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MIMO空间分集：Alamouti，DET和其他空间分集

为了将消息从基站传输到移动设备（反之亦然），电磁波必须克服许多障碍：反射，折射，散射，阴影，多普勒频移等。 首先，根据这些影响的数学模型，将所有这些影响称为乘性（英文。乘法-乘法）。 其次，它可以在衰落的一般术语下收集。


从标准到标准，从一代到一代，从技术到技术，科学家和工程师都在努力解决这些衰落的问题（缓解衰落）。


并且一些解决方案很普遍。 让我们多说一点：几乎所有的一种或另一种方式都与多样性的概念有关。



插图的来源 （不，这不是广告，只是所需术语和猫的成功组合）。

此类解决方案的示例：


  1. 跳频 -防止频率选择性衰落；
  2. 通过反馈进行信道估计和均衡-GSM，以抑制时域变化；
  3. 频谱扩展 （UMTS）；
  4. 下行链路（下行链路）上的导频信号（从UMTS开始）和上行链路（上行链路）上的信号跟踪（信号跟踪）–抑制时域变化；
  5. OFDM -LTE，防止频率选择性衰落；
  6. 时间分集（ 纠错编码 ）；
  7. 极化分集（在发射机侧）+加法器（在接收机侧的组合器）；
  8. 空间多样性 。

我们今天将考虑这些技术中的最后一个，作为MIMO另一个主题的一部分。


空间分集阶数和阵列增益


第一个。


有这样一个概念-空间分集顺序：如果可以从不同方向收集相同的信息 ，则恢复该信息的希望将会正确地增加。 作为生活中的一个例子，我们可以想象从独立的信息提供者那里收集有关同一事件的信息。 在无线电通信中，我们可以增加此顺序，包括使用MISO ， SIMO或MIMO 。


这种多样性的理论极限 M_TM_R 在哪里 M_T -发射天线的数量，以及 M_R -接收天线的数量。 记住这一点。


div

图1。 空间分集阶数增加导致信道稳定性。 在值 M_TM_R \到\ infty 信道已完全稳定，将变为无衰落信道（AWGN）[1，第101页] 。


第二个。


使用SIMO ， MIMO甚至MISO （在知名信道的情况下），人们可以获得所谓的阵列增益 。 这意味着使用多个接收天线和/或在发送端进行适当的能量分配可以提高信噪比（SNR）-从而减少错误数量。


可以通过分析得出各种配置的分集和阵列增益的阶数[1，p。2]。 86-100]并缩小到一张桌子[1，p。 [101]既针对信道未知的情况（CU-信道未知），又针对发射机侧信道已知（CK-信道未知）的情况。


构型多样性顺序阵列增益
SIMO（CU，Rx-MRC）M_RM_R
SIMO（CK，Rx-MRC）M_RM_R
MISO（CU，OSTBC）M_T1个
MISO（CK，Tx-MRC）M_TM_T
MIMO（CU，OSTBC）M_TM_RM_R
MIMO（CK，DET）M_TM_RM_TM_R

好的，即使是较宽的笔触，但现在我们至少对抑制衰落的理论方面有了一定的了解。 下一个问题是如何达到这些理论极限？ 激活考虑的奖金有哪些技术？


解决方案编号1。 时空码


对于空间分集，最流行的解决方案类别之一是空时代码（时空代码）。 例如，我认为，许多Alamouti方法（块码示例）[2，p。 40-46]：


阿拉夫

在哪里 c_i 在 i = 1,2 是一些输入字符 _ 在 i = 1,2 是时隙，并且 \ mathbf {S} -实际上，这是一个编码矩阵。


Alamouti方案是正交的 [1，pp。93-95，97-98]，最重要的是， 它不需要信道状态信息。


在我的存储库中，可以找到关于由Alamouti方案编码的信号的传输的数学描述，以及在MatLab中对该技术进行建模的几个示例。 有兴趣的欢迎！

但是，如您所见，在Alamouti电路中，我们只有两个发射天线（ M_T = 2 ）
但是请不要灰心：当然，还有其他选择，它们的名称略有不同。 例如，根据[3]，可以应用以下编码方案：


塔罗克

图 2.案件转移方案 M_T = 3 和 M_T = 4 [2]。


还有许多其他选择：仅满足正交条件。


实际上，这样的代码需要与Alamouti代码相同的编码和解码过程。 因此，它们通常在通用术语正交空时分组码 （OSTBC-正交空时分组码）下组合。


MathWorks的“ MIMO系统简介”资料中对此类代码给予了极大的关注。 我强烈建议每个有兴趣的人阅读它！

价格多少？


从传输方案可以看出，尽管我们并行传输符号，但是我们在此花费了几个时隙。 因此，我们牺牲带宽（至少得到的带宽更少）。 对于Alamouti方案，这种折衷是对称的：我们使用2根天线和2个时隙（就带宽而言好像使用SISO）。 其他方案可能会进一步影响传输速度。


