可以通过多种方式来想象概率。 量子力学涵盖了所有这些
加州理工学院理论物理学教授肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）的文章在1814年出版的
关于概率的哲学
论文中，
皮埃尔·西蒙·拉普拉斯 （
Pierre-Simon Laplace）引入了一个臭名昭著的假设生物：“浩大的智力”，了解宇宙的全部物理状态。 对于这样一种被后来的评论家称为“
拉普拉斯恶魔 ”的生物，对于过去发生的事情或将来任何时候发生的事情都不会有任何奥秘。 在艾萨克·牛顿（Isaac Newton）描述的“钟表宇宙”的框架中，过去和未来由现在决定。
拉普拉斯恶魔从未被认为是实际的思想实验。 想象中的智力应该像宇宙本身一样广阔。 在实践中，混乱的动态可能会放大系统知识中的微小缺陷，从而将它们变成完全的不确定性。 但是原则上，牛顿力学是确定性的。
一百年后，量子力学改变了一切。 传统的物理理论讲的是系统的当前状态及其随时间的演变。 量子力学也对此进行了处理，但是它带来了一组全新的规则，这些规则说明观察或测量系统时会发生什么。 特别地，即使在原理上也不能以绝对精度来预测测量结果。 所谓的最好的办法就是计算获得任何可能结果的可能性。
伯恩法则 ：波动函数为每个测量结果分配一个“振幅”，获得这种结果的可能性等于振幅的平方。 这一特征使爱因斯坦抱怨上帝在与宇宙玩骰子。
研究人员继续争论量子力学的最佳观点。 有一些相互竞争的理论流派，有时也被称为量子理论的“解释”，但是考虑它们在实验中给出相同结果的不同物理理论会更正确。 它们都是相似的，因为它们都是基于概率的思想。 这就引出了一个问题：什么是“概率”？
像许多微妙的概念一样，概率从看似直接和常识开始，随着我们对它的理解越来越深入，它变得越来越混乱。 您多次掷硬币； 究竟是在特定的投掷中掉下鹰还是甩尾是完全未知的，但是已经完成了很多次抛掷，我们预计将获得50％的鹰和50％的尾巴。 因此，我们说得到尾巴（或鹰）的概率为50％。
感谢俄罗斯数学家Andrei Nikolaevich Kolmogorov和其他科学家，我们知道如何使用概率。 机率是0到1之间的实数； 所有独立事件的概率加起来为一； 等等。 但这与本质上确定概率是不同的。
确定概率的方法很多，但是我们可以区分两个大类。 “客观”或“物理”方法将概率视为系统的基本特征，这是表征身体行为的最佳方法。 客观概率方法的一个示例是
频率概率 ，其中概率被定义为重复重复过程中事件发生的频率，例如在使用硬币的示例中。
还有其他“主观的”或“证据的”观点与概率有关，作为个人特征，反映了个人对真实和可能发生的事情的信心程度。 这种观点的一个例子是
贝叶斯概率 ，强调
贝叶斯数学
定理 ，告诉我们如何在收到新信息时更新我们的信念。 贝叶斯人认为，处于不完全拥有信息状态的理性人对任何可以想象的句子都抱有一定程度的信仰，并在收到新数据时不断更新这种信仰。 与频率概率相反，在贝叶斯主义中，将概率分配给仅发生一次的事件（例如，下次选举的胜利，甚至是我们没有信心的过去事件）被认为是正常的。
有趣的是，量子力学的不同方法暗示着概率的根本不同。 关于量子力学的推理有助于阐明概率问题，反之亦然。 或者，以一种更为悲观的方法，正如今天所理解的那样，量子力学无法帮助我们从相互竞争的概率概念中做出选择，因为每个概念都植根于一个或另一个量子公式中。
让我们看一下量子理论的三种主要方法。 有“动态崩溃”的理论，例如1985年提出
的Girardi-Rimini-Weber理论 。 有一种“
波动控制 ”或“
隐含参数 ”的方法，特别是
戴布罗意-博姆理论 ，这是戴维•博姆（David Bohm）于1952年根据路易•德布罗意的先前思想发明的。 休·埃弗里特（Hugh Everett）在1957年提出了“
多世界解释 ”。
它们每个代表解决量子力学测量问题的一种方法。 问题在于，根据
Schrödinger方程 ，公认的量子理论通过平稳且确定地演化的波动函数描述了系统的状态。 至少只有在没有人监视系统的情况下才会发生这种情况。 否则，就像他们在教科书中所说的那样，该功能突然“崩溃”到某些特定的可观察结果。 崩溃是不可预测的； 波动函数会为每个可能的结果分配一个数字，观察该结果的概率等于波动函数的平方。 测量问题的表达很简单：什么是“测量”？ 什么时候发生？ 为什么测量值不同于普通的演变？
动态崩溃理论可能为解决测量问题提供了最直接的方法。 他们假设存在量子演化的真正随机成分，因此每个粒子通常服从Schrödinger方程，但有时其波函数会自发地定位在空间的某个点上。 这样的崩溃很少发生，以至于我们永远看不到单个粒子的崩溃，但是在由许多粒子组成的宏观物体中，崩溃不断发生。 这样可以防止宏观物体（例如薛定ding著名思想实验中的猫）变成可观察的叠加。 大型系统中的所有粒子相互缠绕，因此当其中一个粒子位于空间中时，其他所有粒子都一样。
