这些游戏结合了量子纠缠，无穷大和无法计算获胜概率的可能性。 但是，如果研究人员设法弄清楚它们，他们将向我们揭示数学的深刻秘密。
在1950年代，四名美国陆军数学爱好者使用原始的电子计算器
来计算最佳二十一点策略。 他们的研究结果随后
发表在《美国统计协会》杂志上，描述了玩家在游戏中任何情况下都可以做出的最佳决策。
但是，赌博爱好者后来称之为“规则”（该书）的这种策略并不能保证玩家的胜利。 二十一点，以及单人纸牌，西洋跳棋或许多其他游戏，即使玩家每次玩得都很完美，对于他们可以获胜的游戏百分比也具有一定的“上限”。
但是，有些奇怪的游戏在原则上不可能计算获胜的最大概率。 取而代之的是，数学家和计算机科学家正在尝试确定是否有可能至少对此类游戏的获胜百分比进行近似估计。 这种可能性的存在取决于两种截然不同的物理方法的兼容性。
这种“非本地”游戏最早是由物理学家
约翰·斯图尔特·贝尔 （
John Stuart Bell）于1960年发明的，试图理解诸如
量子纠缠之类的奇怪量子现象。 尽管混乱是一件复杂的事情，但非本地游戏本质上很简单。 有两个参与者，每个参与者都被问一个简单的问题。 如果他们的答案以某种方式联系在一起，他们就会获胜。 不幸的是，他们无法彼此交流，因此他们不得不猜测对方的答案。 贝尔证明，如果玩家可以使用成对的纠缠的量子粒子，他们可以改善答案的关联性，并比预期更多地赢得比赛。
近年来，研究人员开发了贝尔的研究成果，我们已经在文章“
简单的量子游戏揭示了宇宙的主要复杂性 ”中对此进行了介绍。 2016年的William Slofstra和2018年的Andrea Coladangelo和Yaleks Stark的工作证明，在某些非本地游戏中，这种模式得到了观察-玩家拥有的纠缠粒子对越多，他们的演奏就越好。 并且这种关系保持在无穷大，也就是说，为了获得最佳游戏效果，玩家将需要无限数量的粒子对（或具有无限数量的独立属性的粒子）。
这些结果的后果之一是，无法计算某些非本地游戏获胜的最大百分比的概率。 计算机不能处理无限数量的数据，因此，如果理想的策略需要无限数量的纠缠粒子，则计算机将无法计算该策略证明其合理性的频率。
多伦多大学理论计算机科学专家
亨利·尤恩 （
Henry Yuyen）表示：“没有这样一种通用算法，您可以输入游戏描述并以最大
获胜百分比的形式获得答案。”
但是，如果我们不知道最大赢钱百分比的确切概率，那么我们是否可以至少计算出一些误差呢？
数学家正在积极地解决这个问题。 奇怪的是，它们的成功取决于两种截然不同的物理方法的兼容性。
回想一下，非本地游戏中的玩家无法协调响应。 有两种方法可以实现此目的。 首先是将它们放置在不同的房间或宇宙的不同末端，以使它们彼此物理隔离。 空间隔离可确保无通讯。 研究人员使用
张量积模型分析了这种情况。
但是，还有另一种方法可以防止玩家阴谋。 代替分离它们，可以提出另一个要求：两个参与者测量纠缠的粒子并给出答案的顺序不会影响他们的答案。 Yuyen说：“如果测量顺序无关紧要，那么它们显然将无法相互通信。”
当数学中的动作顺序不影响答案时，他们说该运算是可交换的：a×b = b×a。 这种基于序列的独立性而不是空间分离的非本地游戏方法被称为“通勤运营商”模型。
张量和换向算子的乘积用于物理学中，特别是在量子场论中研究亚原子粒子的相互作用时。 这些模型是推理物理现象因果独立性的两种不同方法。 尽管张量积的模型更直观-我们通常将因果关系想象为空间分离-通勤算子的模型提供了更逻辑的数学平台。 这是因为“空间独立性”是一个模糊的概念，并且可以清楚地描述通勤关系。
Yuyen说：“对于研究量子场论的人们来说，物体空间分离的概念是不自然的。” “在数学层面上，并非总是可能将两个独立的事物放置在宇宙的两个分开的地方。”
这就是它们与非本地游戏的关系。
计算机科学家可以使用张量积模型来计算获胜最大百分比的最小概率。 他们使用的算法可确保该概率高于特定阈值。 同样，研究人员可以使用换向算子模型从上方限制概率。 该算法确保概率不超过特定阈值。
借助这样的工具，研究人员希望将这些限制与两个活塞紧密地结合在一起。 他们知道不可能使这些限制相互联系并给出最大获胜百分比的唯一准确值-在Slofstra，Coladangelo和Stark的最新研究中证明不可能计算出确切的概率-但是它们越接近它们，它们就越能准确地确定该概率。
确实，这些算法工作的时间越长，两个活塞越接近，从而使它们无法达到的无法表达的平均值越来越精确。 但是，目前尚不清楚是否会永远观察到这种明显的和解。 这些算法是完全神秘的。 这不是价值的逐步和平稳的提高。 我们只是不知道它们之间的距离有多快，” Yuyen说。
活塞策略基于两个模型的等效性。 她建议上限和下限会挤压平均值。 如果这两个模型确实相等，则两个活塞将以很小的距离真正组合在一起。 反之亦然，如果您证明两个活塞将以任意小的距离汇合在一起，那么这将证明模型的等效性。
但是，这两种模型可能不是指定同一事物的不同方法。 它们可能是无法估量的，最终结果是上限低于下限。 然后，计算机科学家将失去他们的最佳概率近似策略。 不幸的是，没人知道。
在过去的几年中，最大的进步是由两个证据来表示的，这两个证据仅证明了整个任务的复杂性。
在2018年，
托马斯·维迪克 （
Thomas Vidik）和
阿南德 ·纳塔拉让 （
Anand Natarajan） 证明了估算非本地游戏中最大获胜百分比的概率至少与解决诸如旅行商问题之类的复杂任务一样困难。 同年，Yuyen，Vidik，Joseph Fitsimons和Jihengfeng
证明 ，在活塞和解过程中，进一步和解所需的计算资源成倍增长。
历史上的另一曲折-模型的等效性问题是对重要且复杂的数学开放问题的直接类比，该问题称为“可嵌入性的康尼斯假说”。 这种情况使数学家和计算机科学家处于可以用一块石头杀死三只鸟的位置。 在证明了张量积模型和通勤算子的等效性之后，他们将立即获得一种算法，用于计算最大获胜百分比的概率并确定Conn假设的真相。 这项成就将在与其有关的所有领域中得到认可。
可以适当地说，所有这些问题都相互纠缠在一起。