Ⅰ。明智地运用交通信号灯
Ⅱ。道路网设计艺术
第一章
艺术明智地应用交通信号灯
小序言
每天，当我们在十字路口附近时，我们看到的是相同的画面，汽车在绿灯和红灯之间奔波，它们积聚在交通灯前，排成一排无用的等待。 但是同时需要多么熟悉，并且可以做到，以便驾车者在穿越城市时几乎不必站在红灯旁？ 我想我们很多人都听说过神话般的“绿浪”。 一旦以这种波浪形行驶并保持一定的速度，在交通信号灯以绿灯指示其方向的照明时，驾驶员就会奇迹般地驶向每个十字路口。 沿着一条孤立的道路组织这种“波浪”的传播是非常简单的，但是，是否可以一次在整个城市的道路上进行传播却一点也不明显。
在本文的第一章中，我将为具有“ Manheton”布局的城市建立一个小理论，并回答如何在交通信号灯的帮助下最好地调节街道交通的问题。 第二章将专门介绍使用多层立交和高速公路的可能性。
第一章的内容并没有正式要求读者具备学校课程以外的任何知识，尽管它确实暗示了某种推理文化，一支铅笔和免费的夜晚，也许不是唯一的一种。 我希望所完成的工作对设计城市和规划城市交通的人们有用。
问题的形式描述
想象一下建立在一张大桌子上的城市模型，该桌子上有矩形块并穿过道路（图1）。 在这样的布局上模拟交通流量很方便，因为沿着街道堆叠的长条窄条纸可以连续滑动，每条纸都沿自己的方向移动。
图 1个在整章中，将假设所有对象的运动均以恒定且相同的速度发生。 在这种情况下，绿波的建模将减少将每个流（纸带）划分为白色和黑色区域，并且据信，汽车只能在黑色区域内随其移动（图2）。
图 2如果不出现代码情况，那么一定会避免汽车行驶中的冲突，同一交叉点会立即被两个相交流的黑色区域阻塞。
图 3关于划分区域，我们要求它们是周期性的，所有流具有相同的空间周期
T ，并且每个这样的周期应该只有一个黑色区域。 实际上，此要求意味着所有交通信号灯的周期具有相同的持续时间，并且对于一个周期，在任何方向上的绿灯在交通信号灯处最多点亮一次。
第一个解决方案
现在，它具有所有必要的手段，可以尝试在方形块布局上找到（“无冲突”）“绿波”的位置。 好消息：至少有这样一种安排，要找到它，您甚至不需要建立任何理论-足够坐在扶手椅上半小时，咬一口铅笔。 图4a一次显示了本文中第一个无冲突住宿的所有街道流的黑色区域的位置。 箭头指示运动方向。
图 4a由于将流量分成区域在空间上是周期性的，并且流量是相同且恒定的，因此应及时重复绘制城市地图上黑人的位置的图片。 在图4a之后的半个周期（临时）的连续过程中，没有什么可以阻止“箭头”的无冲突移动，并且它们将分别覆盖四分之一的距离。 完成此操作（图4b）后，箭头将相互排列，详细重复图4a中的位置（精确到镜面反射），因此可以通过简单的归纳来证明其进一步运动的无冲突性。
图 4b交通灯的作用，在双向交通的城市中放置绿浪的计划
实际上，“绿波”应该形成什么，换句话说，就是将水流正确地划分为黑色和白色区域？
您可能已经猜到了，可以将此角色分配给交通信号灯。 实际上，在将流量分为多个区域和选择交通信号灯的时间表之间存在密切的双重关系。 如果交通信号灯在两个横向方向上从未同时亮绿灯，我们将称之为无冲突的工作。 首先，将流量无冲突地分为黑色和白色区域。
每次交点到达流的下一个黑色区域的前沿时，我们将使交点处的交通信号灯以绿光朝着该流的方向点亮，并在交点的后沿离开交点时切换回红色-这将创建无冲突的时间表所有交通信号灯的工作。 相反：通过以黑色突出显示流中的间隔，使它们的点通过它们在绿灯中遇到的
所有交通信号灯，您将把流分成黑白区域。
如果计划中规定的交通信号灯无冲突地工作，则由该计划引起的分区也将是无冲突的。 当然，为了使流量的分配是周期性的，所有流量的周期都相同，并且对于每个这样的周期，只有一个黑色区域，必须对交通信号灯时间表施加一些额外的要求。
对我们来说，所描述的二元论的简单结果将尤其重要：
通过将流无冲突地划分为区域而获得的调度表会导致完全相同的划分值得注意的是（尝试给出一个适当的例子）对称语句不再成立。