这种模型中的概率是基本和客观的。 当前没有任何东西可以准确地确定未来。 动态崩溃理论与老式的频率概率论非常吻合。 接下来会发生什么是未知的，我们只能说各种结果的长期频率是多少。 拉普拉斯恶魔即使知道整个宇宙的当前状态，也将无法准确预测未来。
飞行员波理论说的完全不同。 他们中没有什么是真正随机的。 量子状态像牛顿的经典状态一样确定性地发展。 该理论的一个新元素是隐藏参数的概念，除了传统的波动函数外，还包括粒子的实际位置。 我们实际上观察到粒子，并且波动函数只是控制粒子的运动。
从某种意义上说，导波理论将我们带回到类似于发条的宇宙，但有一个重要的细微差别：当我们不进行观察时，我们将无法知道隐藏参数的确切值。 我们可以准备波动函数，以便我们肯定知道它，但是，我们在观察时会发现隐藏的参数。 我们能做的最好的事情就是认识我们的无知，并在其可能的值上引入概率分布。
换句话说，导波理论中的概率是完全主观的。 它描述了我们的知识，而不是现象的客观出现频率。 一个受过训练的拉普拉斯恶魔，既知道波动函数又知道所有隐藏的参数，可以准确地预测未来，但是它的不完整版本，仅知道波动函数，只能做出概率预测。
我们也有一个多世界的解释。 这是我最喜欢的量子力学方法，但是在其中最难确定概率如何以及为什么起作用。
多维量子力学的制定比其他所有替代方案都更简单。 里面有一个波动函数，它服从Schrödinger方程-就是这样。 没有折叠和其他参数。 取而代之的是，我们使用Schrödinger方程来预测当观察者从许多可能的状态以叠加方式测量量子物体时会发生什么。 答案是观察者和物体的组合系统演变成复杂的叠加。 在叠加的每个部分中，对象将具有特定的测量结果，观察者将收到该测量结果。
埃弗里特（Everett）的天才在于：“这很正常”-我们所需要的只是认识到系统的每个部分都与其他所有部分分开发展，并且被认为是波动函数或“世界”的单独分支。 世界并不是专门插入那里的，它们一直隐藏在量子形式主义中。
所有这些世界的想法似乎都是奢侈的或无味的，但这种异议在科学中被认为是无效的。 一个更正确的问题是这种方法中概率的性质。 在全世界的解释中，我们可以确切地知道波动函数，并且可以确定地演化。 没有什么是未知的或不可预测的。 拉普拉斯恶魔可以完全确定地预测整个宇宙的未来。 概率是如何涉及的？
答案是模糊的“自我定位/索引”概念。 想象一下，您将要测量一个量子系统，从而将波分支到不同的世界（为简单起见，假设会有两个世界）。 问“测量之后我将在哪个世界结束？”是没有道理的。 每个分支中将有两个人，每个人都来自您。 他们中的任何一个都不能比你“多于你”。
但是，即使这两个人都知道宇宙的波动函数，也会出现一些他们不知道的东西：它们处于波动函数的哪个分支中。 从分支的那一刻开始，直到观察者发现他们获得了什么结果，这将不可避免地会有一段时间。 他们不知道波动函数的位置。 这是它们自身位置的不确定性，这在量子上下文中首先由物理学家列夫·魏德曼（Lev Weidman）识别。
您可能会决定可以很快熟悉实验结果，从而避免出现明显的不确定性。 但是在现实世界中，波动函数在不超过10
-21 s的时间内迅速分支。 这比大脑中的信号速度快得多。 您将处于波动函数的某个分支上的时间长度，但是您将不知道哪个将永远存在。
有没有解决这种不确定性的合理方法？ 查尔斯·西本斯（Charles Sibens）和我
认为这是可能的，最后我们直接谈到了伯恩规则：与普通的量子力学一样，确保您在波函数的某个分支上的保证等于该分支的振幅的平方。 Sibens和我不得不作另一个假设，我们称之为“可分离性的流行性原理”：对实验结果的任何预测都不应仅因为系统中完全独立的部分的波动函数发生变化而发生变化。
自身位置的不确定性不同于在先导波模型中遇到的认知不确定性。 您可以了解有关宇宙的一切可能，但仍然会有一些不确定性，即您在宇宙中的位置。 您的不确定性服从通常概率的规则，但是您需要尝试说服自己，有一种合理的方法可以量化您的信心。
您甚至可以在分支之前就反对立即进行预测。 那就没有不确定性了：您确切地知道宇宙将如何发展。 但是，此知识包括以下信念：您将来的所有版本都不确定，因此他们应该使用Bourne规则为他们可能所在的各个分支指定可信度。 在这种情况下，就好像您生活在一个真正的随机宇宙中一样有意义，其中各种结果的频率由伯恩规则决定。 David Deutsch和David Wallace使用决策理论加强了这一论点。
从某种意义上说，所有这些概率概念都可以视为一个人自身位置不确定性的变体。 我们只需要考虑所有可能世界的集合-您可以想象的所有不同的现实版本。 这些世界中的一些遵循动态崩溃理论的规则，并且每个世界在进行的所有量子测量结果的实际顺序上都不同。 波动试验理论描述了其他世界，在每个世界中，隐藏的参数可能具有不同的含义。 在许多现实世界中，代理人无法确定它们存在于波函数的哪个分支上。 我们可以假设概率表达了我们对这些可能世界中哪个是真实世界的个人信心。
对概率的研究使我们从抛硬币到分支宇宙。 我希望我们对这个复杂概念的理解将与我们对量子力学本身的理解同时发展。