大家好！ 六足动物的发展日新月异，最后基本的数学部分已经过测试并准备好进行文档记录。 为了使该项目能够生存到最后，并且不会在架子上积聚灰尘，您需要看到它的积极变化，即使它们微不足道。 在本文中，我将讨论一种解决逆运动学问题的算法，并在实际中进行演示。 我希望这会很有趣。
发展阶段：第1部分-设计第2部分-组装第3部分-运动学第4部分-数学轨迹和序列第5部分-电子产品第6部分-过渡到3D打印第7部分-新外壳，应用软件和通信协议坐标系
首先，需要确定机器人的坐标系-其中最多有三个：
实际上，它们彼此没有区别，但是位于壳体的不同位置，并且可以相对于彼此旋转一定角度。 从上方看时，轴的位置如下（coxa_zero_rotate参数将在稍后描述）：
您可能已经注意到，左侧和右侧的坐标系相对于身体中心对称放置。 在我看来，这会更容易。
相对于该点所针对的肢体设置每个点的坐标。 这种方法使您可以轻松地将肢体移动到任何地方，而不会干扰配置。
因此它们相对于肢体位于：
目标点的坐标是相对于主坐标系的。 最初，我想设置相对于案例中心的坐标，但是事实证明这并不是很方便，并且需要存储许多其他参数。
在下文中，符号X *，X **等。 将被X'，X''代替。
解决逆运动学问题
让我们从对我来说最困难，最有趣的时刻开始-运动学。 我自己发明了该算法，有时浏览一下三角形和三角函数的属性。 对于机械师来说，这对我来说很困难，对于三角函数来说，情况甚至更糟，所以也许在某个地方我无法考虑到某些因素，但是这种算法有效（最后是视频）。
1.问题陈述
假设我们需要右前肢到达坐标为（150; -20; 100）的点A。 还已知肢体相对于身体旋转了45度（参数coxa_zero_rotate）：
肢体本身具有以下参数：
我认为您无需描述这些参数的含义，名称本身就可以说明。 您仅可以添加所有这些参数，这些参数是由外壳的配置决定的，是永久的，并存储在FLASH存储器中，并且可以从外部进行编辑（出于灵活性）。
这就是为什么你需要它
图片显示了六足动物的船体和腿部位置的各种变化。 现在，它与ARACNID配置匹配。 假设我想到了将大小写更改为REPTILES，并且为此只需更改参数的值而无需在程序本身中进行测量就足够了，即使目标点也不必更改（除非正确地实现了这一点）。
以上所有参数都足以解决问题。
2.解决问题
2.1找到COXA的旋转角度这个阶段是最简单的。 首先，您需要重新计算A点相对于LIMB坐标系的坐标。 显然，您需要旋转角度coxa_zero_rotate，可以使用以下公式进行此操作：
$$显示$$ x'= x⋅cos（α）+ z⋅sin（α）= 150⋅cos（45）+ 100⋅sin（45）= 176.78 $$显示$$
$$显示$$ z'= -x⋅sin（α）+ z⋅cos（α）= -150⋅sin（45）+ 100⋅cos（45）= -35.36 $$显示$$
因此，我们获得了相对于LIMB坐标系的目标点A（176.78; -20; -35.36）的坐标。
现在，您可以使用atan2函数找到COXA角：
因此，我们得到了旋转COXA伺服器所需的角度，以使点A处于X'Y'平面中。 现在让我们检查KOMPAS 3D中的计算：
好吧
2.2找出FEMUR和TIBIA的旋转角度为了找到这些角度，必须去X'Y'平面。 要转到飞机，您需要将点旋转角度COXA，我们已经在前面计算了角度。
$$显示$$ x'= x'⋅cos（α）+ y'⋅sin（α）= 176.78⋅cos（-11）+ -20⋅sin（-11）= 180.28 $$显示$$
y坐标不变，因为我们沿Y轴旋转。
接下来，您需要从计算中删除COXA长度，即 我们进入平面X''Y''，为此，我们
将点的坐标
x'进行了长度COXA的平移：
经过所有这些操作后，问题的进一步解决方法变为找到三角形的角度
a和
b ：
在找到角度之前，您需要找到该三角形的第三边C。 该距离不过是向量的长度，由以下公式计算得出：
$$ display $$ C = \ sqrt {x''^ 2 + y''^ ^ 2} = \ sqrt {140.28 ^ 2 +（-20）^ 2} = 141.70 $$ display $$
现在，您需要检查肢体是否可以达到这一点。 如果C大于FEMUR和TIBIA的长度之和，则该点不可达到。 在我们的情况下，141.70 <141 + 85-该点是可以达到的。
现在我们知道了三角形的所有边，并且可以使用余弦定理找到所需的角度
a和
b ：
由于此处未考虑直线C相对于X轴的初始位置和倾斜角度，因此所获得的角度不适用于将其馈入伺服机构，如果我们知道初始角度FEMUR和TIBIA（135°和45°），则不考虑C相对于X轴的倾斜角度众所周知。 您可以使用函数atan2（y''，x''）找到它：
$$显示$$φ= atan2（y''，x''）= atan2（-20，140.28）= -8.11°$$ display $$
最后，您可以计算FEMUR和TIBIA伺服器的旋转角度：
让我们检查一下计算：
似乎是事实。
总结
计算出的角度COXA，FEMUR和TIBIA适用于馈送其伺服器。 您可能会注意到，COXA角为负，因此出现了一个问题：“如何将驱动器旋转-11.3度？”。 诀窍是，我将COXA伺服器的中性位置用作逻辑零，这使驱动器可以同时旋转正角和负角。 这当然是显而易见的，但我认为提到这一点并非不妥。 当我谈论以上所有内容的实现时，我将在以下文章中更详细地讨论这一点。
源代码
够用语，让我看一下代码#define RAD_TO_DEG(rad) ((rad) * 180.0 / M_PI) #define DEG_TO_RAD(deg) ((deg) * M_PI / 180.0) typedef enum { LINK_COXA, LINK_FEMUR, LINK_TIBIA } link_id_t; typedef struct {
运行中的算法
然后，偶然地出现了一段让人想起舞蹈的片段
聚苯乙烯
如果有人可以简化此算法，我将非常高兴。 我这样做是为了让我在半年后能理解它。