因此，由于将流量分成区域并设置交通信号灯时间表是描述城市交通的可互换方式，因此我们可以自由地使用其中的任何一种来寻找绿浪的位置。 通常，第一个是更直观和方便的，但是有时，如下面的示例中所示，将两种观点结合起来很有用。
我们的第一个解决方案是在单向街道上放置绿浪。 现在，让我们尝试获得其“双面”选项。 首先，请注意，第一种解决方案的交通信号灯可以分为两类。 在每个类别中，所有交通信号灯均同步运行，而来自不同类别的交通信号灯则处于反相状态。 例如，在图4a所示的时刻之后的下半段，对于沿水平方向（相对于图中的位置）行驶的街道，第一个类别的所有交通信号灯将呈绿色亮起，沿垂直方向的街道将呈红色，而第二个方向的交通灯则呈相同状态水平街道的一半时间为红色，垂直街道的一半时间为绿色。 值得注意的是，在上述情况下，将任何交通信号灯旋转180度都不会改变其工作时间表。
此时，在讲故事时，可以将城市的布局以及交通信号灯和交通流想象为透明屏幕上的动画图片。
让两个这样的屏幕同步地广播第一个解决方案流的运动，并将它们精确地叠加在一起。 如果现在其中一个屏幕绕某个交叉路口的中心旋转180度，那么上层屏幕的街道布局将再次与下层屏幕的布局完全重叠，但同时，在所有合并的街道上，彼此叠加的交通流方向将变得相反。 这里最引人注目的是，来自不同筛网的流的运动仍不会在组合交叉口处产生区域冲突。
确实，将流量分为第一屏和第二屏上的区域完全取决于交通信号灯的工作，但是从图4a可以看出，当转向时，彼此组合的所有交通信号灯始终属于同一类别，并且由于上述类别不变性，转弯180度时，应绝对同步工作。 发表评论后，流程的无冲突移动成为每个交通信号灯无冲突时间表的结果。 对于那些我的证据似乎过于困惑的读者，我会说古希腊的“外观”（图5）。
图 5曼哈顿布局的明显优势，绿浪政权的隐藏限制
那么，为什么从城市的一端延伸到另一端的矩形街区和道路呢？
1）城市内距离感知的客观性。
我认为，其中一种有趣的情况发生在许多人从一个地方旅行四十分钟到另一个地方整整一年，然后事实证明，他们沿着风景如画的广场走了十五分钟便是一个又一个。 相反，在一个坦率的“方形”城市中，很难在编号的街道之间的距离上犯一个错误。 它遵循
2）简化个人导航和公共交通计划。
不需要导航器或移动应用程序：在任何一个季度之间，总有一条路线不超过一个垂直运动部分，也不超过一个水平运动部分。 如果在每条街道上都有电车或无轨电车行驶，那么使用公共交通工具一趟便只需进行一次更改。
3）经济利用城市空间，容忍路网的整体能力。
奇怪的是，使用有机组成的城市建造的大面积道路效率极低。 例如，在许多小街上，经常是一条小巷，一条路或另一条路，您必须铺设两条沥青，即使汽车仅在四分之一小时内通过它们。 在具有曼哈顿布局的城市中，不存在此问题：每条街道对运输的总运输量贡献很小，因此不需要大型干线公路，任何事故都很容易导致整个区域之间的通信中断。
4）预期交通信号灯不会浪费大量时间。
为此，在每条道路上组织绿浪制度就足够了。 如果这样做，那么在一次旅行中，只有在旅行开始时以及从一条街道转向另一条街道时，交通信号灯的时间损失才可能出现。
希望在此之后，曼哈顿城市规划的良好广告宣传，让我们讨论绿浪模式下的交通组织带来的困难。
其中最大的限制也许是对道路的有效使用施加的限制，或者正式地，它是黑色区域所占交通流量的份额。 由于一次只能通过两条交叉路口的两条街道之一，因此不可能一次使用所有街道的效率超过50％。 值得注意的是，从这个意义上讲，第一种解决方案及其对具有双向交通的城市的修改使用了效率最高的道路。
现在让我们尝试估计绿波的长度（通常划分区域的空间周期的值），以及已经特别发现的两个解决方案中四分之一的大小。 以我的狭experience经验，便利的交通信号灯周期不能少于一分钟，舒适的行驶速度不能低于每小时60公里（1公里/分钟）。 将周期的持续时间乘以速度，我们发现任何溶液的绿色波长至少应为1 km。 我们发现在这两个位置，四分之一的长度是波长的一半，也就是说，最小的可能是500米。
