我遇到了
一篇有关频谱估计方法的
好文章 ，这对于来自低噪声谐波之和的短信号非常有用。
（副本）也许我的评论将帮助读者理解该方法的本质。 使我有些不高兴的是该方法的未完全实现的功能。 该方法用于雷达-快速确定输入信号的方向（角度θ），其后续目标是使系统自动适应（必须理解）。 但是-尽管该定义是完全可能的，但作者并未对此角度进行数值定义（在上下文中这很奇怪）。 我们只有漂亮的图，事实证明，系统仍然需要“爬网”和“爬网”，以确定最大值的数量和位置，这并不完全好。
所提到文章作者的插图“问题陈述”
简而言之：我们需要以某种方式确定信号来自网格天线的位置（以什么角度）。 然后在方向上进行调整-但此“歌曲”中不再存在。
“建模接收信号”
（这并不重要-显然，“符号”在任何地方都应被理解为“信号”）
在这里，要小心。 作者似乎正在处理某个复杂的信号（空间）。 尽管按书面形式
X可以是“复振幅”的矩阵（不取决于坐标，而是取决于空间频率），但是例如
XX H是“协方差”，而不是“频谱密度”。
S更类似于“复振幅”矩阵，借助它可以对谐波分量（有用信号）进行建模。 在这里，既不是加性噪声，也不是谐波分量，都不是分析信号。 尽管谐波有保留，但与此非常接近。
“＃通用公式：
＃sqrt（N0 / 2）*（G1 + jG2），
＃其中G1和G2是独立的高斯过程。”
最主要的是虚构部分来自真实的测量，因此不清楚。 原则上可以计算分析信号。
他们使用实数
X （接收到的信号）的地方可能有一个“源”。 例如，作者似乎非常渴望“使”得到的光谱对称（均匀）-在所有考虑的情况下，测试信号左右对称地给出。
“条款”
我们确定了信号到达角θ的范围，从中可以看出。 没错，我们还是出于某种原因在+90到-90度之间构建图形。
“关于方法本身的一点理论”
加法。 在条件白噪声的方差可忽略的情况下，MUSIC几乎是通过自
回归估计 （根据Yule-Walker方程式）获得的。 结果几乎相同。 SLAE解决方案比搜索特征向量更为经济，但是，由于多种原因，以任何方式都非常需要协方差矩阵的频谱分解及其不良条件。
实际上，EVD只是=“查找特征值和向量”，仅此而已。 不是算法。
为什么我们要写一个“伪频谱”-因为频谱只能从协方差（相关）矩阵的特征向量确定，直到比例因子，即 得到的绝对值没有意义。 但是我们只需要最大值的位置。
-这是最有趣的。 好吧，首先，U
0已经是特征向量，仅用于协方差矩阵-并且在其搜索中“保存”将失败。 下一个 寻找解决方案将导致需要确定功率方程的根，这绝对等同于另一频谱分解。 显然，作者混淆了完全不同的矩阵的特征值。
但是……最主要的……现在（！），最后（！），我们可以对根进行对数并以数值方式确定复数的“阻抗”（模型极点）（在等式中，这又是θ，不是很好），其中它们的虚部将显示信号到达的角度。 不幸的是，作者没有这样做。
“建模”
这有点令人震惊-首先计算协方差矩阵
R =
XX H ，由于某种原因，该协方差矩阵被遗忘了一段时间并重新开始-分解为奇数和向量
X。 他们用文字答应搜索特征值和向量R，它们当然是相同的，但是在已经找到R的情况下更合乎逻辑。 目前尚不清楚作者遇到了什么问题。
当我们使用最小色散方法MVDR评估频谱时，我们会想到
R。 而且这里也很有趣-根据脚本判断，
R似乎已经完全按照这种方法被逆转了，完全按照经典的方式进行了，没有任何SVD（伪反转），尽管它似乎排名较低（高度退化）。 我的意思是，我们的声音这么小？ 好吧。
真的让这里感到困惑。 脚本中“噪声子空间”的大小似乎是由自愿顺序分配的（等于d）。 但实际上，我们不知道信号中有多少谐波，有多少噪声。 有必要分析这些特征值，其中哪些很小，可以忽略不计。
总的来说，这项工作非常有趣，不仅限于雷达。 我认为，仅针对这些类型的信号，该方法具有巨大的潜力。 作者工作得非常好，有些烦人的矛盾也不难解决。 最主要的是用RootMUSIC方法来补充文章。