2012年，诺贝尔经济学奖授予劳埃德·沙普利（Lloyd Shapley）和阿尔文·罗斯（Alvin Roth）。 “关于稳定分配和市场实践的理论。” 2012年，Alexey Savvateev试图简单，清晰地解释数学家优点的本质。 我提请您注意视频讲义 。今天将进行理论讲座。 关于
艾尔·罗斯 （
Al Roth）的实验，特别是在捐赠方面，我不会谈。
当宣布
劳埃德·沙普利（Lloyd Shapley，1923-2016年）获得诺贝尔奖时，有一个标准的问题：“如何！？ 他还活着！!!？” 他最著名的结果是1953年获得的。
正式地，奖品是另外的。 1962年“可持续婚姻定理”的工作：“大学录取与婚姻稳定”。
关于可持续婚姻
匹配是找到匹配项的任务。
有一个孤立的村庄。 有“ m”个年轻人和“ w”个女孩。 有必要让他们彼此结婚。 （金额不一定相同，最终可能会一个人呆着。）
您需要在模型中进行哪些先决条件？ 这不仅是随机的。 正在朝着自由选择迈出一步。 假设有一个聪明的aksakal想要结婚，这样他去世后就不会离婚。 （离婚是丈夫希望第三方妇女结婚而不是妻子结婚的情况。）
这个定理符合现代经济学的精神。 她极不人道。 经济传统上是不人道的。 在经济学中，人被汽车代替以最大化利润。 我要讲的是完全道德上的疯狂事情。 不要心动。
经济学家这样看待婚姻。
m
1 ，m
2 ，... m
k是男人。
w
1 ，w
2 ，... w
L-妇女。
识别出一个男人如何“订购”女孩。 还有一个“零水平”，在这个水平之下，即使没有其他人，也不应要求妇女结婚。
一切都朝着两个方向发生，女孩们拥有相同的事物。
初始数据是任意的。 唯一的建议/限制是我们不会更改我们的偏好。
定理：不论零分布和零水平如何，总有一种方法可以在一部分男人和一部分女人之间建立一对一的对应关系，以便它相对于任何种类的分裂（不仅是离婚）都是稳定的。
会有什么威胁？
有一对未婚的夫妇（男，女）。 但是对于w来说，当前的丈夫比m差，而对于m而言，当前的妻子比w差。 这是一个不稳定的情况。
还有另一种选择，那就是某人嫁给了一个“零以下”的人，在这种情况下，婚姻也会破裂。
如果一个女人结婚了，但是她更喜欢一个未婚的女人，她的结婚年龄要大于零。
如果两个人都未婚，并且彼此都“高于零”。
有人认为，对于任何初始数据，都存在这样一种婚姻系统，它可以抵抗所有类型的威胁。 其次，找到这种平衡的算法非常简单。 与M * N相称。
该模型被推广并扩展为“一夫多妻制”，并在许多领域得到应用。
Gale-Shapley程序
如果所有男人和女人都遵守“戒律”，那么最终的婚姻制度将是稳定的。
处方。我们需要几天的时间。 每天我们分为两个部分（早上和晚上）。
在第一个早晨，每个男人都去见他最好的女人，敲开窗户，邀请她嫁给他。
在同一天的晚上，这一举动转移到了女人身上，女人可以发现什么呢？ 窗下的她有一群人，一个人或没有一个人。 今天没有人的人错过了课程，请稍等。 其余的至少有一个，检查来了的人“大于零”。 至少要有一个。 如果您很不幸，并且所有内容都低于零，则需要发送所有人。 女人选择来者中的最大者，告诉他等待，然后将其余的都发送出去。
在第二天之前，情况是这样的：有些女人只有一个男人，有些则没有。
在第二天，所有“免费”（已发送）男性都必须去第二优先级女性。 如果没有，则该人被宣布为单身。 那些已经和女人坐在一起的男人什么也没做。
晚上，妇女们看情况。 如果已经坐在那的人加入了较高的优先级，则较低的优先级将被发送出去。 如果访客低于现有访客，则全部发送。 女人每次都选择最大的元素。
我们再说一遍。
结果，每个男人都遍历了整个女人列表，要么独自一人，要么受到某些女人的偏见。 那我们就嫁给大家
是否有可能赶走整个过程，但让女人追赶男人呢？ 该过程是对称的，但解决方案可能有所不同。 但问题是，谁对此有更好的选择？
定理 不仅要考虑这两个对称解，还要考虑所有稳定婚姻系统的集合。 最初提出的机制（男人奔跑，女人同意/拒绝）导致了一个婚姻制度，对任何男人来说，婚姻制度都比其他任何人都要好，而对任何女人来说，婚姻制度都比任何人都差。