在我们的城市中，长500米的住宅区并不少见，尽管这样的长度不能称得上是舒适的生活。 在具有超高层建筑的地区，由于居民密度高，最好将每栋建筑都作为一个独立的住宅区。
有没有办法在道路密度较大的运输网络中维持绿浪状态？
让我们在图4和图5所示的位置中，按顺序划掉每个流中的每个第二“箭头”（有可能划掉每3个中的2个，或n个中的n-1个）。 更新后的流仍然不会冲突，并且空间周期的长度将增加一倍。 现在，将整个布局在垂直和水平方向上压缩一半。 由于压缩，果岭的空间周期将恢复为其原始大小，并且每四分之一的长度将减少一半。
尽管使用上述技巧可以无限地增加道路的密度，但是不幸的是，它带来了不可接受的成本：道路使用的效率系数与密度成比例地降低。 例如，与四分之一的500米路段的道路网络上的效率为50％相比，要将路段的尺寸减小到250米，您将不得不将效率降低到25％，而采用这种方法的150米路段将受到所用道路的限制只有15％。
当然，我想到两个问题。 其中第一个纯粹是实用的：
1）如何在保持绿浪状态的同时，将道路的密度提高到一个舒适的值，而又不会在使用效率上造成太大损失？第二点是数学家热爱理想对象和极端情况的结果：
2）是否可以无限制地增加道路的密度，使它们的使用效率都不低于某个（全部为一个）极限值？有点题外话
在我有关城市交通的另一篇文章之际，我被迫解决最佳交通控制问题，而其唯一目的是偿还对此的历史欠债，在我看来，这是过时的交通组织方式。 当我第一次问自己极限效率系数的值时（第二个问题），我准备与任何人争辩说它的值必须完全等于零，并且网络中道路密度的任何增加肯定会导致在其上应用绿色模式的效率下降。但是，由于这在研究工作中经常发生，因此未能尝试证明错误的陈述为理解事物的真实状态提供了关键。 从本节的其余部分中，您将学习一种方法，该方法可让您在从实际应用的角度来看有趣的网络上以及在道路密度任意高的不现实的网络上构建绿波的放置。 在本章的最后，我将为您提供一个尚未解决的开放性问题，现在请您注意一个小巧而优雅的理论。
遮光带
图6显示了在三个不同的时间点，有两个垂直流和一个水平流穿过它们。 如前所述，假定所有流的速度相同，并且运动不会导致其黑色区域之间发生冲突。 水平流的片段
A为黑色，从而阻止
了垂直流的黑色片段
B和
C为黑色。
我们将与片段
A关联的同步斜条与之同步移动，其边界线与图形的垂直方向成45度角。 与A在阳光的斜向光线中投射出的阴影类似，如果它是不透明的物体，我们将其称为“阴影”。 从同一张图中可以看出，与
A相关的阴影带与任何垂直向上（向上）的流的相交区域相对于后者绝对保持静止，最重要的是，不能为黑色。
实际上，对于任何水平流的每个黑色部分，都值得一次连接两个阴影条纹：其中一个阴影条纹将向该阴影部分的运动倾斜（就像一棵树向风吹向倾斜），而另一个阴影条纹将迎合该阴影条纹。 我们将把第一种类型的波段称为“红色”，将第二种类型称为蓝色（图7）。
图 7红色和蓝色阴影条在所创建的理论中的作用取决于它们的属性：不是向上流的单个部分掉入至少一个蓝色条带的“阴影”，也不是向下流的单个部分（垂直流向下）掉入至少一个阴影的阴影中红色条纹不应为黑色。
现在让我们看看所有阴影带的集合总体上看起来如何，例如，水平流的红色（图8）。
