在这篇文章的
第一部分中 ，我谈到了如何重复使用标准的Halfpel滤镜会导致图像失真，然后展示了一个没有此问题的新滤镜。
这有点模糊，这并不适合所有人。 但是，它比其替代产品要好-实际上，此过滤器是在原始版本的
Bink 2中使用的 。 由于工作量的不断增加，我再也没有设法回到他身边并对其进行详细检查。
但是，既然我已经
有时间返回该过滤器并撰写有关该过滤器的文章，那么我终于要问一个问题：是否有一个
模糊程度更低的过滤器仍然保留了“无限稳定性”属性？
剧透警告：正确的答案是“可能不会”和“肯定在那里”。 但是在弄清楚为什么对这个问题有两个答案以及它们的含义之前，让我们更好地准备一个测试平台。
偏移调整
当我最初研究此问题时，我不知道自己在寻找什么。 我什至不知道
有一个“无限稳定”的半球滤波器，所以我没有在它的搜索中创建一个系统。 我只是在寻找可以承受“多次”滤镜迭代而不会造成图像失真的东西。 第一部分中的所有图像都反映了这种方法：图像一次从右移到左半像素，即，如果您应用滤镜100次，则生成的图像将移位50像素。
既然我们知道了
实际要寻找
的东西 ，我们可以更加精确一些。 应用两次半像素滤镜，我们将图像精确移动一个像素。 也就是说，如果我们仅
将图像向后移动一个像素 ，那么它将保留在相同的空间中。 由于这个原因，测试看起来会更加漂亮，因为这样我们不仅可以多次应用滤镜，而不必担心图像会从屏幕上``爬开''，而且我们还能找到图像与以前版本和原始图像的
差异 。
这将使我们能够自动测试过滤器。 我们简单地多次应用滤镜并看到以下两件事之一：要么收敛到未更改的图像（表明滤镜是无限稳定的），要么与原始图像有很大的偏差（表明滤镜“损坏”）。 对于这些测试，我选择了每个通道64的平均误差（255个中的最大误差），或者将全部255个通道中的最大误差选择为“相当大”。如果这些条件中的任何一个成立，我们将假定滤波器为“ broke” ”。
从第一部分重新测试过滤器
因此，现在我们更好地了解了如何测试这些过滤器，因此让我们重新看一下第一部分中的过滤器。 让我们从双线性开始，这当然不是很有趣：
这是244次迭代后的图片。 如您所料，由于像素的不断平均，图像逐渐“破裂”。 但是，即使它逐渐达到平均误差的极限。
这是h.264：
要打破形象，他需要进行78次迭代。 具有8个样本的HEVC过滤器的性能要好一些，但在150次迭代后仍然会中断：
166次迭代后，带有6个样本的Lanczos中断：
这就是我们所有损坏的过滤器。 剩下的就是我的整数过滤器：
不出所料，他
不是唯一
一个要打破的人。 经过208次迭代，它收敛到无限稳定的图像。
我们在这里所知道的是非常出色的：至少对于广泛的测试图像，该滤镜是
无限稳定的 ，也就是说，无论使用多少次，它都不会产生伪像。
这使我们回到了最初的问题：他真的是最好的吗？ 您已经知道答案了，因为在本文开头，我还写道：“可能不会”和“肯定会”。
让我们首先来看“可能不是”部分。
整数过滤器
因此，在文章的第一部分中，我提到我发现的过滤器芯是“检测到的最好的”，这就是它的独特之处。 这里是功能：
实际上 ，当我寻找此过滤器时，我并不是在寻找
最佳过滤器。 我一直在寻找
可以用极少量的整数移位，加法和减法表示的最佳滤波器。 可能看起来很奇怪，但是要花点时间。
您可能已经注意到，当我显示h.264，HEVC和双线性滤波器的系数以及滤波器时，我将它们记为整数分母，写成整数分母，如下所示：
MyKernel[] = {1.0/32.0, -4.0/32.0, 19.0/32.0, 19.0/32.0, -4.0/32.0, 1.0/32.0};
但是在窗口窗口的情况下，我的行为有所不同，并这样写：
LanczosKernel[] = {0.02446, -0.13587, 0.61141, 0.61141, -0.13587, 0.02446};
其原因是因为窗口Sinc实际上是从与普通整数分数无关的连续数学函数推断出来的。 使用此滤波器时，将使用与sinc函数的值相对应的浮点数（尽可能准确）。 如果您努力准确地应用它们，则不应将它们四舍五入为普通分数，因为这会增加错误。
传统上，视频编解码器无力执行此类操作。 在诸如运动补偿之类的“繁重”任务上进行浮点运算根本不可能在低功率或专用设备上使用。 如果我们正在谈论应在多种设备上运行的行业标准编解码器，则
尤其如此，包括低成本，低成本嵌入式芯片。
而且，即使您在CPU上执行它们，现代指令集也基于SIMD，也就是说，CPU上的整数运算仍然可以更快地执行：您可以将两个16位整数放入一个32位浮点数的空间中，从而使操作性能实质上提高了一倍，因此，如果我们考虑每次操作的确切周期数，那么浮点数并不总是最快的选择。
