这不是证明，而是由知识支持的猜测。 但是一个好的假设可以使数学向前发展，为数学的模糊指明了方向。
文章的作者是理论物理学家罗伯特·迪克格拉夫 （ Robert Dijkgraaf） ，弦理论专家，普林斯顿大学高级研究所所长，阿姆斯特丹大学的教授。登山是数学研究的一个流行隐喻。 这样的比较几乎是无法避免的：一个冰冷的世界，稀少的冷空气，严酷的登山刚性就像数字，公式和定理的不可逾越的风景。 就像登山者用坚硬的物体（在他的情况下是一堵石墙）对比其能力一样，数学家经常在人类思维与僵化逻辑的斗争中进行战斗。
在数学中，山峰的作用是由伟大的假设-清晰陈述的陈述，很可能是正确的，但没有令人信服的证据。 这些假设具有深远的根源和广泛的后果。 寻找他们的解决方案是数学的很大一部分。 永恒的荣耀等待着他们的第一个征服者。
有趣的是，数学家将假设的提法提高到了高级水平。 最严格的科学喜欢最温和的形式。 精心选择但未经证实的陈述可以使其作者享誉全球，甚至可能比提供最终证据的人还要多。 即使
Grigory Yakovlevich Perelman证明了Poincare猜想，它仍然是Poincare猜想。 毕竟，英国人乔治·埃弗勒斯（George Everest）是19世纪上半叶印度的首席测量师，从来没有爬过以他的名字命名的那座山。
与任何艺术形式一样，一个很好的假设必须满足几个强制性标准。 首先，它应该是不平凡的-难以证明。 数学家有时会说：“仅当任务抵抗时，任务才值得工作”，或者“如果任务没有使您烦恼，那么对您来说可能太容易了。” 如果一个假设在几个月内得到证实，那么它的创造者可能会想更长一点的时间才能将其公开。
上世纪初，被称为最后一位通用数学家的
戴维·希尔伯特 （
David Hilbert）进行了一次尝试，试图收集有关最大数学问题的全面文献集。 尽管回顾他列出的
23个问题非常有影响力，但回头看，在我们看来，他似乎很复杂。
它包括长期以来的普遍偏爱，例如
黎曼假设 -通常被认为是最伟大的杰作，对数学家来说仍然是珠穆朗玛峰一百多年了。 当被问到希尔伯特首先想知道什么，在经历了500年的梦想之后醒来时，他立即想起了这个假设。 它描述了素数分布（算术原子）的基本直观概念，其证明将对数学的许多分支产生巨大影响。
但是希尔伯特列出了更为模糊和不严格的目标，例如“物理学公理的数学研究”或“
微积分方法的发展”。 关于等大小多面体的相等组成的一种假设是由他的学生马克斯·丹（Max Dan）在发布该表的同一年决定的。 希尔伯特描述的许多山峰原来更像山麓小丘。
一次尝试都不提交最高峰。 探险队小心地建立了大本营并拉紧绳索，然后慢慢爬到山顶。 在数学中，攻击严重的问题通常还需要构建复杂的结构。 直接攻击被认为是愚蠢而幼稚的。 这些辅助数学构造的构建有时要花费几个世纪的时间，结果，有时它们比被征服的定理更有价值。 然后，这些森林成为数学体系的永久补充。
这种现象的一个完美例子就是
费马大定理的证明，该
定理于1994年由安德鲁·约翰·威尔斯获得。 众所周知，费马（Fermat）于1639年在丢丢丢（Diophantus）的“算术”（Arithmetic）旁写了他的假设。但是，其证明需要三百多年的时间才能开发出数学工具。 特别是，数学家必须创建数论和几何的非常高级的组合。 这个新领域，
算术几何学 ，现在是最深入，最广泛的数学理论之一。 它远远超出了费马假设，并已用于解决许多悬而未决的问题。
伟大的假设还必须是深刻的，并且必须处于数学的中间。 实际上，征服峰的隐喻并不反映获得证据的所有后果。 得到它不是艰难旅程的最终目标，而是更大冒险的起点。 一种更合适的方式是通过山峰和马鞍，使旅行者从一个山谷移动到另一个山谷。 这就是黎曼假说如此强大和流行的原因。 它揭示了许多其他定理和思想，并据此进行了广泛的概括。 尽管实际上纯属假设，但数学家仍在研究它所通往的富裕山谷。
