👴 🎡 ↗️ 关于2018年9月16日滨海边疆区伪造州长选举的数学调查 🐓 🃏 🚣🏽

在2018年9月16日滨海边疆区州长的第二轮选举中，代理演员见了州长安德烈·塔拉森科（Andrei Tarasenko）和共产主义者安德烈·伊先科（Andrei Ishchenko），他们在第一轮比赛中获得亚军。在计票过程中，CEC RF网站上显示了一个信息面板，其中包含越来越多的已处理协议和候选人投票。

在输入1484（95.74％）协议后，CEC官方网站www.izbirkom.ru上有关地块的详细数据的发布就冻结了，直到最后才恢复。因此，当广播中的投票领导者突然从伊先科变成塔拉申科时，还不清楚这将如何发生。媒体只是写道：“在处理了99.03％的协议后，领导者就改变了。”

但是，使用来自仪表板的中间汇总数据，使用简单的数学和程序设计，您可以详细确定选举后晚上的协议到底发生了什么。我们使用Google的Python，Colab和Microsoft Research的Z3定理证明者。好吧，我们将通过普通的推论来完成所有工作。

调查背景和初步估算

协议数是整数参数

您经常在媒体上看到“这是处理90％的选票后的CEC数据，国际文传电讯社报道 ”或“ 在Primorye中处理的0.45％的选票：塔拉森科领导 。” 当然，对于百分比形式的整数参数进度表示，记者感到困惑，而不是``处理了0.45％的选票 ''（没人知道到计算结束时有多少张选票），您需要简单明了地编写-系统输入了1550年以来的7个协议。

可用的开放数据

数十个投票站在选举的最后两个小时显示出投票率不足，这在统计上是不可能的，它立即引起了人们的注意，并创建了一个列出了这些可疑委员会名单的网站。

按小时数分类的选民人数分布，来源-GAS Elections
已知候选人的票数和已处理协议的百分比如何变化，包括在具有详细数据的CEC网站停止更新期间（即从95.74％到最终的99.16％），数据在CEC广播中发布并在媒体上转载。
在GAS选举网站上，至少发布了29个观察员的书面规程，其数据与最终数据不同。
在GAS系统通过...＆version = 1形式的链接进行选举时，可以使用19个部分的协议的初始版本。此列表与上面列出的29种书面协议部分重叠：13个站点不同，CEO对此进行了更改。也就是说，所有参与更改的站点-29 + 19-13 = 35个站点
GAS还在投票站中发现了13个隐藏的协议，由于消防员访问符拉迪沃斯托克（海参div）Sovetsky区的领土选举委员会，投票被取消。
在取消选举之前，指向主要结果的链接已在服务器级别覆盖，现在，包含version参数的链接始终显示所有选择的服务器错误（示例），但仍可以通过略微修改的链接（用v替换为％76 ）来使用协议（示例）
9月17日星期一上午7:46（文章中无处显示当地时间，格林尼治标准时间+ 10），选举统计专家S. Shpilkin开始每5分钟从CEC网站保存一次数据，该数据显示了如何在13:45上传最后一个数据53种协议

开放数据中可以看到什么

我们用整数协议代替令人困惑的百分比，并查看在网站和CEC的视频广播中发布的已知数据表。

官方数据（伪造）

可以看到的最简单的事情是协议发生了什么阶段，其纸质版本与正式版本不同。

由于已知不同协议的数量，因此以95.74％和99.16％的数据查看，您可以了解29种与CEO不同的协议分别发生了什么。事实证明，有16个协议以错误的编号立即输入到CEO，然后没有被触摸，有13个协议正确输入，然后才被编辑。在首席执行官纠正的19项协议中，有13项在公众范围内都有纸质版本的扫描，因此我们有编辑结果的双重证明。其余6个编辑仅在CEO中显示。

看看谁赢得了选举

正式击败塔拉申科。 在首席执行官和协议中-伊先科。 情节

伊先科以249,845（51.1％）的成绩获胜，而226,637（46.4％）。通过改写协议，伊先科的票数减少了402，塔拉申科的票数增加了15,077。通过对CEO协议的更正，I。的票数减少了954，T. –增加了14,894。这两种类型的伪造对票数差的总影响为31327。隐藏13个部分的效果符拉迪沃斯托克（Vladivostok）的选票非常少，按照这些协议，它们的总结果非常接近-共产主义者为2 939，而统一俄罗斯为3 408。

如果您指望这些地块，那么共产主义者最初会在908个地块中获胜，俄罗斯联合党在628个地块中获胜，在14个地块中获得平局。就是说，就地点数量而言，共产党赢得了巨大的胜利。在9个部分的35个编辑改写中，编辑导致获胜者改为联合俄罗斯，而在剩下的26个中，联合俄罗斯获胜。也就是说，在637个投票站中赢得了联合俄罗斯的假胜利，而在共产党中则是899。

