我希望读者中有体育迷。 如果您打羽毛球或乒乓球，那么您可能想知道：以已知的获胜概率赢得比赛的概率是多少？ 假设您以11：7的比分输给对手。 看来只有4分的差距，但同时却无法赢得比赛。 不走运吗 我建议解决此问题并获得此问题的答案。
与金融数学有间接关系，我知道对于金融数学来说，这样的任务似乎特别简单。 解决该问题的可能方法与计算期权价格的方法非常相似。 但是在这项任务中有一些细微之处对于财务而言是不典型的。 让我们看一下解决方案选项。
首先，我委托我的15岁儿子（使用Python进行一些编程）使用数值方法来解决此问题（使用“一点”关键字）。 我建议他尝试使用二叉树方法（在财务风险中，分析通常称为二项式方法或晶格）和蒙特卡洛。 儿子出人意料地迅速处理了蒙特卡洛，编写了相当紧凑的代码。 如果没有人知道，蒙特卡洛的想法是通过模拟问题并找到答案来进行大量随机抛出。 假设您是第一位玩家。 在这种情况下，我们有可能赢得积分（7 /（11 + 7））〜= 0.39。 我们通过生成范围为[0.，1.]的随机数X来开始游戏。 如果X <0.39，则您赢了积分。 我们将游戏结束，并记下谁赢了。 为了达到可接受的精度，我们多次执行此过程。 在金融领域，通常使用100K到1M的范围，这可以确保8个有效数字的准确性。 我的儿子数到了10K，它立即准确地提供了足够的精度。 但是，我们没有追求这一点，因为为了简单起见，我们决定忽略山羊之战。 也就是说，比分11:10被认为是胜利。 半页的代码足以解决这个问题。 试试看，您会喜欢的。
在蒙特卡洛（Monte Carlo）的帮助下，我对解决方案的简单性不满意，因此决定为我的儿子加载二叉树方法。 他否认了很长时间，并抱怨困难。 他不得不在装备上稍加帮助。
二叉树的结构如下。 我们从0-0开始。 如果第一个玩家赢得了第一分，则向上并向右移动；如果第二个玩家赢得了，则向下并向右移动。 向右移动是从游戏开始到结束的各点移动。 对于一个游戏，下面给出最多三棵完整的树。 中间结果的顶点以蓝色突出显示，黄色代表第一个玩家赢得比赛，绿色代表第二个玩家赢得比赛。
我们从分数0：0开始，其概率为100％。 每次向右过渡都有自己的可能性。 表示第一个玩家p1和第二个玩家p2赢得积分的概率。 自然，总和p1 + p2 =1。我们从头到尾沿着树前进，计算进入该单元格的概率。 对于上层和下层单元，只能从上一级的一个单元进行转换。 例如，只有在2：0之后才能获得3：0的分数。 其余单元的输入来自左侧的两个相邻单元。 例如，当第二位玩家随后赢得积分时，在1：0之后得分为1：1，或者当第一位玩家获胜时为0：1。
峰以蓝色突出显示，命中来自先前一个顶点，黄色为峰-来自两个顶点。 突出显示的单元格指示游戏结束，即其中一位玩家的胜利。 在计算它们时，也只使用一个先前的顶点，因为另一个是当事方的结束，之后不进行过渡。
儿子的问题是使用语言工具来表示这样的树。 有一个图表可以说明问题，但是在Python中，这样做有点困难，或者他不知道。 我本人对此语言几乎不熟悉。 我不得不将这个结构移动到一个数组中，如下所示将其稍微扭曲。
此外，它仍然需要从左到右和从上到下的双循环，计算单元格的概率并考虑边界条件。 它们在if / if / else中强制转换。 好吧，剩下的要总结的是其中一个玩家获胜单元的概率（第二个玩家有可能检查其和为1）。
最后，第三种方法。 游戏的任何最终分数（例如11：7）都意味着一定数量的选项。 统计数据表明这是从7到17的组合数。该值为17！/（（17-7）！7！）。 17是该帐户的总得分数减去1，因为最后一点总是为获胜者赢得，也就是说，这个位置不能失去7分。 赢得帐户的可能选项如下（忽略山羊大战）-11：0、11：1，...，11：10。
也就是说，您可以通过将每个获胜分数中所有选项的数量相乘，乘以该结果的概率，来整理出一个获胜分数的所有结果。 该表包含赢得39％点的概率的计算结果。 power1是获胜者提高获分概率的程度，而失败者则提高获得幂数的程度。
以上所有方法均能可靠地工作并给出相同的结果。
总而言之，我将根据赢得点的平均概率给出一张图表，说明在乒乓球（最多11个）和羽毛球（最多21个）中赢得比赛的概率。
蓝色线代表乒乓球，橙色线代表羽毛球。 从图表中可以看出，为了至少有一些机会（〜3％）赢得乒乓球比赛，您需要赢得至少30％的积分。 机率已经达到25％，低于1％。
对于羽毛球，要求甚至更高。 在那里，希望以3％左右的概率获胜的比赛将超过35％。
当然，如果您的每个得分都低于50％，赢得一场比赛（从几场比赛中）的可能性就会大大降低。
有价值的建议会提示自己-为了赢得比赛，您需要努力赢得每一分。