图 8沿着流T周期性地定位，其黑色区域生成具有相同宽度的平行条纹的周期线图案。更准确地说，此模式在水平方向上是T周期的（与距离T完全重合），在垂直于其频带边界的（公共）方向上以周期t = T /√2周期性，并且“承受”任何平行的偏移乐队本身。观察整个模式以及流程如何向右移动很有趣。每个单独条带的运动（矢量ʋ）可以表示为其沿自身的位移（矢量q）和同时沿垂直于其边界的方向（矢量p）同时运动的矢量和）就像您可能想象的那样，如果除了形式上的任何意义之外，我们的视觉很难注意到一条无尽的阴影带沿其移动的感觉，如果有任何意义，则有一种错觉，即该模式不会随河流一起向右移动，而是沿垂直于其条纹边界的方向移动相对于图片向右下方倾斜。根据几何定律，每个谱带的前导前沿的速度恰好是与其关联的黑色区域的速度的√2倍。顺便说一句，在超音速航空中使用后掠机翼最有可能是基于相同的现象：平行于机翼本身的空气运动不应以任何方式影响升力，并且由于后掠角，超音速流撞击其前缘的速度的法向分量，较低的声速，使机翼以舒适的亚音速模式工作。幻觉的描述使我们可以得出结论，以下三种运动对于任何红色阴影带来说都是无法区分的，因此可以认为是等效的：*沿水平运动以及速度为ʋ的水流；*沿图形的对角线以ʋ /√2 的速度向下移动；*用速度沿垂直向下运动ʋ。在用“向上”代替“向下”之后，关于红色条纹和红色线条图案的运动特性的所有说明都相对于蓝色条纹的运动有效。整体条纹和线条图案。
让一些绿波在某些道路网络上布置。相同颜色的阴影条纹（指沿一个方向移动的流动）必须彼此平行，但可以彼此分开，也可以彼此分开，也可以部分重叠甚至完全重叠（图9）。由于它们的运动指向相同的方向并具有相同的速度，因此这些带相对于彼此绝对保持静止。让我们一次合并一种颜色的条带（水平）在一个方向上移动。作为重叠的结果，不同流的相交阴影带合并以形成全局阴影带。新的条纹也将彼此平行，一起形成一个整体的线条图案。图 9全局线图案沿布局的对角线方向之一是t周期的，并且可以承受沿另一对角线的任何位移，因为形成它的单个流的所有线图案都具有此属性。出于相同的原因，整体模式在水平和垂直方向上都是T周期的，尽管沿着这些方向的T可能不再是其最短的时间段。总共形成了四个全局线图案，其条纹的颜色和斜率不同：由红色右，红色左，蓝色右和蓝色左组成。在图10a中，将由图4a的流生成的所有全局模式进行组合，在图10b中，将它们的位置放在（时间）周期的四分之一之后。图 10a图10b这两个图的一个典型特征是箭头排列和不同颜色区域之间的图案：右箭头始终出现在右红色和左蓝色条纹的交点处，左箭头-左红色和右蓝色条纹的交点，向上箭头完全位于没有红色阴影的区域内，向下箭头位于无蓝色区域内。此观察的解释包含在构造阴影带的规则中。方格图案
任何一对线型图案（其阴影条纹沿图案的不同对角线延伸）都是方格图案，例如苏格兰苏格兰短裙图案，普罗旺斯风格的桌布或您的办公室衬衫。方格图案对我们的研究具有简单且有用的属性，下面让我们来看一下。图 11如果两个对角布置的阴影带在相同的方向以相同的速度移动ʋ，然后，很明显，该矩形是交叉点的区域中，在同一方向上以速度移动ʋ（图11a）。假设现在带的运动发生沿水平线以相同的速度最大ʋ，但方向相反。这里有两种情况：两个波段要么朝着它们的斜率移动（像所有红色的全局条纹），要么朝着它的斜率移动（像所有蓝色的全局条纹）。在第一种情况下，它们中的每的运动从垂直向下运动区分开，并且其以速度移动ʋ交点的矩形区域。第二种情况与第一种情况完全相似，但区别在于相交区域垂直向下移动。格子图案的另一个重要特性是沿对角线方向和沿主轴线的继承周期性。假设方格图案由两条对角线图案的交点形成，其中第一条沿东北方向为p周期，第二条沿西北方向为q周期。在这种情况下，方格图案本身将沿东北方向为p周期，沿西北方向为q周期，并且可以表示为p×q单元的矩形镶嵌（图12）。如果p = q = T /√2，则此模式在垂直和水平方向上也是T周期的。图 12格纹和绿浪同步运动
如前所述，四种方格图案与绿波的任何周期性排列相关联：红蓝色 -位于右红色和左蓝色全局条纹的交点处，蓝红色 -位于右蓝色和左红色全局条纹的交点处，以及两个对称的- 红 - 红色和蓝色蓝色。如果所有的业务中的速度前进的流动ʋ，前一段成绩附件副方格图案手段，红色和蓝色的图案以的速度移动ʋ与速度-跨权，蓝红ʋ左水平，红-红，蓝-快速的蓝色图案ʋ严格垂直移动，第一个-向下，第二个-向上移动。从后者可以得出结论，道路的黑色区域的运动（图中箭头所示）和对应于方格花纹区域的像元被证明是同步的。因此，任何右箭头始终在红蓝色矩形内移动，同时相对于其边界保持静止，任何左箭头与某些蓝红色矩形具有相似的关系，任何向上箭头与蓝蓝色图案的白白色矩形，和任何向下箭头-具有红色-红色图案的白色和白色矩形。箭头和单元格运动的同步性开启了使用单元格模式构建绿波的基本可能性。逆向工程