还有趣的是，由CEO编辑的协议最初是根据书面协议引入的。但是，根据异常数字（尤其是第2812和2863节）判断，乌苏里斯克几乎所有委员会的业绩均由首席执行官裁定，它们最初也发布了伪造的协议，只是没有记录在案。这是合乎逻辑的，第二种犯罪通常发生在应对第一种犯罪的人身上。但是本文中没有考虑这些站点，也没有尝试在统计上更准确地评估结果，因为即使是严格的方法也可以让您看到共产主义者的胜利，而统计估计数虽然会增加共产主义者的分离度，但考虑到它们的概率性质，因此难以令人信服。

协议如何在CEO中重写和编辑

通过观察者协议与CEO中协议的差异来检测协议重写。

编辑可以简单地在CEO中看到2个版本，编号不同。

有趣的是，候选人的百分比是根据该协议最新版本中的选民人数计算得出的

候选人百分百满意的网站

从最终数据还可以看出，有8个小地块，伊先科的得分为100％，塔拉森科的得分为45，塔拉申科的得分为100％，其中42个是船舶，3个是乌苏里斯克附近的村庄。

具有100％候选人结果的网站：共产主义者获得122票，联合俄罗斯党获得1874票。 “单人游戏”

统计问题已记录在案

绝对所有可疑统计的站点（最近2个小时的投票率数据都不可信）随后被记录在案；在文件的帮助下，还找到了其他几个站点。通过统计方法检测伪造品时，没有一个假阳性结果。的确，根据PEC 2809，该文件不是协议本身，而是关于拒绝发布协议的声明。

调查中

我对上述伪造方法（重写协议和在CEO中进行编辑）中的每一种方法都不足以单独赢得胜利的事实感到兴趣。我想知道这些方法是同时还是相继应用的 。进一步的文本专门用于对此问题的详细研究。

实际上，想法是这样的-有一组整数数据（民意测验中候选人的票数）及其小计（来自CEC信息面板的数据）。通过对所有选项的简单组合搜索，就可以准确地找出在什么时候输入或更改了哪些区域。例如，引入了1个协议，共产主义者的票数增加了X，联合俄罗斯的票数增加了-由Y。我们对所有协议进行了排序，寻找在哪里我们有1个协议，其中X代表共产主义者，Y代表统一俄罗斯。当然，仅对协议的最终编号进行排序是不够的，我们找不到4个协议，该协议会使共产主义者的选票减少5个，因此您需要查看CEO中所有协议的版本，因为他们被编辑。

SAT任务说明

我们需要提供包含详细数据，4个中间变量和数十个布尔变量的极端值，这些条件需要选择。这是一个典型的SAT任务，唐纳德·克努斯（Donald Knuth）在上世纪最好的专着之一中写道：

SAT问题显然是一个杀手级应用，因为它是解决许多其他问题的关键

协议输入阶段

我会立即提出保留，我们将暂时划出符拉迪沃斯托克（Vladivostok）苏维埃区的13个部分，后来宣布选举无效。这些投票站没有参与投票计数，选举结果的显示停留在引入的1,550个协议中的1537个，我们将考虑使用它们。因此，在凌晨4点（我们的分析起点），仍然需要输入53个部分，并且分批介绍了它们：首先是33个协议，然后是14、4、1和1。为了方便起见，我们将提供这些控制点名称。可以将相同的名称称为控制点之后的阶段：沉默（33项协议，直到凌晨4点），准备（14），奇妙（4），杀死（1）和最终（1）。

边界条件：已知在协议的所有版本中，第一个版本和最后一个版本分别为95.74％和99.16％。众所周知，在19个更改的协议中，有16个已添加到GAS中，达到了95.74％（旧），在最新更改中添加了3个（新）。中间点的投票总数也是已知的。每个点的处理百分比为95.74％的数据将由r ₉₅₇₄表示。

我们将在最后阶段引入或更改的所有协议分为3个数组： old ， new和common 。在GAS中编辑的19个协议有16 个旧协议（在隐藏阶段之前添加，然后在隐藏阶段进行编辑）和3个新协议 （在该点之后贡献了95.74％，并在隐藏阶段进行了编辑）。对于所有19个人，我们都知道协议中的更改会改变每个候选人的票数，因此我们将这些已知值表示为增加。最后一个协议中的数字被称为最后一个 ，在第一个协议中被称为第一个，共产主义者Ishchenko的票数索引是com ，而Tarasenko的票数是er 。在协议最后阶段添加的其余50个协议组成了公共数组。

布尔变量

对于协议版本，我们定义了19个变量v_％d_％s ，其中％d是从0到18的数字，前16个是用于旧协议的版本，后三个是用于引入然后更改的，％s是我们考虑版本的阶段，并且第一个版本为True，被取代为False。