现在您将了解为什么此功能很重要。 由于我只需要简单的16位整数运算，因此我寻找了那些可以以除数表示的小整数形式的内核，其取值范围为2到64，而没有更多。 与我考虑的
任何一组6个浮点系数相比，这组滤波器要有限得多。
同样，出于效率考虑，我没有考虑
其他数量的样本。 唯一的选择是6个或更少，因此我什至没有测试8个或10个样本的版本。
因此，我们得出了第一个答案：“可能不会。” 如果我们遵守这些限制，那么很可能我们将找不到更好的过滤器，可以无限次地应用而不会降低性能。 尽管我必须承认我无法详尽地证明它，但第一部分中的滤波器核心
可能是我们能找到
的最好的。
但是，如果我们
不需要遵守这些限制怎么办？
浮点版本
如果我们摆脱了
Bink 2原始版本（现在已经过时-已发布了许多修订版）特有的限制，并使用了任意浮点系数，我们如何改善结果？
好吧，因为我们知道我的整数内核永远不会退化，而且我们知道Lanczos会更锐利但会退化，因此逻辑上我们可以
在两组系数
之间找到一个开始退化的位置，这是合乎逻辑的。 因此，我写了一个程序来帮助我找到这一点，这就是我发现的内核：
MyFloatKernel6[] = {0.027617, -0.130815, 0.603198, 0.603198, -0.130815, 0.027617};
该内核需要272次迭代才能收敛，但是它是无限稳定的，并且比我的整数滤波器
还清晰得多：
实际上，它与原始版本几乎没有区别：
差不多...但不完全是。 如果仔细观察，仍会在高对比度区域看到模糊和衰减。 最简单的方法是在橙色“恐龙”的眼中以及竹子后面的明亮区域。
也就是说，使用6采样点的浮点滤波器绝对更好，但并不完美。 可以改善吗？
增加过滤器宽度
最初，出于与小整数部分相同的原因，选择了一个包含6个样本的过滤器：我一直在寻找一种效率极高的过滤器。 但是现在我们正在研究，并且已经开始使用浮点数，那么为什么不考虑使用更宽的滤波器呢？
将我们的6样本整数滤波器与6样本Lanczos相结合，我们得到了一个非常好的滤波器。 我们为什么不将其与8个样本的Lanczos配对？
8个样本的Lanczos看起来像这样：
Lanczos8[] = {-0.01263, 0.05976, -0.16601, 0.61888, 0.61888, -0.16601, 0.05976, -0.01263};
像6个样本的Lanczos一样，它非常不稳定，并且在178次迭代后崩溃：
如果我们在6样本整数过滤器和8样本Lanczos之间寻找更好的过滤器，我们会发现这个相当出色的8样本过滤器：
MyFloatKernel8[] = {-0.010547, 0.052344, -0.156641, 0.614844, 0.614844, -0.156641, 0.052344, -0.010547};
作为一个无限稳定的滤波器，它的表现非常出色。 它在202次迭代后收敛（收敛比我的两个滤波器快），并且与原始滤波器非常相似，因此很难确定哪个是哪个：
这是原始文件，供再次参考：
与我原来的整数滤波器相比，有了很大的改进。
无限稳定的滤波器如何工作？
我打算结束这篇文章，像这样：
“我不知道这一切如何运作。 在我从事无限适用转换的其他领域，我知道如何执行边界数学和创建有用的分析。 首先，分析细分表面的边界表面，计算细分矩阵的特征值和特征向量，然后可以精确地将极限取到无限大。 但是我没有对半像素滤镜进行这种分析的经验，因为它们不会将像素留在适当的位置，而是将其侧向移动。”
那是我的计划。 但是在第一部分和第二部分之间，我将改进的过滤器的结果邮寄给了
Fabien Giessen和
Charles Bloom 。
他们知道这一问题的分析研究所必需的数学不足为奇。 事实证明，对于滤波器，实际上是对特征值和向量进行了分析，但并非完全如此。
但这很容易做到-实际上，它是作为一个简单的一步过程内置在CAM程序中的，我们可以真正查看滤波器的特征值。 他没有给我们完整的答案，因为在这里，每次滤波后
四舍五入到8位（或10位或12位）的事实很重要，因为与无限精确的代数相比，截断会影响累积误差的方法。
不幸的是，由于这并不是我的专长，因此我什至无法对此分析进行详尽的概述。 我问Fabien和Charles是否可以写出邮件中发给我的好信息（他们俩都有技术博客
-ryg博客和
cbloom rants ），然后Fabien
在稳定过滤器的数学基础上写了
一系列精彩的文章 。 如果您对我的两篇文章中所发生的事情的理论结构感兴趣，那么建议您阅读本系列！