生成引理：在平面上标记水平和垂直线网络，并在其上指示方向，以指示交通流。还要让我们看看两个初始对角线方格图案的位置：红-红和蓝-蓝，它们中的每一个在其条纹长度方向上都是t周期的。有一种规范（标准）的方法可以在上述网络上建立绿波的放置，其中：*）每个流的黑色区域在其T周期上位于T周期（T = t×√2）；**）在零时，与该展示位置相关联的红色-红色全局图案将完全包含在原始红色-红色图案内，而全局蓝-蓝色将包含在原始蓝-蓝色图案内（术语“包含在方格图案B内的方格图案A”是指要求图案A中包含的每个条带都完全位于图案B的某些条带内）;立即，我们注意到初始模式沿水平和垂直方向的T周期（请参见上一段）。将其中一个原始图案的右（倾斜到右侧）条纹与另一个原始图案的左条纹交叉，从而可以区分两个派生的方格图案：蓝红色和红蓝色。派生的图案在平面的两个对角线方向上也将是t周期的，因此在垂直和水平线上也将是T周期的。结果，任何垂直或水平线被其与任何原始或派生图案的像元相交所划分的间隔都以T周期规则性填充了该线。在每个向上的流中，在流与蓝-蓝初始模式的白-白单元格相交的间隔中，我们采用某个长度最大的间隔。当选定的间隔向上或向下移动T的倍数时，它将再次与其流和蓝蓝色图案的白色单元格的交点重合。让我们考虑所有这些区域并考虑向上流动的黑色区域（图13）。图 13为了在向下的流动上建立黑色区域，必须针对它们与红-红原始图案的白色-白色单元格相交的间隔，向右流动，相对于它们与红蓝色的交点的间隔以及流动进行刚刚描述的过程左侧-具有衍生图案的蓝红色单元格。现在将所有流划分为区域，这仍然表明在移动过程中它们之间不会发生冲突。在零时间点，根据颜色禁止规则，流之间没有冲突：位于红蓝色和蓝红色单元格内的水平流的黑色区域不能与向上流的黑色区域相交，因为它们位于没有流动的单元中蓝色，就像它们不能与向下流动的黑色区域相交一样，因为后者位于内部没有红色的单元格中。开始运动后，所有流动的区域（视情况而定）必须具有相同的速度ʋ。使红色-红色原始图案以一定速度移动ʋ向下和蓝蓝色-以相同的速度，但向上。移动原始图案会导致派生的红蓝色图案以ʋ的速度沿水平方向向右移动，蓝红色-完全相同，但向左移动。事实证明，流的黑色区域将与最初构建它们的彩色图案的单元同步移动，这意味着可以在任何时候重复基于禁止颜色的规则的证明。安置的规范构建过程的一个重要属性是它的“内卷化”：如果应用于道路网和与某种交通模式相关的方格图案，则结果是相同的模式。请读者独立证明第二个：关于规范构造分配的最优性的引理在满足生成引理要求*）和**）的所有绿波布置中，没有一种方法比至少一个线程上的规范构造布置更有效。高层建筑地区的有前途的交通方式之一
以前，已经描述了一种方法，该方法如何从图5的双向交通模式中获得效率系数为25的交通模式，其大小为四分之一到半个周期（500米），每条道路的使用效率水平为50％，并与每个流量中的第二个箭头相交％和该季度（250米）的四分之一面积。
使用细胞模型和引诱世代的一个棘手的观点，我们现在将在道路使用量的25％中建立具有相同效率值的绿波布局，但在仅四分之一周期（125米）的四分之一面积的网络上。 如此高的道路密度在城市的某些地区可能更可取，这些地区主要由摩天大楼组成，正如您所知，就人数和汽车数量而言，它们与传统地区的整个街区相当。
图14a描绘了上述模式的“基本”片段，在图14b中，它们都同时叠加在道路网络的顶部，从而使我们能够将其流量无缝地分为黑色和白色区域。
