如果您花一些时间考虑复杂的系统，您可能会了解网络的重要性。 网络统治着我们的世界。 从细胞内部的化学反应到生态系统中的关系网络，再到塑造历史进程的贸易和政治网络。
或者考虑您正在阅读的这篇文章。 您可能在
社交网络上找到了它，然后从
计算机网络上下载了它，并且当前正在使用
神经网络来解密含义。
但是，不管这些年来我对网络有多大的想法，直到最近，我才不了解简单
扩散的重要性。
这是我们今天的主题：一切如何，如何随机地运动和传播。 一些使您食欲大增的例子：
- 人群中携带者之间传播的传染病。
- 模因分布在社交网络上的关注者图中。
- 森林大火。
- 渗透文化的思想和实践。
- 浓缩铀中的中子级联。
关于表格的简短说明。
与我以前的所有作品不同，本文是交互式的[
原始文章包含具有控制屏幕上对象的滑块和按钮的交互式示例-大约。 车道]。
因此，让我们开始吧。 第一项任务是开发可视词典，以在整个网络中分发。
简单模型
我相信你们都知道网络的基础，即节点+边缘。 要研究扩散，只需要将某些节点标记为
active即可 。 或者，正如
感染的流行病学家所言：
根据我们将在下面制定的规则，这种激活或感染会在网络上从一个节点传播到另一个节点。
实际网络通常比七个节点的简单网络大得多。 它们也更加令人困惑。 但为简单起见，我们将在此处构建一个玩具模型来研究晶格，即晶格网络。
（网格缺乏现实性的事实被易于绘制的事实所抵消；）
除非另有说明，否则在网络的节点中有四个邻居，例如：
您需要想象这些光栅在所有方向上都无限延伸。 换句话说，我们对仅在网络边缘或少数人群中发生的行为不感兴趣。
考虑到网格的排序，您可以将它们简化为像素。 例如，以下两个图像表示相同的网络：
在一种行为中，活动节点始终将感染传递到其（未感染）邻居。 但这很无聊。 当传播是
概率性的时，发生更多有趣的事情。
SIR和SIS
在
SIR （敏感感染-已移除）
模型中，节点可以处于三种状态：
交互式模拟的工作方式如下[在
原始文章中，您可以从0到1选择感染传播率，逐步或完整查看过程-大约。 跨]：
- 节点以易受感染的方式启动，只有少数节点以受感染的方式启动。
- 在每个时间步长，受感染的节点都有机会以等于传输速率的概率将感染传播到其每个易感邻居。
- 然后，受感染的节点进入“已删除”状态，也就是说，它们不再能够感染其他节点或自己被感染。
在疾病的背景下，撤离可能意味着该人已死亡或对病原体已产生免疫力。 我们说它们是从仿真中“删除”的，因为它们没有发生其他变化。
根据我们要建模的内容，您可能需要的模型不同于SIR。
如果我们模拟麻疹的蔓延或森林大火的爆发，那么SIR是完美的。 但是，假设我们模拟了诸如冥想之类的新文化习俗的传播。 最初，节点（人）容易受到攻击，因为它从未做过。 然后，如果他开始打坐（也许是在听到朋友的消息后），我们将把他建模为受感染。 但是，如果他停止练习，他将不会死，也不会退出模拟，因为将来他可以轻松地再次采用这种习惯。 因此，他回到了易感状态。
这是
SIS （敏感-感染-敏感）
模型 。 经典模型具有两个参数：传输速率和恢复速率。 但是，在本文的仿真中，我决定通过降低恢复速度参数来简化它。 取而代之的是，除非受感染的节点被其邻居之一感染，否则受感染的节点会在下一个时间步自动返回到敏感状态。 另外，我们允许在步骤n中感染的节点在步骤n + 1中以等于传输速度的概率感染自身。
讨论区
如您所见，这与SIR模型有很大不同。
由于永远都不会删除节点，因此即使很小且有限的晶格也可以长时间支持SIS感染。 感染只是从一个节点跳到另一个节点然后返回。
尽管存在差异，但对于我们的目的，SIR和SIS却具有惊人的替代性。 因此，在本文的其余部分中，我们将重点关注SIS-主要是因为它更坚韧，因此使用它更有趣。
临界水平
使用SIR和SIS模型后，您可能会注意到有关感染寿命的某些信息。 在极低的传播率（例如10％）下，感染往往会消失。 当感染率较高时（例如50％），感染仍然存在并且可以捕获大部分网络。 如果网络是无限的，我们可以想象它会继续存在并永远扩散。
这种无限制的扩散有许多名称：“病毒”，“核”或（在本文标题中）
