电压表显示什么，或数学插座

这篇文章是关于什么的

今天，我将简要介绍一下我通常对控制器进行可视化编程的主题，然后转到插座中的电压测量主题！

本文源于关于茶的讨论，当时“无所不知和无所不知”的程序员之间发生了一场辩论，他们中的许多人不了解什么，即：如何测量插座上的电压，显示交流电压表，区分峰值和实际电压值。

对于最开始创建设备的人来说，这篇文章很可能会很有趣。 但这可能会帮助经验丰富的人刷新记忆。

本文讨论了交流网络中的电压，电压的测量方式以及在设计电子电路时应记住的电压。
已经为每个人提供了简短的简化数学依据，以便不仅清楚如何，而且清楚为什么。

谁对阅读积分，GOST和阶段不感兴趣，可以直接得出结论。

参赛作品

当人们开始谈论电源插座中的电压时，“ 220V电源插座中”的刻板印象常常掩盖了他们眼中的真实情况。

首先，根据GOST 29322-2014 ，主电源电压应为230V±10％ ，频率为50±0.2Hz （相间电压400V ，相中性电压230V ）。 但是在同一GOST中有一个注释：“ 但是，仍然继续使用220/380 V和240/415 V系统 。”

同意这与我们习惯的“ 220V插座 ”完全不同。 当涉及到“ 相位 ”，“ 线性 ”，“ 作用 ”和“ 峰值 ”电压时，通常来说粥是很明显的。 那么插座上有几伏呢？

为了回答这个问题，我们从如何测量交流电压开始。

如何测量交流电压？

在深入研究交流和电压电路的丛林之前，我们回顾一下直流电路的学校物理学。

直流电路很简单。 如果我们承受一些有源负载（如图所示，使其成为普通的白炽灯）并将其插入直流电路，那么电路中发生的所有事情都将仅由两个量来表征：负载U的电压和流经负载的电流我 负载消耗的功率是根据学校已知的公式唯一计算的： $$$P = U \ cdot I$ 。



或者，鉴于欧姆定律 $$$I = {U \ over R}$ ，则灯泡消耗的功率P可通过以下公式计算 $$$P = {U ^ 2 \ over R}$ 。

使用交流电压，一切都变得更加复杂：在每个时间点-它可以具有不同的瞬时值。 因此，在不同时间，在连接到交流电压源的负载上（例如，在插入插座的白炽灯上），将释放不同的功率。 就描述电路而言，这是非常不便的。

但是我们很幸运：插座中的电压形式为正弦曲线。 如您所知，正弦波完全由三个参数来描述：幅度，周期和相位。 在单相网络中（带两个孔的普通插座恰好是单相网络），您可能会忘记相。 该图详细显示了单相电源电压的两个周期。 在插座相同。



考虑图片中所有这些字母的含义。

周期T是正弦波的两个相邻最小值或相邻最大值之间的时间。 对于RF照明网络，此周期为20毫秒 ，对应于50 Hz的频率 。 电网电压波动的频率非常精确地保持在百分之一的百分比。

显然，在正弦曲线的任何两个点之间，它们彼此间隔了整数个周期，应力始终彼此相等。

幅度Um是最大电压，正弦波的峰值。 我们将谈论当前的电压Ud低一点。

出口（或单相网络）中的电压由以下公式描述

$$

$$U（t）= U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}）;$$

其中t是当前时间， Um是电压的幅度（或峰值）， T是电源电压的周期。

如果使用单相交流电压或多或少都比较清晰，那么我们将尝试计算当我们将最喜欢的白炽灯直接插入电源插座时释放的功率。

由于白炽灯是有功负载（这意味着其电阻不取决于电压和电流的频率），因此分配给插入电源插座的白炽灯的瞬时功率将通过以下公式计算

$$

$$P（t）= U（t）\ cdot I（t）= {U ^ 2（t）\ over R};$$

其中t是当前时间， R是带有加热螺旋的白炽灯的电阻。 知道交流电压Um的幅度，我们可以写成：

$$

$$P（t）= {{（（U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}）））^ 2} \ over R}$$

