在哈布雷（Habré）上，有很多文章在非常必要时专门讨论快速三角函数，但是我想在其中补充一点有关学校三角函数的小注释。
有时可能没有三角函数的硬件实现，有时可能还有其他原因需要发明一些方法来加快计算速度。
数学
让我们回想一下学校课程中的一些简单公式。
让我们从简单的开始：
（1）
sin x = cos (90° - x)cos x = sin (90° - x)sin -x = -sin xcos -x = cos x- 在一般情况下，
sin (90°N ± x) = ±cos x表示奇数N， ±sin x表示偶数。 该符号是根据圆的相应四分之一中的自变量的符号得出的。
下一个：
（2）
cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin ysin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
并且：
（3）
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ...cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...
使用第一组公式，可以将任何角度的余弦/正弦值减小为0°到45°范围内的参数。
对于小角度，如果丢弃的项故意超出放电网格，则可以将三角函数简化为渐近展开。
通过以某个步骤将大角度求和即可获得所有中间角度（对于它们而言，三角学可以视为表格形式），并且残差会早晚给出线性分解。
申请书
假设我们正在使用IEEE-754单精度数字，它们的名称为float，single等。 尾数有23个字符，这意味着我们需要获得2^-23的相对误差。
让我们评估一下构建参数表所需的深度。
对于正弦，我们将丢弃三次项，因此我们需要它与线性项的关系小于允许的误差，这意味着： 1 - (x - x^3/3!) / x = x^2/6 2/6 2 ^ -23，由此得出结论，对于不超过0.000846弧度的自变量，正弦近似计算的精度对我们而言已足够。 对于余弦，如果放弃二次项，则需要大约2倍的精度-0.000488弧度。
因此，我们不需要参数的表格式值小于0.000488弧度。
要构建表，请对输入自变量重新规格化，以使值0对应于0°的角度，而值1则对应于45°的角度，即pi/4=0.78539816弧度。 然后，以上获得的最小角度将转换为0.0006217弧度，或大约为1/1600 1/2048 = 2^-11大于1/2048 = 2^-11 。
接下来，您将需要根据我们希望如何分配计算来选择表格的步骤，将指数11分为几部分。 例如，您可以将其分为两部分：11 = 6 + 5，那么我们需要两个大小为64和32记录（总共96个）的表，或者三个部分：11 = 4 + 4 + 3（表的大小为16 + 16 + 8 = 40个条目），但是会有更多的乘法运算-具体选择取决于任务和可用资源。
注意：表条目是一对正弦和余弦参数。 如果以单精度存储，则记录大小为8个字节。
例子
让我们以分解4 + 4 + 3为例，然后进行概括。
因此，任务是：为任意x计算sin x的值。
步骤1.将参数x带入标度，将其除以常数pi/4 （我们称其为x' ）。
步骤2.根据参数x'的值x'使用公式（1）选择所需的函数，以使其参数的范围为0到1（含0）（让我们调用x'' 。在此步骤中，您还需要标记结果的符号。
[例如，假设正弦为]
第3步。我们将使用这些表（我会提醒您其中有3个表），而表中的索引将是参数x''的二进制表示形式中的“位字段”-小数点后的前4位，然后是4位和3位，其余为业务位将进入其余部分。
表正弦称为S1，S2，S3，表余弦为C1，C2，C3。
由于我们将角度除以pi/4 ，为了得到剩余的弧度，必须将其乘以相同的量。 乘以pi/4的“位”余数用A表示。那么它的正弦等于A，余弦-1。
步骤4.结合发生的一切：
C12 = C1 C2 - S1 S2 S12 = S1 C2 + C1 S2 C123 = C12 C3 - S12 S2 S123 = S12 C3 + C12 S3
|sin x| = S123 + C123 A |sin x| = S123 + C123 A （如果您在步骤2中得到正弦）
|sin x| = C123 - S123 A |sin x| = C123 - S123 A （如果您在步骤2中收到余弦）
步骤5.如果在步骤2中我们认为结果应为负，则应将此负值输入结果。
结论
类似的方法既可以用于计算任何大小的实数，也可以用于实现专门的定点算法。 实际上，一次只是使我朝这个方向深入研究的最后一项任务，但这是很久以前的事了。