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朱莉娅在乳胶


在科学界，数据可视化和理论设计起着非常重要的作用。 诸如Markdown和MathJax之类的实现LaTeX命令的工具通常用于方便而美观的公式表示。


对于Julia，还有一组软件包允许您使用LaTeX的语法，并且结合符号代数的方法，我们可以获得处理公式的强大工具。


下载并连接您今天所需的一切


using Pkg Pkg.add("Latexify") Pkg.add("LaTeXStrings") Pkg.add("SymEngine") using Latexify, LaTeXStrings, Plots, SymEngine

LaTeXStrings


LaTeXStrings是一个小型软件包，可轻松在Julia字符串文字中输入LaTeX方程。 在Julia中使用常规字符串输入带有嵌入式LaTeX方程式的字符串文字时，必须手动避免所有反斜杠和美元符号：例如， $ \alpha^2 $被写入\$\\alpha^2\$ 。 另外，尽管IJulia能够显示LaTeX格式的方程式（通过MathJax ），但这不适用于常规线。 因此，LaTeXStrings包定义：


  • LaTeXString类（ String的子类型），其工作方式类似于字符串（用于索引，转换等），但在IJulia中自动显示为文本/乳胶。
  • 字符串宏L"..."和L"""..."""允许您输入LaTeX方程式而不会转义反斜杠和美元符号（如果省略它们，则会为您添加美元符号）。

 S = L"1 + \alpha^2"

REPL将输出 ：


 "\$1 + \\alpha^2\$"

并且Jupyter将显示：


1+ alpha2


索引的工作方式类似于普通行：


 S[4:7] "+ \\a"

这样的线在图形设计中可能有用。


 x = [-3:0.1:3...] y1 = x .^2 α = 10 y2 = x .^4 / α; plot(x,y1, lab = "\$x^2_i\$") plot!(x,y2, lab = L"x^4_i/\alpha")


乳胶化


功能更强大的软件包是Latexify （ 指南 ）。 它旨在从julia对象生成LaTeX数学。 该软件包使用Julia的同源性将表达式转换为LaTeX格式的字符串。 Latexify.jl提供了用于转换许多不同的Julia对象的函数，包括：


  • 表达方式
  • 弦乐
  • 数字（包括有理数和复数），
  • 来自SymEngine.jl的符号表达式，
  • 来自微分方程的参数化函数和反应网络
    以及所有受支持类型的数组。

 ex = :(x/(y+x)^2) #  latexify(ex)

 fracx\左（y+x\右）2

左（右）


 str = "x/(2*k_1+x^2)" #  latexify(str)

 fracx2 cdotk1+x2


异构元素数组：


 m = [2//3 "e^(-c*t)" 1+3im; :(x/(x+k_1)) "gamma(n)" :(log10(x))] latexify(m)

\左[\开始arrayccc frac23＆e−c cdott＆1+3 textiti fracxx+k1＆ Gamma\左（n\右）＆ log10\左（x\右）\结束array\右]

左开始＆＆＆左（右）＆左（右）结束右


您可以指定一个显示公式的函数，并将其以Habr可以理解的形式复制到缓冲区中：


 function habr(formula) l = latexify(formula) res = "\$\$display\$$l\$display\$\$\n" clipboard(res) return l end habr(ex)

 fracx\左（y+x\右）2

左（右）


 <p>$<!-- math>$$display$$\frac{x}{\left( y + x \right)^{2}}$$display$$</math -->$</p>

请记住


 latexify("x/y") |> display

 fracxy


 latexify("x/y") |> print

$\frac{x}{y}$


符号引擎


SymEngine是一个提供符号计算的软件包，您可以使用Latexify在Jupyter中将其可视化。
您可以在行和引号（ quote ）中指定字符：


 julia> a=symbols(:a); b=symbols(:b) b julia> a,b = symbols("ab") (a, b) julia> @vars ab (a, b)

定义矩阵并漂亮地显示它


 u = [symbols("u_$i$j") for i in 1:3, j in 1:3] 3×3 Array{Basic,2}: u_11 u_12 u_13 u_21 u_22 u_23 u_31 u_32 u_33 u |> habr

\左[\开始arraycccu11＆u12＆u13u21＆u22＆u23u31＆u32和u33\结束array right]

左开始＆＆＆＆＆和结束


假设我们有向量


 C = symbols("Ω_b/Ω_l") J = [symbols("J_$i") for i in ['x','y','z'] ] h = [0, 0, symbols("h_z")] 3-element Array{Basic,1}: 0 0 h_z

必须向量相乘


 using LinearAlgebra × = cross latexify(J×h, transpose = true)

$$显示$$ \开始{等式} \左[\开始{数组} {c} J_ {y} \ cdot h_ {z} \\-J_ {x} \ cdot h_ {z} \\ 0 \\ \结束{array} \ right] \结束{equation} $$显示$$


