通过自动控制理论优化设计

在上一篇文章“ 穿越刺猬和刺猬.. ”中,我们测试了将自动控制系统调整为“实际”模型的方法的适用性。 在本文中,我们将尝试不优化控制系统,而是优化“物理”对象本身。



为了调节调节器,有大量的工具,技术和优化调节规律。 如果我们使用建模工具(例如Matlab Simulink),则可以立即在图形上直接“实时”查看最佳控制的过程。 问题是,如果我们有一种优化控制系统参数的方法,是否有可能不仅优化控制器的PID系数,而且优化控制对象本身? 换句话说,不要为明显不成功的系统选择调节器,而要选择系统本身的参数。 实际上,对于计算机模型,PID系数是多少,结构的尺寸是什么-这些仅仅是可以更改的变量。


一点手指理论


经典的控制优化问题如图1所示。
我们有一个对象模型和一个调节器模型。 我们设置效果(可以选择逐步设置)。 我们对瞬态过程进行一些评估,并使用优化块配置控制器的一个或多个参数以获得最佳估计。 (见图1)。



图1.经典的调节器优化方案。

在建模时,没有什么可以阻止我们不仅更改调节参数,而且更改模型本身的参数。 然后,在优化方案中,仅添加一个箭头,这会更改模型本身的参数(请参见图2)。



图2.优化对象参数。

显然,如果以线性传递函数的形式表示模型,则该方案将非常有效,并且可以使用任何优化方法来选择参数。 如果模型不是线性的,但接近寿命?
而且,像往常一样,偶然地,直升机供油系统的“真实”动态模型落入了我的手中。 决定对其进行一些优化。


问题陈述


有几种不同配置的直升机坦克。 由于直升机的布局,获得了坦克的尺寸,其配置以及连接这些坦克的管道系统。 系统图如图3所示。油箱通过燃料和惰性气体相互连接。



图3.直升机燃油系统模型。

管道直径可以为10到70毫米。 目的:选择管道1、2、3、4、5、6的直径,以确保从一个来源均匀地填充储罐。 由于直升飞机的布局和不对称的管道路径以及惰性气体系统导致储罐变得不同,因此我们需要根据给定流量进入每个储罐来选择直径。
考虑几种解决问题的方法:


通过简单的调节器即可选择直径。


如上所述,对于计算机模型,控制系统和控制对象的所有这些划分都是有条件的,因为两者在计算机内存中都是可变的,因此我们可以连接控制器,使其不作用于执行器,而是作用于执行器。管道直径。
在生活中,这是不可能的,但是请在模型上。 在这种情况下,优化器的方案如图4所示。



图4.使用积分调节器选择千分尺。

该模型的工作方式如下:

将每行中的流量传感器的读数与设定值进行比较。 差值被馈送到带限幅器(6个独立积分器)的矢量积分器的输入。 如果差为零,则积分器的出口没有任何变化;如果差大于零,则必须减小直径;如果差小于零,则必须增大直径。 在图上,我们显示了每条管线中流量与集合的当前偏差以及管道的直径。

积分系数确定计算过程中直径的变化率。

积分器受管道直径的上限值和下限值限制。

积分器的初始位置以及管道的初始直径均等于10 mm。 (0.01)

向量积分器的参数如图5所示。



图5.用于选择直径的积分器设置。

我们启动模型并看到以下结果:在40秒内,我们的“虚拟调节器”拾取了管道的直径,从而使成本与设定的相等。



图6.成本差异。


图7.直径选择。

该图表明,前两个直径的波动最大,建立时间更长。 如果将积分系数从-1更改为-0.5,则调整速度甚至更快。 在短短4秒钟内,成本便设置为所需的值。 见图。 8。



图8.支出与Ki = -0.5的偏差。

调节器优化的优势


  • 简洁明了。
  • 优化的速度取决于模型动态计算的速度。

监管机构进行优化的缺点


  • 仅当被测参数与可变参数之间存在明确且明显的关系时,才可以使用它。 如在我们的示例中一样,更大的直径是更大的费用。
  • 其他控件可能会导致系统波动。 例如,在我们的情况下,如果积分器系数等于-2,则系统进入振动模式(见图9)。


图9. Ki =-2时,成本与集合的偏差。

通过优化块选择参数。


当我们在测量的参数之间没有明显的联系并且难以确定影响时,有必要使用特殊的优化块。 就我们而言,该方案不会有太大变化。 作为优化标准,我们使用费用与给定费用的偏差模块,然后在图中而不是积分器中显示一个优化块。 通用优化方案将如图10所示。



图10.使用优化块选择直径的示意图。

该模型的工作方式如下:


将每行中的流量传感器的读数与设定值进行比较。 使用模块块,将偏差向量转换为绝对偏差向量。
因此,优化标准等于零偏差。 好吧,管道的直径充当可调参数。


优化可以在两种模式下进行:


  1. 全面过渡优化。 在计算优化标准时,您需要对整个过程进行完整的模拟。
  2. 进行中的优化。 在某个时间步长之后计算优化标准时。

完整的过渡优化需要很多重复,并且要花费很多时间,所以让我们继续进行优化。 默认情况下,优化每秒执行一次。 优化块设置如图11所示。



图11.设置优化块。

启动计算并查看结果。 在此过程的70秒内,优化失败。 虽然,根据进度表来看,这是一个逐渐收敛的过程。 看图片 12



图12. 1秒周期的成本偏差优化。

看来,如果您更频繁地计算最佳参数,则可以很快做出决定。 要选择优化频率,必须考虑动态计算模式下系统响应的延迟。 更改直径后,必须经过一段时间才能使这些更改影响所测参数。 如果查看狭窄时间范围内的流量变化图(请参见图13),您会发现在更改直径后,新的流量将在约0.5秒内设置。



图13.成本偏差优化,周期为1秒。

将分析频率从1秒减少到0.5秒。 因此,在同一时间,计算次数将增加2倍。 结果,可以在动态过程的70秒内优化管道的直径。 图14显示了优化方法。 费用的偏差趋于零。



图14.费用优化的偏差为0.5秒。


图15.通过优化提取直径。

结论


对详细的物理燃料模型进行的实验表明,您可以使用自动控制理论的方法,不仅可以用于调整和优化控制系统,还可以用于优化模型的物理参数。

Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN444902/


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