图 14a图 14b如果需要，建议使用的道路网络可以补充任意数量的水平和垂直流动（道路），并且代引数保证了在新道路上放置绿波的可能性，以使它们不会彼此冲突或与绿波冲突。最初出现在网络上的流上。
尝试确定新道路的哪些位置将使您可以在选定的移动方向上以25％的效率使用它们，对于该道路，此值将大大降低。 查找道路利用率为零的位置。
极高效的交通模式
上一段所述的交通方案的广泛使用无疑将受到其相对较低的道路使用效率的阻碍：比理论上可达到的50％低两倍。 然后自然会问一个问题：“什么样的交通模式可以支持绿浪制度，并以50％的效率使用每条道路？” 我们将这种运动方案称为
极为有效 。
现在，我们将描述一种通用方法，该方法可让您构建
所有最有效的流量模式，并在本节末尾单独列出最有可能用于实际使用的流量模式。
让我们给出一些极为有效的运动方案。
从T周期的要求出发，其每个流量都由大小相等于T / 2的交替的白色和黑色区域组成。 在所考虑的运动方案中以及在任何其他运动方案中，必须存在至少一个向右运动的水平流。 与该流关联的红色阴影带的线型应如图16a所示。
图 16a而且，该方案中必然存在至少一个向左移动的水平流。 其红色阴影条纹如图16b所示。
图 16b当然，不可能确定从一个随机获取的流
向右移动的红色阴影线的线型将与所有红色
右全局阴影带的线型重合，就像无法确定从一个随机获取的流
向左移动的红色阴影线的线型线一样。 ，将与所有红色
左侧的全局阴影条的图案匹配。 但是，让我们看一下这两个随机选择的流的红色阴影条纹一起形成的方格图案（图16c）（图16c）。
图 16c事实证明，此模式由对角线值为T / 2的相等大小的正方形组成，因此，只要为其预留的路正好穿过该模式的白色-白色单元格的垂直对角线，任何向下的流量都可以实现50％的效率。 由运动模式的所有流的仅一部分的黑色区域生成的检查的方格图案必然包含在与该模式相关联的全局红色-红色模式内。 但是，正如我们所看到的，再次查看图16，在其所描绘的方格图案上添加至少一个红色条带，或将现有的红色条带仅扩展一小部分-并且没有一个向下的流已经可以达到50％的效率。
最后的观察使我们可以得出关于任何极其有效的运动方案的特性的几个结论：
- 任何水平流的线型（红色和蓝色）都与全局流线重合。
- 与运动模式相关的所有四个方格图案的颜色单元都是相等的正方形，带有长T / 2对角线。
- 沿相同方向移动的彼此最接近的流之间的距离是T / 2的倍数。
- 在相对于绿波周期而言，具有最大效率的所有双向方案中，图5所示的运动方案具有最小的块大小。
可以得出我们的一些结论链，从而获得：
关于生成极为有效的运动方案的引理让我们采用彼此相对设置的两个方格图案，它们以对角线的条纹排列，其中第一个是红红色，第二个是蓝蓝色。 让两个图案的颜色单元为对角线长度等于T / 2的正方形。 如果仅水平和垂直流的位置满足以下要求，则我们将其应用到该平面：
- 向下流的每个流都必须穿过红-红图案的白色-白色单元的垂直对角线；
- 向上引导的每个流都必须穿过蓝蓝色图案的白色-白色单元的垂直对角线；
- 指向右侧的每个流都必须穿过红蓝色派生模式的红蓝色单元格的水平对角线；
- 指向左侧的每个流都应穿过蓝红色派生图案的蓝红色单元的水平对角线。
如果我们从这些模式中典型地构建绿波在平面上铺设的道路网络的位置，那么结果将获得极其有效的交通模式（证明自己）。 从规范的构造过程的内卷性出发，可以立即以所描述的方式获得所有极为有效的运动方案。
因此，我们已经有了一种非常有效的交通方案，该方案具有双向道路，但是假定的房屋面积最大为500米。 从道路建设成本和节省城市空间的角度来看，极其有效的交通方式最为吸引人，但是，一个方向上的流之间的距离受到限制：它不能小于绿波的半波，或全部等于500米。
有可能使块更小吗？
对于我们而言，唯一仍然存在的逻辑漏洞是放弃双向流量，并尝试以相反的方向交替流动：如果成功，这些区块的长度将仅为绿浪周期的四分之一，或者说是可接受的250米。