显然，瞬时功率是一个不方便的参数，在实践中并不是特别必要。 因此，通常使用一段时间内的平均功率。
它是灯泡，加热器和其他家用熨斗上指示的平均功率。

一般情况下，平均功率通过以下公式计算：

$$

$$P_ {cp} = {1 \上{R \ cdot T}} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2（t）} dt$$

对于我们的正弦曲线-通过一个更简单的公式：

$$

$$P_ {cp} = {{U_m ^ 2} \ over {2 \ cdot R}}$$

您可以替代 $$$U（t）$ 功能 $$$U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}）$ 如果您不相信该积分，请选择该积分。

不要以为我是出于伤害而记得那样的权力。 现在您将了解为什么我们需要她。 我们转到下一个问题。

电压表显示什么？

对于直流电路，这里的所有内容都很清楚-电压表显示了两个触点之间的唯一电压。

使用交流电路，一切都会变得更加复杂。 一些人（其中一些人并不是我确信的那么少）相信电压表显示出电压Um的峰值， 但事实并非如此 ！

实际上，电压表通常显示有效或有效 ，它也是电网Ud中的均方根电压。

当然，我们正在谈论交流电压表！ 因此，如果使用电压表测量网络电压，请确保检查其处于交流电压测量模式 。

我会保留一个表示电压幅度值的“峰值电压表”，但实际上，在日常生活中测量电源电压时，通常不使用它们。

我们将理解为什么会有这样的困难。 为什么不仅仅测量幅度？ 他们为什么要提出某种“有效值”电压？

这全都与功耗有关。 我不只是写关于她的事。 事实是， 交流电压的有效（有效）值等于该恒定电压的大小，在等于该交流电压的一个周期的时间内，它将与所考虑的交流电压进行相同的工作 。

或者，无论我们将其插入220V直流网络还是有效电压值为220V的交流电路中，白炽灯都将以同样简单的方式发光。

对于那些已经熟悉积分或没有忘记数学的人，我将给出一个通用公式来计算任意形状的有效电压：

$$

$$U_d = \ sqrt {{1 T上}} cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2（t）} dt}$$

从该公式，还清楚了为什么交流电压的有效（有效）值也称为“ rms”。

请注意，基本表达式与“一段时间内的平均功率”相同，您只需要将该表达式除以负载电阻R。

关于电压的正弦形式，简单转换后的可怕积分将变成一个简单公式：

$$

$$U_d = {U_m \ over \ sqrt 2}$$

其中， Ud是有效或均方根电压值（与电压表通常显示的电压相同）， Um是幅度值。

有效电压是好的，因为对于有功负载，平均功率的计算与直流功率的计算完全一致：

$$

$$P_ {cp} = {U_m ^ 2 \ over {2 \ cdot R}} = {U_d ^ 2 \ over R}$$

如果我们回想一下有效电压值的定义，这并不奇怪，有效电压值的定义要高一些。

好吧，最后，让我们计算一下插座上的电压幅度是“ 220V ”：

$$

$$U_m = U_d \ cdot \ sqrt 2 \大约220B \ cdot 1.41 = 310,2B$$

在最坏的情况下，如果您使用的是240V网络，即使容差为+ 10％，幅度也会 $$$U_m =（240B + 10 \％）\ cdot 1.41 \约373B$ ！

因此，如果希望由网络供电的设备稳定运行且不会烧坏，请选择能够承受至少400V峰值电压的元件。 当然，我们所谈论的是直接由电源供电的元件。

我注意到，对于非正弦波形，有效电压值是使用其他公式计算得出的。 谁在乎-他们可以自己获取积分或转向目录。 我们对供应网络很感兴趣，应该始终有一个正弦曲线。

阶段，阶段，阶段...

