在任何数字系统中计算阶乘数的尾随零

在特定数字系统中，如何计算数字的阶乘尾随零？

让我们看一下我们处于第十数字系统时的情况，然后看看如何将其推广到通用解决方案中。 给定数字N，并且要得到阶乘数，我们需要找到尾随零的数目。 解决方案将非常简单-总和：

Math.floor(N/5) + Math.floor(N/25) + Math.floor(N/125) + Math.floor(N/625) + ... 

我们可以将其概括为以下公式：

$$

$$\ sum \ limits_ {i = 1} ^ \ infty {N \ over 5 ^ i}$$

为什么是5？ 很简单 仅当阶乘中的数字为10时才获得最终的零，因此，通过计算阶乘中的十个数，我们可以得出有限零的数量。

为什么在上面的示例中我们除以5？ 因为可以通过将5乘以2来获得10。因此，完整的解决方案将具有两个公式：

$$

$$\ sum \ limits_ {i = 1} ^ \ infty {N \ over 5 ^ i}$$

和

$$

$$\ sum \ limits_ {i = 1} ^ \ infty {N \ over 2 ^ i}$$

但是，从逻辑上讲，我们知道第一个数量会更少，因此我们只需要计算它（更多详细信息可以在此处找到）。

解决我们的问题

为了计算特定数字系统中数字阶乘的最终零，我编译了以下算法 ：

1. 分解数字系统的数字B。
2. 将数字N除以每个唯一质数K，然后将K自身相乘直到 $$$N \超过K$将大于一个，同时将每个结果四舍五入为一个较小的整数。
3. 如果在扩展数字系统的数目时，我们得到几个相同的质因子K，则以上结果应除以相同的K数。
4. 在N除以每个唯一因子K的所有除法中，选择最小商，这将是我们的答案。

我将通过一个例子来展示它。
令数字N = 5，数字系统B =12。阶乘5！ = 120，第12个系统中的120是A0。 我们看到在有限数系统中，原始数的阶乘具有一个零。 如果将12分解为素因子，则得到2、2、3。我们有两个唯一的数字：2和3。按照我们的算法，我们将用数字2满足点2。

$$

$${5 \ over 2} + {5 \ over 4} + {5 \ over 8} + ... = 2 +1 + 0 + ... =3。$$

但是在12的分解中，演绎相遇了两次，因此我们将最终结果除以2，然后四舍五入为较小的整数。 结果，我们得到1。

我们对3做同样的事情：

$$

$${5 \ over 3} + {5 \ over 9} + ... = 1 + 0 + ... =1。$$

这样，我们得到了数N除以数系统数质数的两个商。 它们都等于1，因此我们不必选择较小的值，而只需给出答案-1。

考虑另一个例子。

令数字N = 16，数字系统B =16。阶乘16！ =第16个系统中的20922789888000和20922789888000-130777758000。我们看到在最终数字系统中，原始数字的阶乘有三个零。 如果将16分解为素数，则得到2、2、2、2。这里只有一个唯一的数字，因此，第2项仅执行一次：

$$

$${16 \ over 2} + {16 \ over 4} + {16 \ over 8} + {16 \ over 16} + {16 \ over 32} + ... = 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + ... = 15$$

分解时，我们有四个减法，因此我们将除法之和除以4并舍入为较小的整数： $$${15 \超过4} = 3$

附言：该职位的大部分材料都从这里翻译而来 。 阿迪亚拉梅什 （ Aditya Ramesh）发表。