幸运的是，这种流量模式确实存在，并且显然，对于实际应用而言，这是最有希望的。 其流程的瞬时位置之一如图17所示。
图 17现代城市的面貌应该如何改变
让我们估计需要再建多少条道路，以便每个员工都能乘坐私家车到达他们的工作地点。 首先，以一个相对较小的城市为例，该城市有15万人，标准密度为每平方公里1万人。 这样的城镇的整个区域都可以轻松放入16×16的块状矩阵（4×4 km正方形）内，并且在免费道路上其两个最远点之间的旅行不会超过10分钟。
我们做出简化的假设，即所有地方都集中了相同数量的工作，永久居住的居民也集中在一起，而房屋的地址和工作之间没有统计关系。 在这种情况下，几乎所有居民都将在早上迁移期间离开其宿舍，并且从每个季度到每个季度大约会有相同数量的人跟随。 我们将假设对于交通组织而言，使用图17的运输方案时有一个限制，即仅允许在水平道路上从街区出口，而只能在垂直方向上进行登机。
让我们尝试找出早上高峰时间在给定街道上的最大汽车流量是多少。
图 18岁图18显示了具有类似流量模式但较小的地图片段。 在此地图上标记了所有从选定季度开始，然后沿不同垂直街道分叉的路线。 每季度有相同数量的此类路线（根据垂直街道的数量），并且每条路线具有将遵循的相同数量的汽车。
如果您在水平道路上画一条线，并向右移动，则在右侧
从那里将保留
X个季度，并在
Y根垂直街道上行驶，则此线将穿过
X ×
Y路线。 它们的最大数量将恰好在道路中间观察到，如果街道延伸16个街区，则等于108（左侧16个街区×右侧的8条垂直路）。 根据统计，在每个季度中，有1/4×1/4×10,000 = 625人居住，其中约有320人在工作，因此，从该季度开始的16条路线中的每条路线上，都有20人，因此，每条水平街道的中间横穿108 ×20 = 2200辆汽车。
想象一下，在我们的假设城市中，大多数居民的工作日从早上9点开始，这是一种保守的生活方式。 所有员工都将在大约同一时间上班，但是在年龄，性格特征和随机情况的影响下，从早上开始工作的时间可能会延长约一刻钟。
因此，一刻钟之内，有2200辆汽车应经过您的街道，为此您需要建立多少条车道？
在一个以每分钟1公里的速度，30米的距离以及在绿波模式下使用道路的效率的车道中，只有250辆车在一个刻钟内成功通过了50％，而对于2200辆车，它将需要多达10条车道，换句话说，“列宁斯基大街（Leninsky Prospekt）位于中等省级城镇的每条街道上。
一旦完成的计算表明，值得摆脱保守的观点，我们将使工作日在不同的时间开始。 在新的生活节奏条件下，乐队的数量可以减少到完全可以接受的值。 例如，员工的到来分布在四个点：9：00、9：15、9：30和9:59之间，每条街道仅花费三车道。
不幸的是，对于特大城市来说，如何在一天的开始时不去喝杯咖啡，条纹的数量仍然非常庞大。 对于一个全心全意建设的1500万城市来说，街道的长度以及道路的行车道数将增加约10倍（如果不使用立交桥，人口增长次数的平方根）。
每250米30条车道-这真的是您梦想中的城市吗？总结一下，我想分享一下我对这种情况的看法：
- 汽车是一项有用的发明，在当前的技术状态下，文明社会中的每个公民都应该可以使用汽车。
- 采用合理的方法，在不打扰合理规模的城市舒适度的情况下，组织自由移动，存储和行人通道进入私人汽车一点也不难。 对于人口不足100万的城市，无需建造立交桥就可以实现。
- 大城市内的汽车交通问题不能仅在有交通信号灯的道路框架内解决，并且迄今为止一直开放。
现在是时候解决道路密度与有效利用道路之间的关系问题了。
密度和有效性的量度
首先，我们将不再需要使用“关于绿浪的空间周期的大小”这一短语，并同意从现在开始所有这些浪的周期等于1。
网络中道路位置密度的定量度量是城市中最长的街区的长度。 我们同意将此值
称为网络的
主要部分 。 对于所有有限长度的城市模型（即使有四分之一的无限个数），都可以正确定义多数成色。
