直线），1： 2（X中的一个，Y中的两个；获得抛物线或“鞍形”），1：3、2：3（更复杂的数字），依此类推-我想您了解原理。 您可以在
Wikipedia上找到详细的理论基础，并且我准备了一个单独的
页面 ，您可以在其中使用不同的系数来“玩转”。
一个有趣的参数是振荡之间的相移。 如果它不断变化，那么数字“栩栩如生”-开始旋转。 在这里，我最喜欢的问题是：“它向哪个方向旋转？” 有人说在一个方向上有人-在另一个方向上，但通常您可以在行进中“切换”旋转方向。 这纯粹是一个感知问题。 尝试一下，就可以了。
我们通过添加
衰减使动画复杂化。 在这种情况下，该点逐渐“下降”到中心，但又沿着复杂而漂亮的轨迹运动。
顺便说一下，这可以现场完成。 按照一本书的建议，您需要制作一个在底部带有小孔的圆柱体，在其中倒入粗面粉，将其悬挂在门口并摆动。 排空的粗面粉只会勾勒出李沙如（Lissajous）的身影。
旋描仪
当我6到7岁时，从童年的回忆中提取一个玩具来探望祖母的图案是：
如果突然之间有人因某种偶然的偶然性不熟悉这个奇迹，那就去
维基百科 。 我们将看
动画页面。 就像在真正的呼吸描记器中一样，只有三个参数：小/大圆的半径以及从点到小圆的中心的距离。 但是它们的不同组合提供了大量模式（您在本文开头看到的示例）。
顺便说一句，脚本揭示了一个有趣的功能：在其中可以设置在实际的描记器中根本不可能实现的组合-例如，使
内圆大于外圆 ，或者甚至
使孔位于内圆之外 。 该程序允许您提出任何想要的东西。
结果
让我们总结一下。 如您所见，我们的动画处于物理学和计算机科学的交汇处。 阅读有关月球或李沙育的相同人物既有趣又有趣，但是在屏幕上看到它并与参数一起“玩耍”既有趣又有趣。 当然，如果有真实的对象来获取结果，那么您当然需要使用它（例如，电子设备-发电机，示波器-来观察利萨如的图形）。 我通常是“用手工作”的支持者。 但是通常没有合适的方法-在这种情况下，计算机上的动画会有所帮助。
我还想分别注意美学方面的内容。 我个人认为，大自然的本质是难以置信的美丽。 同意，很高兴看到一个简短而简单的公式来描述整个现象。 或者，再次以某种公式的图形表示形式（如呼吸描记器一样）。 还有，例如，磁力线？ 以及粒子碰撞的结果？ 我记得在大学里我们也画过微分方程的解-即使有优雅和美丽。 如果您了解所有这些并理解我在说什么-让我们彼此握手。 如果您现在对此感兴趣，那么对您来说一切都刚刚开始。 今天是第一步。