关键 。
事实证明，有一个
特定的转折点将
亚临界网络 （即将灭绝）与
超临界网络 （能够无限增长）区分开。 这个临界点称为
临界阈值 ，它是常规网络中扩散过程的相当普遍的标志。
临界阈值的确切值在网络之间有所不同。 常见的是
存在这种含义。
[在
原始文章的交互式演示中
，您可以尝试通过更改传输速度的值来手动查找网络的临界阈值。 它介于22％和23％之间-大约。 每个]
感染最终以22％（或更低）的水平死亡。 最初的感染率高达23％（或更高），有时会死亡，但在大多数情况下，它设法生存并传播足够长的时间以确保其永久存在。
（顺便说一下，有一个整个科学领域致力于为不同的网络拓扑找到这些关键阈值。为快速介绍，我建议快速浏览有关
流量阈值的Wikipedia文章）。
通常，它是这样工作的：在临界阈值以下，可以保证网络中所有最终感染（概率为1）最终消失。 但是超过临界阈值，则感染将永远持续下去的可能性（p> 0），同时会任意扩散到远离原处的地方。
但是，请注意，超临界网络不能
保证感染将永远持续下去。 实际上，它通常会消失，尤其是在建模的早期阶段。 让我们看看这是怎么发生的。
假设我们从一个受感染的节点和四个邻居开始。 在建模的第一步中，感染具有5个独立的传播机会（包括在下一步“传播”给自身的机会）：
现在假设传输率为50％。 在这种情况下，第一步，我们将硬币扔了五次。 如果五只鹰掉落，感染将被摧毁。 在大约3％的情况下会发生这种情况-这只是第一步。 在第一步中幸存下来的感染在第二步中有一些（通常较少）消失的机会，在第三步中有一些（甚至更少）消失的机会，依此类推。
因此，即使在网络处于超临界状态时（如果传输率为99％），感染也有可能消失。
但是重要的是它不会
总是消失。 如果我们将所有步骤衰减到无穷大的概率加起来，结果将小于1。换句话说，如果感染概率为非零，则感染将永远持续下去。 这就是网络超临界的含义。
SISa：自发激活
到目前为止，我们所有的模拟都从中心的一小部分预感染节点开始。
但是，如果您从头开始怎么办？ 然后，我们模拟自发激活-易感节点被意外感染（而不是从其邻居之一感染）的过程。
这
称为 SISa模型 。 字母“ a”表示“自动”。
SISa模拟中出现了一个新参数-自发激活速率，它改变了自发感染的发生频率（也存在我们前面看到的传播速率参数）。
感染需要在整个网络中传播什么？
讨论区
您可能已经在模拟中注意到，自发激活速度的提高不会改变感染是否覆盖整个网络。 只有
传输速率才能确定网络是超临界的还是超临界的。 当网络处于次临界状态（传输率小于或等于22％）时，无论感染开始多久，都无法传播到整个网格。
就像在潮湿的田野里生火一样。 您可以放火烧几片枯叶，但是火焰很快熄灭，因为其余的景观不容易点燃（亚临界）。 在非常干燥的田野（超临界）中，一个火花足以引发熊熊大火。
在思想和发明领域中观察到类似的事情。 世界经常没有为这个想法做好准备，在这种情况下，可以一次又一次地发明它，但它并不固守大众。 另一方面，世界可以完全为发明做好准备（巨大的潜在需求），并且世界一诞生，就被所有人接受。 中间是在多个地方发明并在本地分布的想法，但是不足以让特定版本一次覆盖整个网络。 在最后一类中，我们发现例如农业和写作，它们分别是不同人类文明分别独立发明的十次和三次。
豁免权
假设我们使某些节点完全无敌，即免疫激活。 就像它们最初处于远程状态一样，SIS（a）模型在其余节点上运行。
抗扰度滑块控制远程节点的百分比。 尝试更改其值（在模型运行时！），并查看其如何影响网络状态（无论是否为超临界状态）。
讨论区
改变免疫节点的数量完全改变了局面；将有一个前临界或超临界的网络。 而且很容易理解原因。 有了大量的免疫宿主，感染传播给新宿主的机会就更少了。
事实证明，这带来了许多非常重要的实际后果。
其中之一是防止森林大火的蔓延。 在地方一级，每个人都应采取自己的预防措施（例如，切勿让无人看管的明火）。 但是，大规模爆发是不可避免的。 因此，另一种保护方法是确保（在易燃材料网络中）足够数量的“间隙”，以使闪光灯不会覆盖整个网络。 此功能由林间空地执行：
另一个重要的爆发要阻止的是传染病。 介绍了
