🙏🏿 🖖🏾 👩‍❤️‍💋‍👩 从配对的交叉货币汇率中获取绝对汇率 🚅 👦🏽 🕢

项目：“绝对汇率”

引言

关于项目

“ 绝对汇率 ”项目从事成对汇率的分析，对绝对汇率的分配及其分析。

在该项目的框架内，获得了一种从对汇率转换为绝对汇率的方法。为此，定义了绝对货币ABS。所有可用货币均以ABS表示。

该项目探索绝对课程的属性。研究了绝对汇率的各种应用。

为什么这样...？

迄今为止，关于绝对汇率方法的应用已经发表了几篇文章。我带了最后两个。

文章“ 通过绝对汇率的相关性研究世界货币的连通性 ”描述了绝对汇率技术的一种应用。给出了一种计算不同货币之间关系的正式方法。

文章“ 应用于外汇市场的Markowitz投资组合方法 ”描述了用于优化外汇投资组合的以前无法使用的技术。

对这两个应用程序的研究不会停止。其他技术应用正在测试中。如果读者对其他可能的用途有自己的见解，则可以将其写在本文的讨论中。提供了到讨论站点的链接。

获得绝对课程的方法

在“ 从货币对到绝对汇率 ”一文中对该技术进行了详细说明。

该方法基于对配对课程呈现的分析。货币对汇率是一种货币对另一种货币的价值之比。并且，如果您引入一些通用的绝对货币ABS，则将发生以下转换。

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

货币对汇率是两个绝对汇率的比率。

为了获得绝对路线，您必须首先对等式对数。

$ln（EUR / USD）= ln（\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}）= ln（EUR / ABS）-ln（USD / ABS）$

因此，可以看出，成对汇率的对数与绝对汇率的对数线性相关。这意味着您可以在它们之间寻找简单的线性变换。可以将绝对路线的对数乘以直接转换矩阵，并获得配对路线的对数。

$ln（X_ {abs}）\乘M_ {pr} = ln（X_ {par}）$

我们应该期望从配对路线到绝对路线的转换存在逆线性变换。

$ln（X_ {par}）\乘以M_ {obr} = ln（X_ {obr}）$

因此，获得绝对课程的整个方法描述如下。

$X_ {abs} = e ^ {ln（X_ {par}）\乘M_ {obr}}$

您只需要记录配对的过程，将它们乘以逆矩阵并应用指数即可。

关于问题

上面描述了如何从双打获得绝对路线。这是通过对数对速率的线性变换并通过指数返回来完成的。
从绝对速率到成对速率的直接线性转换是使用直接矩阵完成的。获得它非常简单。它包含零，一和减一（“ 0”表示无货币对/货币关系，“ + 1”表示该货币对中的分子，“-1”表示该货币对中的分母）。在下面可以看到它。

最大的问题是获取逆矩阵（更准确地说，您需要使用伪逆变换）。有了它的帮助，您可以从配对课程到绝对课程。但是由于直接变换矩阵的简并性，获得这个矩阵是不平凡的。

在上一篇文章中，描述了一种获得这种矩阵的方法。在文章“ 从成对（相对）汇率到绝对汇率的转换的详细信息”中。 “解决错误 ”揭示了一种获得绝对课程的方法。在实验中，我们使用了过渡到线性独立分量的技术。因此，可以消除伪逆变换中的简并性。

本实验方法

本文提出了另一种避免直接变换矩阵退化的方法。目前， RBC提供了配对课程。有88对货币可供出口。对于他们来说，存在以下直接转换矩阵。

其中的白色零，蓝色-1和红色为单位。但是它是简并的。即它不会产生逆矩阵。

在先前的实验中，可能会注意到对角相似的矩阵具有逆变换。因此，提出了切换到交叉速率和非简并变换矩阵的提议。

整个计算在Wolfram Mathematica系统中进行。该系统允许您直接在系统内部接收跨路线。

实验细节（小示例）

共有45种货币。为了清楚起见，我们首先考虑少量货币和货币对的情况。通过Wolfram Cloud中的链接可以进行计算。

货币和货币对清单

选择了以下10种货币：AUD，CAD，HKD，JPY，SEK，USD，CHF，EUR，CNY，CZK。其中，确定了9种货币对：AUD / CAD，CAD / HKD，HKD / JPY，JPY / SEK，SEK / USD，USD / CHF，CHF / EUR，EUR / CNY，CNY / CZK。

直接转换矩阵

直接变换矩阵具有以下形式。

彩色版本看起来像这样。

矩阵的大小为10x9。矩阵的秩是9。矩阵是非退化的。您可以自由搜索相反的内容。

从成对到绝对的逆变换矩阵

作为应用伪逆变换方法的结果，我们获得了逆矩阵。

像这样的彩色形式。

逆矩阵的大小为9x10。

逆矩阵检查

在继续之前，请检查结果矩阵。为此，我们将逆矩阵乘以直线。结果如下。

并以彩色形式显示。

确实得到了单位对角矩阵。因此反之亦然。

在先前的实验中，我们测试了获得绝对速率的方法。为此，从获得的绝对路线中，通过直接转换矩阵恢复配对路线。然后，我们将还原后的配对课程与原始课程进行了比较，并查看了错误。在我们的情况下，这种检查的误差将在机器精度的范围内。

真实课程测试

现在，让我们看看真实数据的结果。让我们以货币对交叉汇率的真实报价为准，并为其计算绝对汇率。

从03/28/2019至04/27/2019，我们进行了为期30天的日常课程。

货币对汇率

这是成对的汇率矩阵。这些是以下货币对的货币对列：AUD / CAD，CAD / HKD，HKD / JPY，JPY / SEK，SEK / USD，USD / CHF，CHF / EUR，EUR / CNY，CNY / CZK。

这是其中一种货币对的图表。

双人课程的平均值如下。

现在，让我们尝试评估数据的可变性。为此，请使用标准偏差。但是对于标准化，我们将其除以平均值。我们在图表上显示结果。

正如您所看到的，每个货币对的标准差在货币对汇率平均值的0、2％-0、9％范围内。

绝对课程

现在，我们计算配对的绝对课程（该方法在“获取绝对课程的方法”部分中进行了描述）。经过计算，我们获得了以下一系列数据。
这些是以下货币AUD，CAD，HKD，JPY，SEK，USD，CHF，EUR，CNY，CZK的绝对汇率列。

这是其中一种货币的绝对汇率的图表。

绝对课程的平均值如下。

我们估计绝对汇率的可变性。

每种货币的绝对汇率的标准偏差在绝对汇率的平均值的0、2％-0、7％的范围内。这与货币对的数据一致。