同性婚姻
考虑同性婚姻的情况。 考虑一个数学结果，该结果使人们对使它们合法化的需求产生怀疑。 一个思想上不正确的例子。
考虑四个同性恋者a，b，c，d。
A的优先事项：bcd
b的优先级：cad
c的优先级：abd
对于d，如何对其余三个进行排序并不重要。
声明：该系统中没有可持续的婚姻制度。
四个人有几个系统？ 三。 ab cd，ac bd，ad bc。 配对将散开，过程将循环。
“三性”系统。这是一个至关重要的问题，它打开了整个数学领域。 这是由我在莫斯科的同事弗拉基米尔·伊万诺维奇·达尼洛夫（Vladimir Ivanovich Danilov）完成的。 他把“婚姻”看成是喝伏特加酒，作用是：“倒”，“会说话的吐司”和“切香肠的人”。 在每个角色有4个或更多代表的情况下，不可能用蛮力解决。 可持续系统的问题是公开的。
Shapley矢量
在平房村，他们决定铺路。 需要加入。 怎么了
Shapley在1953年提出了解决此问题的方法。 假设与一群人发生冲突情况N = {1,2 ... n}。 需要分摊成本/收益。 假设人们一起做一些有用的事情，他们会出售以及如何分享利润吗？
Shapley建议在这些人的一个或另一个子集可以获取多少的指导下进行共享。 所有2
N个非空子集可以赚多少钱。 根据这些信息，Shapley编写了一个通用公式。
一个例子。 独奏者，吉他手和鼓手在莫斯科的地下通道中演出。 他们三个每小时挣1000卢布。 如何分享？ 您可以同样。
V（1,2,3）= 1000
假设
V（1,2）= 600
V（1.3）= 450
V（2,3）= 400
V（1）= 300
V（2）= 200
V（3）= 100
在我们知道该公司或该公司断开联系并独立行动之前，要等待什么样的赢利之前，就不可能确定公平的鸿沟。 当我们确定数字时（我们以特征形式询问合作游戏）。
超交易性是当他们在一起赚取的钱比单独赚钱更多时，团结起来更有利可图，但不清楚如何分配收益。 关于此的许多副本已被破坏。
有一个游戏。 三名商人同时发现了100万美元的定金。 如果他们三个同意，那么一百万。 任何一对夫妇都可以扣篮（从生意中撤出）并获得全部百万。 没有人能做任何事情。 这是一个可怕的合作游戏，没有解决方案。 总会有两个人可以消除第三个。合作博弈理论始于没有解决方案的例子。
但是我们想要这样一种解决方案，以至于没有联盟愿意阻止一个共同的解决方案。 不可阻止的所有共享集是核心。 碰巧核心是空的。 但是，即使不为空，如何分享？
Shapley建议这样分享。 用n投硬币！ 方面。 按此顺序，我们写出所有玩家。 假设第一个鼓手。 他进入并拿走了他的100。然后是“第二”，例如独奏。 （与鼓手一起，他们可以获得450，鼓手已经获得100）独奏者需要350。吉他手进入（总计1000，-450），需要550。最后一位经常参加比赛的人获得了胜利。 （超模块化）
如果我们写所有订单：
GSB-（赢C）-（赢G）-（赢B）
GBS-（赢得C）-（赢得G）-（赢得B）
SBG-（赢C）-（赢G）-（赢B）
BSG-（赢C）-（赢G）-（赢B）
BGS-（赢C）-（赢G）-（赢B）
GBS-（赢得C）-（赢得G）-（赢得B）
对于每列，我们对所有阶进行6次平均加和除法，即为
Shapley向量 。
Shapley证明了该定理（大约）：在下一类游戏（超模块化）中，下一个加入大团队的人-他带来了更大的胜利。 内核始终不为空，并且是点的凸组合（在我们的示例中是6点）。 Shapley向量位于原子核的正中心。 始终可以将其作为一种解决方案，没人会介意。
1973年，事实证明小屋的问题是超模块化的。
通往第一个小屋的路由所有n个人共享。 最多第二个-n-1人。 依此类推。
机场有一条跑道。 不同的公司需要不同的长度。 出现同样的问题。
我认为，颁发诺贝尔奖的人牢记这一优点，而不仅仅是婚姻的任务。
谢谢你