人口免疫的概念。 这是一些人无法接种疫苗的想法（例如，他们的免疫系统受损），但是如果有足够的人对感染免疫，则该疾病不会无限期传播。 换句话说，应接种
足够数量的人群以将其从超临界状态转移到亚临界状态。 当发生这种情况时，一个患者仍然可以被感染（例如，旅行到另一个地区之后），但是如果没有能够在其中生长的超临界网络，该疾病将仅感染少数人。
最后，耐火节点的概念解释了核反应堆中会发生什么。 在连锁反应中，一个衰变的铀235原子释放大约三个中子，这些中子会（平均）引起一个以上的U-235原子的裂变。 然后，新中子会引起进一步的原子裂变，以此类推：
制作炸弹时，重点是确保指数增长不受阻碍地继续进行。 但是在发电厂，目标是在不杀死周围所有人的情况下发电。 为此，
使用控制棒 ，该
棒由能够吸收中子的材料（例如，银或硼）制成。 由于它们吸收中子而不是释放中子，因此在我们的模拟中，它们充当免疫单元，从而防止反应堆堆芯进入超临界状态。
因此，核反应堆的诀窍是通过前后移动控制棒使反应保持在临界阈值附近，并确保每当出现问题时，控制棒就会沉入堆芯并使其停止。
度
节点
的度数是其邻居数。 到目前为止，我们一直在考虑4度网络。 但是，如果更改此设置会怎样？
例如，您不仅可以将每个节点与四个直接邻居连接，而且还可以与四个对角线连接。 在这样的网络中，度将是8。
度数为4和8的格是对称的。 但是，例如在5级，就会出现问题：选择哪个五个邻居？ 在这种情况下，我们选择四个最近的邻居（N，E，S，W），然后从集合{NE，SE，SW，NW}中随机选择一个邻居。 在每个时间步长为每个节点独立进行选择。
讨论区
同样，不难理解这里发生了什么。 当每个节点有更多邻居时，传播感染的机会就会增加-因此，网络更有可能变得至关重要。
但是，后果可能出乎意料，如下所示。
城市和网络密度
到现在为止，我们的网络已经完全统一。 每个节点看起来都一样。 但是，如果我们改变条件并允许整个网络中的节点处于不同状态，该怎么办？
例如，尝试模拟城市。 为此，请在网络的某些部分（更高程度的节点）中增加密度。 我们这样做的依据是，
与城市以外的人们相比，公民拥有
更广泛的社会圈子和更多的社会互动 。
在我们的模型中，敏感节点根据其程度着色。 “乡村”的节点的结度为4级（浅灰色），而“城市”中的节点的结度较高（较暗），从郊区的5级开始，在市中心以8级结束。
尝试选择一种分布速度，以使激活能够覆盖城市，然后才不会超出城市边界。
我发现这种模拟既明显又令人惊讶。
当然 ，城市的文化水平要比农村地区更好-每个人都知道。 令我惊讶的是，这种文化多样性的一部分仅仅是基于社交网络的拓扑结构而产生的。
这是一个有趣的观点，我将尝试更详细地解释。
在这里，我们正在处理简单直接地在人与人之间传播的文化形式。 例如，
举止 ，沙龙游戏，时尚趋势，语言趋势，以小组形式通过口口相传的仪式和产品，再加上全部信息包，我们称之为创意。
（注：人与人之间的信息传播极其复杂。人们更容易想象一种技术上原始的环境，例如古希腊，几乎每一种文化的火花都是通过物理空间的相互作用传播的）。
从上面的模拟中，我了解到有一些思想和文化实践可以扎根并传播到城市中，但是它们根本无法在农村传播（他们在数学上无法传播）。 这些是相同的想法和相同的人。 并不是说村民们是“近乎头脑的”：当与同一个想法互动时，他们有
和城镇居民
一样完全相同的机会来接受它 。 只是这个想法本身无法在乡村传播，因为它传播的联系并不多。
这可能是在服装，发型等时尚领域最容易看到的。在时尚网络中，当两个人注意到彼此的衣服时，我们可以固定格子的边缘。 在市中心，每个人每天都可以看到1000多个其他人-在大街上，地铁里，在拥挤的餐馆等地方。相反，在乡下，每个人只能看到十几个人。
基于只有这种差异，城市是能够支持更多的时尚潮流。只有最引人注目的趋势-最高的传输速度-才能在城市外站稳脚跟。我们倾向于认为，如果这个主意好，那么最终它将普及到每个人；如果这个主意不好，它将消失。当然，在极端情况下确实如此，但是在它们之间存在一堆只能在某些网络中传播开来的想法和实践。真的很棒不仅城市