对于系统中存在协议的情况，我们定义了布尔变量a_％d_％s ，其中％d是从0到52的数字，前3个变量指的是在隐藏阶段添加到GAS，然后进行更改的协议，其余50个则是只是在隐藏阶段添加了这些内容，而在CEO中并没有改变（但是，其中14个协议由委员会重写）。如果协议位于系统中指定的％s阶段，则将这些变量设置为True，否则设置为False-如果尚未设置。

在隐藏阶段编辑并输入的列表的交集方案

SAT任务解决方案

由于在最后阶段添加的协议数量很少，因此从最终状态到最终状态解决SAT问题非常方便。例如，对于最后一个阶段，中间点99.10％的SAT条件如下：

$r_ {9916} ^ {com} = r_ {9910} ^ {com} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18}（v ^ {kill} _i？gain_i ^ {com}：0）+ \ Sigma_ { i = 0} ^ {52}（a ^ {kill} _i？0：first_i ^ {com}）$

$r_ {9916} ^ {er} = r_ {9910} ^ {er} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18}（v ^ {kill} _i？gain_i ^ {er}：0）+ \ Sigma_ { i = 0} ^ {52}（a ^ {kill} _i？0：first_i ^ {er}）$

每个阶段仅更改1个协议的条件是最终版本时False版本的数量= 1的条件。

$\ Sigma_ {i = 0} ^ {52}（a ^ {final} _i？0：1）= 1$

我们还设置了不能``退还''协议的条件，即不引入在下一阶段的某个阶段输入的协议，并且设置了以下条件：如果输入协议的第二个版本，则不能以相同的方式删除该协议，而留下第一个版本。那时它们是在GAS版本中制成的，因此可以以记录的方式更改错误的数据，而不删除它们。

$\ forall i \在[0; 53）a ^ {final} _i \ geq a ^ {kill} _i$

$\ forall j \在[0; 19）v ^ {最终} _j \ leq v ^ {kill} _j$

我们将数学符号转换为可与z3一起使用的python代码，结果类似：

python代码的一部分

# constraints on communist's or zhulik's votes
def findVariants(s, aim, cnt, suffix):
    s.add((r9916['com'] - aim['com'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['com'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['com']) for k in range(53)])))

    s.add((r9916['er'] - aim['er'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['er'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['er']) for k in range(53)])))

, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final

Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill

SAT- 4 .

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
 final  --- dive deeper to kill  --- at 2019-03-13 13:56:40.543990
   kill  get_models kill max=10
   kill 1. solution found:
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   kill 2. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 347, 354, 2812 delta increased by 3751(7 protocols)
   kill 3. solution found:
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   kill 4. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 304, 318, 328, 354, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill  end kill at 2019-03-13 13:56:42.284371
 final  end final at 2019-03-13 13:56:42.415697

, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four

4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).

: 14 , 4 kill

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 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
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 final  end final at 2019-03-13 17:58:17.511852
Changed before fantastic stage 0 []
Enabled before fantastic stage 39 ['2856', '2863', '201', '202', '204', '205', '206', '207', '208', '209', '211', '212', '213', '214', '216', '217', '218', '219', '220', '221', '222', 'P1904', 'P1915', '1918', '1919', 'P1923', 'P1944', '1947', '1961', 'P1966', 'P1968', '2809', '2813', '2823', 'P2846', '2849', 'P2858', '2859', 'P2862']

:

: (1917, 1932, 2812, P2819) (2802, P2828, 2840, 2866) (1912, 1916, P2838, P2847), 1 2 .
: 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 14 1-4 . 10 ( 10 13). 3 , , 6 17 19 ( 19 ), 3 6 2 3 ( 18 ).

47 , silence prepare

, , , ( ), .

14 47 14 fantastic . ~11 , 3 , . 3 4 , 2 4 . multiprocessing.Pool 1 , 14 14 fantastic 1 prepare, . prepare , silence , 47 14, 33 , silence. , 47 , , .

, , , , . — . — .

1. —

, — 47 0 2 11 12 (.. final+kill+fantastic 2 3, 16). , 07:03 (98.77% ) (13-14 16), , 6 , (17-19 19).

— , . , , , .

2.

, , , , , . 13 , 99.16% ( ).

, plot.ly

, 3 . ( fantastic) 3 , 51.22% 51.28%, . , , .

19 2 , , , , 53*2^19 , 28 . ( ), , , 52*2^19 , 27. ,

$C^{4}_{51} \cdot (2^{12} + 2^{13} + 2^{13} + 2^{13}) = C^{4}_{51} \cdot 2^{12} \cdot 7 = \frac{51! \cdot 2^{12}}{4! (51-4)!} \cdot 7 \approx 7 \space$

— 14 47; 14 . , 11 :

$C^{14}_{47} \cdot 32 = \frac{47!}{14! (47-14)!} \cdot 32 \approx 11 \space$

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关于2018年9月16日滨海边疆区伪造州长选举的数学调查