除了通常的单相照明网络〜220V，每个人都听说过〜380V的三相网络。 380V是什么？ 这是相间有效电压 。

记住，我说过在单相网络中您可以忘记正弦波的相位吗？ 因此，在三相网络中无法做到这一点！

简单来说，相位是一个正弦波相对于另一个正弦波的时移。 在单相网络中，我们总是可以将任何时间作为参考点-这不会影响计算。 在三相网络中，有必要考虑一个正弦波与另一个正弦波的间隔。 在三相AC网络中，每个相之间的间隔为三分之一或120度。 让我提醒您，周期也以度为单位，整个周期为360度。

如果我们拿一个带有三束光的示波器并固定在三相和一个零上，我们将看到这样的图像。



“ 蓝色 ”阶段-从零开始。 “ 红色 ”阶段是之后的三分之一（ 120度）。 最后，“ 绿色 ”阶段比 “ 蓝色 ”阶段晚三分之二（ 240度）开始。 所有相位都绝对对称。

哪个阶段作为参考点并不重要。 图片将是相同的。

在数学上，我们可以编写所有三个阶段的方程式：

蓝相： $$$P（t）= U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}-0）$

“ 红色 ”阶段： $$$P（t）= U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}-{{2 \ over 3} \ cdot \ pi}）$

绿相： $$$P（t）= U_m \ cdot sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}-{{4 \ over 3} \ cdot \ pi}）$

如果您测量三相网络中任一相和零之间的电压，那么我们将获得通常的220V （或230V或240V-运气很高 ，请参阅GOST ）。

而且，如果您测量两相之间的电压-那么我们将获得380V （或400V或415V-不要忘记它）。

即，三相网络是多方面的。 它可以用作电压为220V的三个单相网络，也可以用作电压为380V的一个三相网络。

380V是从哪里来的？ 但是从哪里来的。

如果我们将任意两相的数据代入计算有效电压的公式中，则会得到：

$$

$$U_ {df} = \ sqrt {{U_m ^ 2 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T（{{sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}-0）-sin（2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}-{2 \ over 3} \ cdot \ pi）}}）^ 2 dt}$$

或简化：

$$

$$U_ {df} = U_m \ cdot {\ sqrt 3 \ over \ sqrt 2} = U_d \ cdot \ sqrt 3$$

Udf-作用相，也是线性电压。

鉴于每个相位的幅度 $$$U_f \约311B$ 我们明白了 $$$U_ {df} \约380B$ 相间电压。 该图清楚地示出了如何形成界面电压，该界面电压由相F1和F2的两个相电压标记为F1- F2 。 相对于中性线测量相F1和F2的电压。 在两个不同的相位导体之间测量线电压F1-F2 。



如您所见，当前相间电压大于一相正弦电压的幅度。

界面电压的幅度为：

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = 380B \ cdot \ sqrt 2 \约538B$$

在最坏的情况下（网络电压为240V ，相间电压为415V ，甚至高于10％ ），相间电压的幅度将为：

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 =（415B + 10 \％）\ cdot \ sqrt 2 \约645B$$

在三相网络中工作时，请记住这一点，如果必须在两相之间工作，请选择额定电压不低于650V的元件！

我希望现在清楚交流电压表显示什么？

结论

因此，非常简短，几乎在手指上，我们就了解了家用交流网络中的电压作用。 总结以上所有内容。

• 相电压是相线和中性线之间的电压。
• 线性或相间电压是同一三相网络的两条不同相线之间的电压。
• 在RF AC网络中，虽然有接近但相互不同的三种标准（相位/线性）：220V / 380V，230V / 400V和240V / 415V AC，频率为50Hz。
• 交流电压表通常会显示有效电压（也是rms ，也是有效的 ）， $$$\ sqrt 2$ 倍于网络中的峰值（幅度）电压。
• 从标准的角度来看，在最坏的情况下，峰值相电压约为373V，峰值线电压为645V。 开发电子电路时应考虑这一点。

我希望本文能帮助某人理清主题并自己回答一些问题。

您可以在评论中或通过邮件shiotiny@yandex.ru发送建议和愿望，发现的错别字和仅是意见。