对于特定选择的绿波放置，对于不同的流量，通过其流量使用道路的效率值可能会有所不同。 将这些值的
下限称为所选展示位置的
次要效率是合理的。 对于道路数量有限的网络上的绿波位置，次要效率的值与使用效率最低的道路的效率值一致。
我将给出与该概念有关的一些陈述，希望读者可以轻松地独立证明。
- 因此，在任何绿波排列中，都可以切断所有流的黑色区域，以使它们毕竟变成相同的长度，并且次要的放置效率不会改变。
- 对于某些放置，请采取与之相关的细胞模式，然后将规范的代引理应用到它们。 最终放置的多重效率将不低于原始放置的多重效率。
- 令某种排列的次要效率为D。我们首先从与之相关的红，红，蓝，蓝格子图案中删除所有宽度小于D /√2的彩色条纹，并用白色背景替换它们。 然后，我们删除所有宽度小于D /√2的白色条纹，并在每种情况下以图案的主要颜色对其进行涂漆，之后，我们将两个已修改的图案用作规范代数Lemma的初始图案-生成的展示位置的次要效率值为大于或等于D。
让我们将绿波的
所有可能位置（单个周期）放置在任何特定选定的网络上。 这些安排的次要效率集的上限称为网络本身的
次要效率 。
换句话说，如果
E是道路网的次要效率，则该网络上存在绿浪安排，次要效率任意接近
E。一个不平凡的事实是，至少对于一个位置，接近变成了完全相等。 本文结尾给出了该陈述的证据计划。
道路网络世界中的通用对象
想象一下，允许沿着每个水平和每个垂直线在两个方向上移动。 世界上至少有一个城市不太可能拥有这样的道路网，但作为数学对象，它是真实的，并且具有通用性的有用属性：它包含任何其他曼哈顿型道路网作为其子网。 通用网络上具有次要效率D（诱导）的绿浪的每个放置都会在每个子网上生成其次要效率大于或等于D的
绿波的放置。结果，
任何曼哈顿型道路网的
次要效率都大于或等于通用网络。现在最主要的问题在于：通用网络的最小效率等于零，如果不是，那么它的真实价值是多少？
最高分在通用道路网上放置绿波的多重效率不超过1/4。
该证据足以仅适用于这样的位置，每个位置均以相同的效率使用所有道路（上一段的陈述1）。 我们任意选择这些布置之一，并将其有效性指定为δ（周期T = 1）。 该布置的每个流由长度为δ的黑色区域和长度为1-δ的白色区域交替组成。 我们为所选位置的任何两个即将到来的流构造红色阴影条纹。 这些条纹相交形成一个方格图案，您可以在图18中看到其片段。
图 19该图案的晶胞将具有单位长度的对角线的正方形形状，并且其红色条纹将沿着大小为δ的线段与任何水平或垂直直线相交。
向下流动的黑色区域只能位于白细胞内部，因此，每条垂直线应与白细胞的相交区域的长度大于或等于δ。从这个角度来看，最不利的位置是使线条正好在白方块的垂直对角线之间的中间通过（图20）。图 20用x表示这些线中的每条线与白细胞相交的线段的长度，并使用三角形的相似性，我们得到等式：x +δ= 1/2。其中，考虑到不平等X ≥三角洲，我们发现δ≤1/4。下限通用道路网有效性的多重性大于或等于1/6。结果：在曼哈顿类型的任何道路网络上，无论其密度和周期性如何，总会有绿浪的放置，其次要效率大于或等于1/6。在通用网络上，我能够以1/6的效率跟踪绿波的位置。这种安排的生成方格图如图21所示：图 21从图21可以看出，其路径中的任何垂直线都必定会沿着最大可能的线段与其中一个红色/红色矩形相交，其长度仅为1/6。与模式的周期性一起，这可以证明所有向下流的效率等于1/6。对于其他方向的流，效率也等于1/6，这可以使用方格图案的对称性来完成。图 22一个很好的研究挑战：通用网络的多点效率的真正含义是什么？可以使用线性编程来回答这个问题-程序会很棘手，但有一些限制。优雅地找到效率的价值会很有趣。也许你们中的一个将能够执行此任务。感谢您的关注和好运！谢尔盖·科瓦连科（Sergey Kovalenko）。2019年
magnolia@bk.ru