👎🏽 🔳 🎚️ 模态控制磁悬浮系统的研究 🕰️ 🦆 👨🏾‍🎤

考虑到对控制对象的一些评论，本材料是根据过去对单身汉的最终资格工作的辩护而创建的。该材料被创建为同一主题的可能硕士学位论文的初始储备。

现代磁悬浮系统越来越广泛地被使用：高速旅客列车，对振动敏感的机构的隔离，磁性轴承，感应炉中熔融金属的悬浮以及金属坯的悬浮。近来，磁悬浮效应也被用在家用设备中。

也许最重要的应用是在带有超导悬浮系统的火车上。这是由于诸如更高的可靠性（由于没有摩擦），相对较低的功耗以及高速开发的能力等优点所致。

但是，由于描述物体动力学的物体运动的非线性方程式，很难再现控制物体的过程。它大约是物体相对于零标记的位置（距离）。

简而言之，磁悬浮是物体在重力场中一定距离处的稳定位置，通常，重力加速度由物体的加速度补偿，该加速度是由磁场产生的。在这种情况下，产生提升力。

利用反磁性，涡流系统和超导体以及伺服机构来实现磁悬浮。

在当前文章中（削减），我们将考虑对磁悬浮线性化系统进行模态控制，以及对系统的非线性模型进行模态控制。

数学模型

考虑一个简单的磁悬浮方案。

该图显示了与控制对象的磁场相互作用的电磁体，该控制对象是球形永磁体。通过改变电磁体的吸引力，可以实现悬浮效果。

在最后的工作中，考虑了一个二阶对象，其中一个重要分量，即线圈中的电流未包含在状态向量中。这次将介绍此组件。

在哪里 $x_1$ -物体的位置；

$x_2$ -物体位置的变化率；

$g$ -重力加速度；

$K$ 是一个常数；

$m$ -球物体的质量；

$x_3$ -线圈中的电流；

$L$ -线圈电感；

$inline$ -输入电压； $R$ -线圈的有源电阻。

上面的一些变量的值汇总在一个表中。

ķ	公斤	L先生	R，欧姆
0.000659	0.0106	0.109	31.3

为了获得线性模型，应该线性化方程组。

矩阵视图 $C$ 可以通过以下事实证明这一点：状态向量变量如position（ $x_1$ ）和当前（ $x_3$ ）

以这种形式，所得矩阵仍然不适合建模。为此，我们设置了初始条件。

x_1 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0.005，〜x_2 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0

$x_1 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0.005，〜x_2 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0$

g-\ frac {K（x_3 ^ {\左\ {0 \右\}}）^ 2} {m（x_1 ^ {\左\ {0 \右\}}）^ 2} = 0

$g-\ frac {K（x_3 ^ {\左\ {0 \右\}}）^ 2} {m（x_1 ^ {\左\ {0 \右\}}）^ 2} = 0$

x_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = \ sqrt {\ frac {gm} {K}} x_1 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0.063〜\文本{A}

$x_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = \ sqrt {\ frac {gm} {K}} x_1 ^ {\左\ {0 \右\}} = 0.063〜\文本{A}$

现在替换获得的数据并 $x_3 ^ {\左\ {0 \右\}}$ 在初始时间查找输入信号的值：

U ^ {\左\ {0 \右\}} = \左（R-\ frac {2Kx_2 ^ {\左\ {0 \右\}}}} {（x_1 ^ {\左\ {0 \右\ }}）^ 2} \右）x_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = Rx_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = 1.95〜\文本{B}。

$U ^ {\左\ {0 \右\}} = \左（R-\ frac {2Kx_2 ^ {\左\ {0 \右\}}}} {（x_1 ^ {\左\ {0 \右\ }}）^ 2} \右）x_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = Rx_3 ^ {\左\ {0 \右\}} = 1.95〜\文本{B}。$

造型

现在，您可以合成控件。为了进行研究，选择了Matlab软件包。以下是用于按状态获取调节器系数的代码：

g = 9.81; K = 0.659*10^-3; m = 0.0106; L = 0.109; R = 31.1; x10 = 0.005; x20 = 0; x30 = sqrt(g*m/K)*x10; u = R*x30; A = [0 1 0; 2*K*x30^2/(m*x10^3) 0 -2*K*x30/(m*x10^2); -4*K*x20*x30/(L*x10^3) 2*K*x30/(L*x10^2) -R/L+2*K*x20/(L*x10^2)]; B = [0; 0; 1/L]; C = [1 0 0]; W = ctrb(A, B); %   detW = det(W); poles = [-10 -10 -10]; %  K = acker(A, B, poles); %  system = ss(A - B*K, B, C, 0); %   figure(1) step(system) %   km = 1/dcgain(system); %   system_m = ss(A - B*K, B*km, C, 0); figure(2) step(system_m)