许多年前，我在Microsoft Xbox 360部门工作。 我们考虑过发布一个新的控制台，并决定如果该控制台可以运行上一代控制台中的游戏，那就太好了。
模拟总是很困难，但是如果您的公司老板不断更改中央处理器的类型，则难度会更大。 第一个Xbox（不要与Xbox One混淆）使用了x86 CPU。 在第二个Xbox中，对不起，Xbox
360使用了PowerPC处理器。 第三个Xbox，即Xbox
One ，使用了x86 / x64 CPU。 不同
ISA之间的这种飞跃并没有简化我们的生活。
我参加了一个团队的工作，该团队教Xbox 360模拟第一个Xbox的许多游戏，即在PowerPC上模拟x86，为此我获得了
“忍者模拟”的称号。 然后，我被要求研究在x64 CPU上模拟Xbox 360 PowerPC CPU的问题。 我会事先说，我还没有找到令人满意的解决方案。
FMA！= MMA
困扰我的事情之一是融合乘法或
FMA指令。 这些指令在输入处接收了三个参数，将前两个参数相乘，然后将第三个参数相加。 融合意味着直到操作结束才进行舍入。 即，以完全精确度执行乘法，之后执行加法，然后才将结果舍入为最终答案。
为了用一个具体的例子展示这一点，让我们想象一下我们使用十进制浮点数和两个精度数字。 想象一下此计算，以函数形式显示：
FMA(8.1e1, 2.9e1, 4.1e1), 8.1e1 * 2.9e1 + 4.1e1, 81 * 29 + 41
81*29等于
2349 ，加上41后我们得到
2390 。 四舍五入到两位数，我们得到
2400或
2.4e3 。
如果没有FMA，则首先必须执行乘法运算，得到
2349 ，它将把精度取整到两位数并给出
2300 (2.3e3) 。 然后我们加
41 ，得到
2341 ，
它将再次四舍五入，我们将得到最终结果
2300 (2.3e3) ，它比FMA答案的准确性差。
注1： FMA(a,b, -a*b)计算FMA(a,b, -a*b)的误差，这实际上很酷。
注2：注1的副作用之一是，如果计算机自动生成FMA指令，则x = a * b – a * b可能不会返回零。
因此，显然，FMA比单独的乘法和加法指令提供了更准确的结果。 我们不会深入探讨，但是我们会同意，如果我们需要将两个数字相乘然后再加上第三个数字，那么FMA将比其替代方法更为准确。 另外，FMA指令的等待时间通常比乘法指令和加法指令短。 在Xbox 360 CPU中，延迟和FMA处理速度等于
fmul或
fadd的延迟和FMA处理速度，因此使用FMA代替
fmul，然后使用从属
fadd可以将延迟减少一半。
FMA仿真
Xbox 360编译器
始终生成矢量和标量的
FMA指令 。 我们不确定我们选择的x64处理器是否支持这些指令，因此快速准确地模拟它们至关重要。 使我们对这些指令的仿真变得理想是必要的，因为根据我以前的仿真浮点计算经验，我知道“相当接近”的结果会导致角色掉落地板，汽车飞出世界等等。
那么，如果x64 CPU不支持FMA指令，那么
需要什么来完美地模拟它们呢？
幸运的是，游戏中的绝大多数浮点计算都是以浮点精度（32位）执行的，我可以在FMA仿真中愉快地使用双精度指令（64位）。
似乎使用具有双精度的计算来模拟具有浮点精度的FMA指令应该很简单（
讲述人的声音：并非如此；浮点运算从未如此简单 ）。 浮点型的精度为24位，双精度型的精度为53位。 这意味着，如果将传入的浮点数转换为精度双精度（无损转换），则可以执行乘法而不会出错。 也就是说，要存储完全准确的结果，仅48位的准确度就足够了，而我们拥有更多的准确度，那就是一切都井井有条。
然后，我们需要做加法。 仅以浮点格式取第二项，将其转换为双精度，然后将其加到乘法结果中就足够了。 由于舍入不会在乘法过程中发生，而是仅在加法之后执行，因此完全可以模拟FMA。 我们的逻辑是完美的。 您可以宣布胜利并返回家园。
胜利是如此接近...
但这不起作用。 或至少对于某些传入数据失败。 思考一下为什么会发生这种情况。
通话保持音乐声...
发生故障是因为，按照FMA的定义，乘法和加法是完全精确地执行的，然后结果以精确浮点取整。 我们
几乎设法实现了这一目标。
发生乘法而不进行舍入，然后在加法之后执行舍入。 这
类似于我们正在尝试做的事情。 但是加法后的舍入以
双精度完成。 之后，我们需要以浮点精度保存结果，这就是为什么再次发生舍入的原因。
小熊维尼
双舍入 。
很难清楚地说明这一点，因此让我们回到十进制浮点格式，其中单精度为两位小数，双精度为四位。 假设我们计算
FMA(8.1e1, 2.9e1, 9.9e-1)或
81 * 29 + .99 。
该表达式的确切答案是
2349.99或
2.34999e3 。 四舍五入到精度单位（两位数），我们得到
2.3e3 。 让我们看看尝试模拟这些计算时出了什么问题。
当我们将
81和
29乘以double的精度时，得到
2349 。 到目前为止一切顺利。
然后我们加
.99并得到
2349.99 。 一切都还好。
该结果四舍五入为double的精度，我们得到
2350 (2.350e3) 。 哎呀
我们将其四舍五入为精度单，并根据IEEE
四舍五入规则
将其四舍五入，即使我们得到
2400 (2.4e3) 。 这是错误的答案。 与FMA指令返回的正确取整结果相比，它的错误略大。
您可以指出问题出在IEEE环境规则中，直到最近为止。 但是，无论您选择哪种舍入规则，总会出现双舍入返回与真实FMA不同的结果的情况。
一切如何结束？
我无法找到一个完全令人满意的解决方案。
我在Xbox One发行之前很久就离开了Xbox团队，从那时起，我就没有对控制台进行过多的关注，所以我不知道他们做出了什么决定。 现代x64 CPU具有FMA指令，可以完美地模拟此类操作。 您还可以通过某种方式使用x87数学协处理器来模拟FMA-我不记得我研究这个问题时得出的结论。 也许开发人员只是简单地认为结果相当接近并且可以使用。