决定号2。 DET：主要本征模式传输


好吧，对于上一类技术，渠道的知识对我们而言并不重要。 但是，如果我们仍然掌握这些知识怎么办？ 在这种情况下，还有其他合适的技术吗？


在我以前的一篇文章中，我们讨论了在了解现有信道状态的情况下，我们可以应用各种信号处理方法来提高吞吐量。 相同的原理可以提高抗扰度。


可能有很多人听说过MRC方法，并且很多人知道这种方法非常适合SIMO情况，即传输中至少有一根天线，但仍然很多，这意味着需要组合一些东西。


但是，可能已经有较少数量的阅读器在发送端（Tx-MRC）遇到了MRC [1，p。 95.96]，甚至使用DET技术（主导本征模式传输）的情况更少[1，p。95.96]。 98-100]。 修复它！


首先，请考虑MIMO信道的一般情况以及这些方法中的最后一种-DET。


的本质是什么：


  • 如果发射器有矩阵 \ mathbf {H} 然后就可以处理了。
  • 例如，通过SVD分解它： \ mathbf {H} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Sigma} \ mathbf {V} ^ H 从而获得具有某种性质的几个矩阵
  • 这些属性可用于优化传输，例如通过使用预编码。

我们介绍一些预编码向量：


\ underset {M_T \ times1} {\ mathbf {w}} = \ sqrt {M_T} \ underset {M_T \ times1} {\ mathbf {v} _1}

在哪里 \ mathbf {v} _1 是第一个（可以说是主要的）矩阵向量 \ mathbf {V} 。


此外，我们还可以编写后处理矢量：


\ underset {M_R \ times1} {\ mathbf {g}} = \ underset {M_R \ times1} {\ mathbf {u} _1}

在哪里 \ mathbf {u} _1 是矩阵的第一个向量 \ mathbf {U} 。


重新定义接收信号的模型（请参见带宽主题 ）：


{z} = \ underset {1 \ times M_R} {\ mathbf {g} ^ H} \ underset {M_R \ times 1} {\ mathbf {y}} = \ mathbf {g} ^ H \ sqrt {\ frac { E_s} {M_T}} \ mathbf {H} \ mathbf {w} s + \ mathbf {g} ^ H \ mathbf {n} = \ sqrt {E_s} \ mathbf {u} _1 ^ H \ mathbf {H} \ mathbf {v} _1 s + \ hat {\ mathbf {n}} = \ sqrt {E_s} \ sigma_ {max} s + \ hat {\ mathbf {n}}

瞧！ 线性代数的魔力在所有分配路径中脱颖而出，并在此分配所有能量。 实际上，我们前面有一个线性波束成形算法。


与OSTBC一样，这种方法的代价是带宽限制。 没错，这现在纯粹是在空间领域发生的。


如果我们只讲奇异值，为什么该方法的名称中包含特征值？

因为特征值（传播路径的基数—衰落）可以直接从奇数（衰落幅度）得出：


\ mathbf {R} _ {\ mathbf {HH} ^ H} = \ mathbf {HH} ^ H = \ mathbf {Q} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {Q} ^ H = \ mathbf {Q} \开始{bmatrix} \ lambda_ {max}＆＆＆＆＆\\＆＆。 ＆＆＆\\＆＆。 ＆＆\\＆＆＆。 ＆\\＆＆＆＆＆\ lambda_ {min} \\ \ end {bmatrix} \ mathbf {Q} ^ H

好吧，有了DET，或多或少就清楚了Tx-MRC是什么？


和他在一起更容易-这是DET的特例，现在我们将证明这一点。


对于Tx-MRC，文献中提出了以下预编码向量：


\ mathbf {w} = \ sqrt {M_T} \ frac {\ mathbf {h} ^ H} {\ sqrt {|| \ mathbf {h} || ^ 2_F}}

我们牢记Frobenius范数的平方等于特征值，因此等于奇数的平方 || \ mathbf {h} || ^ 2_F = \ lambda_ {max} = \ sigma ^ 2_ {max} （对于SIMO和MISO）。


然后，仅在MISO情况下，我们再次重新定义接收信号的模型：


y = \ sqrt {\ frac {E_s} {M_T}} \ mathbf {h} \ mathbf {w} s + \ mathbf {n} = \ sqrt {\ frac {E_s} {M_T}} \ mathbf {h} \ sqrt {M_T} \ frac {\ mathbf {h} ^ H} {\ sqrt {|| \ mathbf {h} || ^ 2_F}} s + \ mathbf {n}} = \ frac {\ sqrt {E_s}} {\ sigma_ {max}} \ mathbf {h} \ mathbf {h} ^ H s + \ mathbf {n}} = \ frac {\ sqrt {E_s}} {\ sigma_ {max}} || \ mathbf {h } || _F ^ 2 s + \ mathbf {n}} = \ frac {\ sqrt {E_s}} {\ sigma_ {max}} \ lambda_ {max} s + \ mathbf {n}} = \ sqrt {E_s} \ sigma_ {max} s + \ mathbf {n}}

需要证明。


注意，现在我们不仅在谈论发送侧的信号分离，而且在接收侧将它们组合起来，就像OSTBC一样。 现在我们在谈论能量的最佳分配。 这意味着在这种情况下， 阵列增益的值高于OSTBC的值。

