通过困难的几何计算，菲利普·吉布斯（Philip Gibbs）发现了已知的最小涂层，可用于任何可能的形状。
通用罩（例如六角形）可以围绕任何形状进行描述。菲利普·吉布斯不是专业的数学家。 因此，当他想思考一项任务时，他正在寻找一个业余爱好者可以处理的任务。 他发现了一项艰巨的任务，即使是最聪明的人也可能发疯。 在今年发表的一篇论文中，吉布斯在解决一百多年前的问题方面取得了重大进展，这要取决于精确地测量到原子尺度的面积的能力。
最早提出这个
问题的是法国数学家亨利·莱昂·勒贝格（Henri Leon Lebesgue），他在1914年写给他的朋友朱利叶斯·帕尔（Julius Pal）的信中。 勒贝格问：最小面积的形状是什么，它能够完全覆盖许多其他形式（具有一个共同的特性，将在下面进行描述）？
在过去的一个世纪中，寻找通用封面的任务已经变成了一个陷阱：解决它的过程（如果它是周期性发生的）总是很小。 Gibbs在此方面的改进已变得非常引人注目-尽管您仍然需要对此进行一些思考。
想象一下躺在地板上的十几个各种大小和形状的剪纸。 现在想象一下，您将被提议提供另一个形状，该形状足以覆盖任何可用形状。 通过实验-通过叠加表格并将其翻转-您可以想出一些方法来解决此问题。 但是，在找到了覆盖面最广的地方之后，您能否确定找到的覆盖面最小？ 您可以想象，在白天您会定期返回表格，并找到机会在此处和此处切断其他内容。
这就是Lebesgue普遍覆盖问题的精神。 代替剪纸，它考虑的形式是任意两点之间的间距不超过一个长度单位。 最明显的形状将是直径为1的圆，但是它们的数目是无限的：等边三角形，正五边形，正六边形，带有浮肿边
的三角形 （称为
Röhlo三角形 ），这仅适用于初学者。 形式多样，很难找到所有形式的最小覆盖范围。
在收到Lebesgue的一封信后不久，Pal意识到正六边形将成为通用封面。 然后他改进了这个结果，并指出通过切开不相邻的六边形的两个角，您可以获得具有较小面积的形状，该形状仍将成为通用涂层。
“取一个六角形，在其上放第二个，将其旋转30度，然后切掉两个角。 那就是Pal完成研究的地方，”吉布斯说。
在接下来的80年中，另外两位数学家从Pal的通用封面上剪下了窄条。 1936年，罗兰·斯普拉格（Roland Sprag）拆除了其中一个角落附近的一小块。 1992年，汉森（Hansen）从右下角和左下角移除了两个微型楔子。 汉森的插图可以传达这些零件的位置，但不能传达其尺寸：它们的面积为0.00000000004个单位。
加州大学里弗赛德分校的数学家
约翰·贝兹说：“你不能按比例绘制它们，它们将是一个原子的大小。”
贝兹（Baez）于2013年在其有关流行数学的博客中
写下勒贝格（Lebesgue）的任务时，便毫不掩饰。 他承认自己对这项任务着迷，以至于昆虫淹死的视频可以让您着迷。 “我对这项任务的兴趣不健康，”贝兹写道。 “我不知道它为何如此重要的原因。” 我看不到它如何与许多其他出色的任务联系在一起。 与第一印象相比，它似乎非常复杂。 我很佩服从事这项工作的人们，也佩服那些决定滑雪越过南极洲的人们。”
菲利普·吉布斯（Philip Gibbs）从未滑雪过南极洲，而是阅读了Baez博客。 当他遇到Lebesgue问题的记录时，他想：“好吧，这正是我所需要的。”
原子剪刀
吉布斯曾经认为他可以成为科学家。 他获得了剑桥大学的数学文凭和格拉斯哥大学的理论物理学博士学位。 但是，他很快失去了对学术研究的热情，成为了程序员。 他从事船舶设计，空中交通管理和财务系统的开发，并于2006年退休。
吉布斯仍然对学术事务感兴趣，但作为一个外行研究员，他几乎无能为力。 他说：“独立科学家很难跟踪正在发生的事情。” “但是，如果您找到合适的细分市场，您可以做一些事情并获得一些有用的结果。”
业余数学家菲利普·吉布斯这样的利基市场就是Lebesgue的全民保险问题。 这项任务从未受到数学家的关注，因此他怀疑他可以取得一些进步。 Gibbs还意识到他的编程经验可能会有所帮助。 他说：“我一直在寻找可以使用计算机和实验数学的问题。”
在2014年，Gibbs对200个直径为1的随机形式进行了计算机模拟，通过模拟，他可能能够从之前最小的盖子的上角切出一小块。 他将这证明为新涂层可以适用于直径1的所有可能形状的证明。
他们三人于2015年2月在Internet上发布了他们的
工作 。这将可能的最小通用覆盖范围从0.8441377减少到0.8441153个单位。 节省的0.0000224个单位比Hansen在1992年实现的节省几乎一百万倍。
Gibbs相信他可以改善结果。 在十月份发表的
作品中，他从通用涂料中切下了另一个相对较大的部分，使面积达到0.84409359单位。
他的策略是将直径为1的所有形状移动到几年前发现的通用涂层的角上，然后去除对角的整个剩余区域。 但是事实证明，要精确地测量所节省的空间是困难的。 吉布斯所使用的技术基于欧几里得几何学，但是其执行的精确度会震惊任何高中生。
“从数学的角度来看，这是高中的所有几何。 但是表现得非常狂热，
”贝兹
写道 。
到目前为止，吉布斯在寻找最小的全民医疗保险方面排名第一，但是他的奖金处于危险之中。 吉布斯认为，有机会找到更小的覆盖面。 贝兹希望吉布斯重新回到勒贝格问题上来引起其他数学家的兴趣。 也许是时候抛开尺子和指南针，使用整个现代数学工具库了。
他说：“解决这个难题的正确方法可能会使用完全不同的想法，尽管我不知道这可能是什么想法。”