随机性似乎使定理的证明复杂化。 但实际上，其效果往往相反
在数学家可以使用的所有工具中，随机性的优势似乎最少。 数学采用逻辑和严格的概念进行操作。 它的共同目标是在浩瀚的物体中寻找秩序和结构。 整个数学历史似乎都是可能的，这恰恰是因为数学世界并非偶然。
然而，最近的文章“
随机表面隐藏了复杂的顺序 ”，涉及了新的证明，其中随机性决定了一切。 结果包括图案的出现，例如象棋单元格出现在随机构造的几何空间上。 证明的作者发现，几何空间中的随机性简化了这些模式的描述。
巴黎南十一大学大学的数学家
尼古拉斯·库里安 （
Nicholas Curien）说：“增加随机性可以让您做更多的事真是令人意外。”
事实证明，随机性在许多方面都有助于数学。
例如，数学家经常想证明存在具有某些属性的对象，例如具有某些对称性的几何图形。 解决存在问题的最直接方法是找到具有所需属性的对象的示例。 但是，尝试这样做。 “很难想象一个具有所需特性的特定物体，”菲尔兹奖章获得者
马丁·海勒 （
Martin Hairer）说，他的工作与随机过程有关。
如果针对某个问题的正面攻击不太可能成功，则可以尝试从侧面逃脱。 例如，可以表明，如果我们检查了某种类型的所有对象，然后随机选择其中一个，则选择具有所需属性的对象的机会不为零。 这种“概率方法”首先由数学家
帕尔·埃尔多斯（PalErdös）应用 。
随机性也可用于找到非随机问题的解决方案。 这是在有关炉排上棋图案的最新证据中完成的。 研究人员对称为渗流的过程很感兴趣，当您需要了解在什么条件下可以从网格的某一部分到另一部分遍历只有一种颜色的点。
根据确定性规则（沿着正确晶格的清晰定义的线）绘制这种模式，路径上的每个下一步将取决于之前的每个步骤。 对于复杂的网格，此要求成为负担。 这类似于将俄罗斯方块游戏中的第一个元素放置起来很容易-您可以将它们放置在任何地方-但是后面的元素放置起来比较困难，因为它们必须满足所有先前元素的情况。
而且，当您的路径是随机的时，您不再需要担心前面的步骤。 在每种意义上，每个新步骤都成为第一步：扔硬币决定下一步。
数学家试图利用这一事实。 存在一个
假设关系 ，称为Kardar-Parisi-Zhang方程（KPZ），该关系使数学家可以将在随机晶格上获得的结果转换为确定性结果，反之亦然。 布兰代斯大学（Brandeis University）数学家，最新著作的合著者
奥利维尔·伯纳迪 （
Olivier Bernardi）说：“从理论上讲，这意味着您可以在任何地方和那里进行操作，无论是在随机位置还是在确定性位置都可以。” 这项工作与先前关于通过标准晶格漏出的结果（很难证明）一致，这证实了CSW方程的有效性。
如果数学比较简单，则数学家可能不必求助于机会。 但是，数学家很难找到最重要的数学问题的答案。 纽约大学数学家
保罗·伯加德 （
Paul Burgad）表示：“这看起来似乎很明显，但要记住，在大多数情况下，在数学或理论物理领域遇到问题时，就无法解决。” “我们只是没有解决它的工具。” 在某些情况下，随机性将情况简化到足以使解决方案成为可能。