现在已经讲完所有单词，我们将尝试模拟我们的技术。


造型


今天我数了一下：对于OSTBC建模，使用了来自Communication Toolbox的现成对象（MatLab R2014a-是哪个）：



对于调制和解调（以及误码计算-BER），不再使用功能 ，而是使用功能 。 它们的类似物位于通信 Octave软件包中。


源代码可以在这里找到。
clear all; close all; clc snapshots = 100000; EbNo = 0:15; M = 2; % modulation order (BPSK) Mt = 2; % num. of Tx antennas Mr = [1; 2]; % num. of Rx antennas ostbcEnc = comm.OSTBCEncoder('NumTransmitAntennas', Mt); % for Alamouti ric_ber = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); sum_BER_alam = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); sum_BER_det = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); for mr = 1:length(Mr) ostbcComb = comm.OSTBCCombiner('NumTransmitAntennas', Mt, 'NumReceiveAntennas', Mr(mr)); H = zeros(Mr(mr), Mt, snapshots); alam_fad_msg = zeros(snapshots, Mr(mr)); for m = 1:length(M) ric_ber(:,m,mr) = berfading(EbNo, 'psk', M(m), Mr(mr)*Mt, 0); snr = EbNo+10*log10(log2(M(m))); % Signal-to-Noise Ratio message = randi([0, M(m)-1],100000,1); mod_msg = pskmod(message, M(m), 0, 'gray'); Es = mean(abs(mod_msg).^2); % symbol energy alam_msg = step(ostbcEnc, mod_msg); % OSTBC encoding % Channel h = (1/sqrt(2))*(randn(Mr(mr),Mt,snapshots/Mt)... + 1j*randn(Mr(mr),Mt, snapshots/Mt)); % Rayleigh flat fading % Channel is stable during to time-slots: H(:,:,1:2:end-1) = h; H(:,:,2:2:end) = h; pathGainself = permute(H,[3,2,1]); % Transmit through the channel (Alamouti): for q = 1:snapshots; alam_fad_msg(q,:) = (sqrt(Es/Mt)*H(:,:,q)*alam_msg(q,:).').'; end % DET: sigmas = zeros(length(mod_msg), 1); for hi = 1:length(mod_msg) [U, Sigma, Vh] = svd(H(:, :, hi)); sigmas(hi) = Sigma(1, 1); end det_fad_msg = mod_msg.*sigmas; No = Es./((10.^(EbNo./10))*log2(M(m))); % Noise spectrum density for c = 1:500 for jj = 1:length(EbNo) alam_noisy_msg = alam_fad_msg + ... sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(alam_fad_msg)) + ... 1j*randn(size(alam_fad_msg))); % AWGN alam_decodeData = step(ostbcComb,alam_noisy_msg,pathGainself); %OSTBC combining alam_demod_msg = pskdemod(alam_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation [number,alam_BER(c,jj)] = biterr(message, alam_demod_msg); % BER det_noisy_msg = det_fad_msg+ ... sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(mod_msg)) + ... 1j*randn(size(mod_msg))); %AWGN det_decodeData = det_noisy_msg./sigmas; % Zero-Forcing equalization det_demod_msg = pskdemod(det_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation [number,det_BER(c,jj)] = biterr(message, det_demod_msg); % BER end end sum_BER_alam(:,m, mr) = sum(alam_BER)./c; sum_BER_det(:,m, mr) = sum(det_BER)./c; end end figure(1) semilogy(EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 1), 'b-o', ... EbNo, sum_BER_det(:,1,1), 'b->',... EbNo, ric_ber(:,1,1), 'b-',... EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 2), 'r-o', ... EbNo, sum_BER_det(:,1,2), 'r->',... EbNo, ric_ber(:,1,2), 'r-',... 'LineWidth', 1.5) title('BPSK (Rayleigh flat fading)') legend('Alamouti (2x1)','Tx-MRC (2x1)','2-nd order diversity', ... 'Alamouti (2x2)','DET (2x2)','4-th order diversity') xlabel('EbNo (dB)') ylabel('BER') grid on

结果应该是这样的：



图 3.不同传输技术（BPSK，平坦衰落的瑞利信道）的位/符号误差曲线。 与[1，p。 96，100]。


现在的问题是：二阶分集的理论边界的曲线在哪里？


答案

一切都按照表格进行：该曲线与Alamouti 2x1完全重合。 在MIMO的情况下，阵列增益也起作用，因此曲线是分开的。


无论哪种方式，DET（或Tx-MRC）的质量都有望超过Alamouti。


像这样：知识就是力量！


文学作品


  1. Paulraj，Arogyaswami，Rohit Nabar和Dhananjay Gore。 时空无线通信简介。 剑桥大学出版社，2003年。


  2. Bakulin M.G.，Varukina L.A.，Kreindelin V. B. MIMO技术：原理和算法// M .：热线–电信。 -2014年。-T. 244。


  3. Tarokh，V.，Jafarkhani，H.和Calderbank，AR（1999）。 正交设计的时空分组码。 IEEE Transactions on Information theory，45（5），1456-1467。



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Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN452494/

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