此外，足够有力的证据应支持该假设。 尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的一句名言：“正确陈述的反面是错误陈述。 但深层真理的反面可能是另一种深层真理。” 但是，对于大假设，显然不是这种情况。 由于通常有大量间接证据表明对她有利，因此否认她的可能性很小。 例如，在计算机上以数字方式检查了黎曼假设的前10万亿个案例。 谁还能怀疑她的忠诚度？ 但是，这样的辅助材料不能使数学家满意。 他们要求绝对的确定性，并想知道该假设为何成立。 只有令人信服的证据才能给出这样的答案。 经验表明，容易欺骗一个人。 反例可能隐藏得很远，例如哈佛数学家诺姆·埃尔基斯（Noam Elkis）发现的那个反驳了欧拉假说，这是费马特假说的一种变体，该假说说四度数不能以其他四个三度数的形式写成。 谁会猜到在第一个反例中会有30位数字？
20615673
4 = 2682440
4 + 15365639
4 + 18796760
4最好的假设通常具有相当适度的根源，例如费莫在书的空白处的转瞬即逝的评论，但随着时间的流逝，其后果越来越严重。 如果可以简短地表达假设（最好是通过带有少量字符的公式来表达假设），也很有用。 一个很好的假设应该适合一件T恤。 例如，
哥德巴赫假设说：“任何以2开头的偶数都可以表示为两个质数之和。” 1742年提出的这一假设尚未得到证实。 她因希腊作家阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos Doksiadis）的小说《石油叔叔和哥德巴赫问题》而出名，这尤其是因为出版商提供了100万美元的广告费给任何可以在书出版后两年内证明这一点的人。 假说的简洁性源于其外在美。 您甚至可以将数学美学定义为“每个角色的影响量”。 但是，这样的优雅之美可能是骗人的。 最简明的表述可能需要最长的证据，这再次证明了费马的看似简单的观察。
在这一标准列表中，也许可以将著名数学家
约翰·康威 （
John Conway）的答案添加到使该假设变得如此出色的问题上：“它必须是惊人的”。 一个有吸引力的假设也有些荒谬或荒唐，具有不可预见的影响和后果。 理想情况下，它将来自彼此相距较远的区域的成分组合在一起，作为表达菜式中出乎意料的成分，这些成分以前在一种说法中没有发现。
最后，了解冒险并不总是成功的将是有帮助的。 就像在登山者面前会出现无法克服的裂缝一样，数学家也会被击败。 如果他们输了，那么他们将完全输掉。 没有99％的证明。 在两千年的时间里，人们一直试图证明这一假设，即可以从以前的四个平面公理推导出第五个欧几里得公理-臭名昭著
的平行性公理，即平行线不相交。 然后，在19世纪初，数学家提出了非欧几里得几何学的具体例子，驳斥了这一假设。
但是几何形状并没有到此结束。 从一个变态的角度来看，驳斥伟大的假设可能比证明更好的消息，因为失败表明我们对数学世界的理解与现实大不相同。 失败可能是富有成效的，有些与屈服的胜利相反。 非欧几里得几何学是爱因斯坦弯曲时空的重要前身，它在现代对重力和空间的理解中起着重要作用。
同样，当
库尔特·哥德尔（KurtGödel）在1931年发表他著名的
不完全性定理时，它表明在任何形式化的数学系统中都有无法证明的真实陈述，实际上，他对希尔伯特关于算术公理一致性的问题之一做出了否定的回答。 但是，不完备性定理（通常被认为是自亚里斯多德以来最大的逻辑成就）并未宣告数学逻辑的终结。 相反，它导致了导致现代计算机发展的鼎盛时期。
因此，最后，寻找大假设的解决方案与山峰探险到最高峰的相似性略有不同。 只有当每个人回到家中时，无论目标是否实现，都必须安全地进行冒险的真正广度。 然后到了英雄提升故事的时候了。