这里我们考虑网络密度的影响。对于给定的节点集，将其定义为实际边数除以潜在边数。这是实际存在的可能连接的百分比。因此，我们已经看到，城市中心的网络密度高于农村地区。但是城市并不是我们发现密集网络的唯一地方。一个有趣的例子是高中。例如，对于特定的地区，我们将小学生之间存在的网络与父母之间存在的网络进行比较。相同的地理区域和相同的人口，但是一个网络的密度是另一个网络的许多倍。因此，时尚和语言趋势在青少年中的传播速度更快也就不足为奇了。同样，精英网络通常比非精英网络更密集-在我看来，这一事实被低估了（受欢迎或有影响力的人花费更多的时间创建网络，因此他们比平时拥有更多的“邻居”人）。根据以上模拟，我们期望精英网络将根据网络的平均程度，仅基于数学定律支持某些主流无法支持的文化形式。我让你思考一下这些文化形式可能是什么。最后，我们可以将此想法应用于Internet，将其模拟为巨大且非常密集城市。毫不奇怪，Internet上兴盛了许多新型的文化，这些文化根本无法在纯粹的空间网络上得到支持：利基爱好，更好的设计标准，对不公的意识等等，而且这些不只是令人愉悦的事情。就像第一个城市是无法以低人口密度传播的疾病温床一样，互联网也是恶毒文化形式的温床，例如点击诱饵，假新闻和煽动人为愤慨。知识点
“在正确的时间邀请合适的专家通常是解决创造性问题的最宝贵资源。” -迈克尔·尼尔森（Michael Nielsen），“发明发现”
我们经常将发现或发明视为在单个天才心中发生的过程。他被一瞬的灵感所震撼- 尤里卡！ -突然我们有了一种测量音量的新方法。或重力方程。或灯泡。但是，如果我们在发现时以一个孤独的发明家的观点来看，那么我们是从节点的观点来看这个现象。虽然将本发明解释为网络现象会更正确。联网至少在两个方面很重要。首先，已经存在的观念必须渗透到意识中。发明家。这些是新文章的引文，一本新书的书目部分–巨人，牛顿站在肩膀上。其次，网络对于将新想法带回世界至关重要。尚未传播的发明几乎不值得称为“发明”。因此，由于这两个原因，将本发明或广义上的知识增长建模为扩散过程是有意义的。稍后，我将对网络中知识如何传播和增长进行粗略的模拟。但是首先我要解释一下。在模拟开始时，网格的每个象限中都有四位专家，分别位于：专家1具有该想法的第一个版本-我们称其为Idea 1.0。专家2是知道如何将Idea 1.0转变为Idea 2.0的人。专家3知道如何将Idea 2.0转换为Idea 3.0。最后，第四位专家知道如何完成创意4.0的画龙点睛。这类似于折纸之类的技术，在该技术中，方法被开发并与其他方法结合以创建更有趣的设计。或者它可能是类似于物理学的知识领域，其中以后的工作是基于前辈的基础工作。模拟的本质是我们需要所有四位专家来为该想法的最终版本做出贡献。并且在每个阶段，都必须将该想法带给适当的专家。一些保留。模拟编码了许多不切实际的假设。这里只是其中一些：- 假定除了人与人之间（即没有书籍和媒体）以外，其他想法无法保留和传播。
- 尽管实际上有许多随机因素会影响发现或发明的发生，但假设人口中有不断产生想法的专家。
- 对于该想法的所有四个版本，都使用相同的SIS参数集（传输率，免疫百分比等），尽管对于每个版本（1.0、2.0等）可能使用不同的参数更为现实。
- 假定N + 1的想法总是完全取代N的想法，尽管在实践中，新旧版本经常同时流通，而没有确定的赢家。
...以及许多其他讨论区
这是知识实际增长的荒谬简化模型。在模型范围之外，还有许多重要的细节（请参见上文）。但是，它反映了该过程的本质。因此，我们可以保留地利用我们的传播知识谈论知识的增长。尤其是，扩散模型使您了解如何加快流程：有必要促进专家节点之间的思想交流。这可能意味着清理干扰扩散的死节点网络。或者这可能意味着将所有专家都放置在网络密度很高的城市或集群中，那里的想法正在迅速传播。或者只是将它们放在一个房间里：所以...关于扩散我所能说的就是全部。但是我有最后的想法，这很重要。它与科学界中知识的增长（和停滞）有关。这个想法在语气和内容上与上述内容有所不同，但我希望您能原谅我。关于科学网络