全矩阵计算：


 dJ = C*(u*J.^3)×h latexify( dJ, transpose = true) habr(ans)

$$ display $$ \开始{equation} \ left [\ begin {array} {c} \ frac {h_ {z} \ cdot \ left（u_ {21} \ cdot J_ {x} ^ {3} + u_ { 22} \ cdot J_ {y} ^ {3} + u_ {23} \ cdot J_ {z} ^ {3} \ right）\ cdot \ Omega_ {b}} {\ Omega_ {l}} \\ \ frac { -h_ {z} \ cdot \ left（u_ {11} \ cdot J_ {x} ^ {3} + u_ {12} \ cdot J_ {y} ^ {3} + u_ {13} \ cdot J_ {z} ^ {3} \右）\ cdot \ Omega_ {b}} {\ Omega_ {l}} \\ 0 \\ \ end {array} \ right] \ end {equation} $$显示$$


但是通过如此简单的链，您可以找到行列式并将其发送给Habr


 u |> det |> habr

u11 cdot left（u22− fracu12 cdotu21u11 right） cdot left（u33− fracu13 cdotu31u11− frac\左（u23− fracu13 cdotu21u11 right） cdot left（u32− fracu12 cdotu31u11 right）u22− fracu12 cdotu21u11\正确）


递归！ 逆矩阵的计算方式可能类似：


 u^-1 |> habr

扰流板

$$ display $$ \ left [\ begin {array} {ccc} \ frac {1-\ frac {u_ {12} \ cdot \ left（\ frac {-u_ {21}} {u_ {11}}-\ \ frac {\ left（\ frac {-u_ {31}} {u_ {11}} + \ frac {u_ {21} \ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31 }} {u_ {11}} \右）} {u_ {11} \ cdot \左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右） } \ right）\ cdot \ left（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {33}-\ frac {u_ {13 } \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ { 21}} {u_ {11}}}}对）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}-\ frac {u_ {13} \ cdot \ left（\ frac {-u_ {31}} {u_ {11}} + \ frac {u_ {21} \ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31 }} {u_ {11}} \右）} {u_ {11} \ cdot \左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右） } \ right）} {u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\ left（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左侧（u_ {32}-\ frac {u _ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}}} {u_ {11}}和\ frac {\ frac {-u_ {12} \ cdot \ left（1 + \ frac {\ left（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {\左（u_ {22 }-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} { u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \ left（u_ {32}- \ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} } \ right）} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}} + \ frac {u_ {13} \ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {\左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21} } {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23 }-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} { u_ {11}} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}} \ rig ht）}} {u_ {11}}和\ frac {\ frac {-u_ {13}} {u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}- \ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）\ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12 } \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}} + \ frac { u_ {12} \ cdot \左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）} {\左（u_ {22}-\ frac { u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} -\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）\ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ { 12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}} \ right）} } {u_ {11}} \\ \ frac {\ frac {-u_ {21}} {u_ {11}}-\ frac {\ left（\ frac {-u_ {31}} {u_ {11}} + \ frac {u_ {21} \ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {11} \ cdot \ left （u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）} \ right）\ cdot \ left（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} -\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）\ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ { 12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}}} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}＆\ frac {1 + \ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右}} { \左（u_ {22}-\压裂{u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右}}} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}＆\ frac {-\左（u_ {23 }-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）} {\左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} { u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}- \ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \ right）\ cdot \ left（u_ {32}-\ frac { u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \ right）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}} \ right ）} \\ \ frac {\ frac {-u_ {31}} {u_ {11}} + \ frac {u_ {21} \ cdot \ left（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {11} \ cdot \左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）}} {u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右}} { u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}}}＆\ frac {-\左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {\左（u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21 }} {u_ {11}} \右）\ cdot \左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22} -\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}}} \右）}＆\左（u_ {33}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {31}} { u_ {11}}-\ frac {\左（u_ {23}-\ frac {u_ {13} \ cdot u_ {21}} {u_ {11}} \右）\ c 点\左（u_ {32}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ {31}} {u_ {11}} \右）} {u_ {22}-\ frac {u_ {12} \ cdot u_ { 21}} {u_ {11}}} \ right）^ {-1} \\ \ end {array} \ right] $$显示$$


如果您想损害您的浏览器Matjax，请将第二度减负（逆矩阵的平方）
顺便说一下，SymEngine考虑了派生：


 dJ[1] |> habr

 frachz cdot left（u21 cdotJ3x+u22 cdotJ3y+u23 cdotJ3z\右） cdot Omegab Omegal


 diff(dJ[1], J[1]) |> habr

 frac3 cdotJ2x cdothz cdotu21 cdot Omegab Omegal


顺便说一句，Julia不仅可以使用公式，还可以使用LaTeX'a的图形 。 并且，如果您安装了MikTex并已经下载了pgfplots ，则可以使用适当的环境与Julia交朋友，这将使您有机会构建直方图，三维图，带有轮廓的误差和浮雕，然后将其集成到LaTeX文档中。


都是公式，而没有符号计算：Julia对于符号代数仍然有更复杂和有趣的解决方案，我们一定会在下一次处理。

Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN448096/

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