该图显示了世界上最重要的积极反馈周期之一（并且已经有相当一段时间了）：上游周期（K⟶T）非常简单：我们使用新知识来开发新工具。例如，对半导体物理的理解使我们能够创建计算机。但是，这种向下移动需要一些解释。技术发展如何导致知识增加？一种方法-也许是最直接的方法-是当新技术为我们提供感知世界的新方法时。例如，最好的显微镜可以让您深入了解细胞，从而为分子生物学注入新的思路。 GPS追踪器可显示动物的活动方式。声纳使您可以探索海洋。依此类推。
当然，这是一个至关重要的机制，但是从技术到知识，至少还有另外两种方式。它们可能不是那么简单，但是我认为它们同样重要：首先。技术带来了经济上的丰富（即财富），这使更多的人可以从事知识的生产。如果您的国家90％的人口从事农业，而其余10％的人口从事某种形式的贸易（或战争），那么人们几乎没有空闲时间来思考自然法则。也许这就是为什么在过去，科学主要是由富裕家庭的孩子提倡的。美国每年培养50,000多名科学医生。与其让一个人不满18岁（或更早）的时间去工厂工作，不如给该研究生提供长达30年或可能长达40年的资助-即便如此，仍不清楚他的工作是否会带来任何实际的经济影响。但是，一个人必须走在自己学科的最前沿，尤其是在诸如物理学或生物学之类的复杂领域中。从系统的角度来看，事实是专家很昂贵。为这些专业人员提供资金的社会财富的最终来源是新技术：犁补贴笔。第二个。新技术，尤其是在旅行和通讯领域的新技术，正在改变着知识不断增长的社交网络的结构。尤其是，这使专家可以彼此更紧密地互动。这里值得注意的发明包括印刷机，汽船和铁路（便利长途旅行和/或发送邮件），电话，飞机和互联网。所有这些技术都有助于提高网络密度，特别是在专业社区（几乎所有知识都有增长的地方）内。例如，中世纪末期欧洲科学家之间出现了通信网络，或者现代物理学家如何使用arXiv。最终，这两个路径都是相似的。两者都增加了专家网络的密度，从而导致知识的增加：多年以来，我一直对高等教育不屑一顾。 在研究生院短暂停留后，口中留有令人不愉快的回味。 但是现在，当我回头思考时（没有抽象出所有个人问题），我必须得出结论，高等教育仍然
非常重要。
学术社交网络（例如，研究社区）是我们文明创造的最先进，最有价值的结构之一。 我们在任何地方都没有聚集大量专注于知识生产的专家。 人们在任何地方都没有发展出了解和批评彼此思想的能力。 这是进步的跳动之心。 正是在这些网络中，启蒙之火燃烧得最多。
但是我们不能认为进步是理所当然的。 如果
实验不可重复的
危机教会了我们一些东西，那就是科学可能存在系统性问题。 这是一种网络性能下降。
假设我们区分两种科学方法：
真实科学和
职业主义 。 真正的科学是可靠地产生知识的实践。 她的工作动机是好奇心和诚实（Feynman：“你知道，我只需要了解世界”）。 相比之下，职业主义是由职业野心驱动的，具有政治和科学标签的博弈。 他的外表和举止看起来像一门科学，但
没有可靠的知识。
（是的，这是一个夸张的二分法。只是一个思想实验。不要怪我）。
事实是，当职业主义者在真正的研究社区中占据一席之地时，他们会破坏工作。 他们努力提升自己，而社区的其他成员则试图获得新知识并分享。 职业主义者没有努力使事情变得清晰，而是使一切变得复杂和混乱，以便听起来更加令人印象深刻。 他们做科学胡话（就像哈里·法兰克福所说）。 因此，我们可以将它们建模为死节点，不受知识增长所必需的真诚信息交换的影响：
也许最好的模型是这样一种模型，即职业节点不仅可以不受知识的影响，还可以积极传播
假知识 。 虚假知识可能包括微不足道的结果，其重要性被人为夸大，或者是由于操纵或捏造数据而产生的虚假结果。
无论我们如何建模，职业主义者当然可以扼杀我们的科学共同体。
这类似于我们迫切需要的核链反应-我们需要大量的知识-仅在我们丰富的U-235中，存在太多抑制链反应的非反应性同位素U-238的混合物。
当然，职业主义者和真正的科学家之间没有明显的区别。 我们每个人都有一点事业心。 问题是在知识传播消失之前网络可以承受多长时间。
哦，你读到最后。 感谢您的阅读。
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致谢
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