基于Julien Clinton Sprott的文章。 爱的动力模型。 非线性动力学心理学与生命科学，2004年8月。
我相信代数中的和谐...
我朋友的理论是枯燥的，但生命之树总是绿色的。谁没有为这个“问题”而战.... 它是在古希腊的悲剧中拆除的，伟大的莎士比亚向我们讲述了罗密欧与朱丽叶的故事，安德烈·瓦吉达在《爱的解剖》中从双方将其拆除。 但是，直到科学家们做出这个决定，人们才真正了解真相。 没错，并不是所有事情对心理学家来说都令人信服。 他们自己有时甚至在离婚后也开始分析他们离去的爱情的历史。 好吧，写有时像热蛋糕的书。 他们是专家写的！ 我能说什么 几乎没有什么私人的-只是生意...
最后，不是与作家和心理学家同情的诗人就喜欢喉咙。 数学是科学的皇后。 她能够应付一个永恒的问题吗？ 书籍由约翰·高特曼（John Gotman），《婚姻的数学》（The Mathematics of Marriage）和其他作者出版。 数学家认为浪漫关系的发展是一个动态的过程...
一切都按预期始于定义。 如何定性和定量地识别爱情？ 研究人员将问题按类型分类：恋爱，热情，忠诚。 而且，每个物种都有一套复杂的感觉。 但是除了爱另一个人，还有对自己，对生活，对人性的爱...
同时，爱的对立面-在数学模型中-不能被仇恨，因为这两种感觉可以同时共存。 例如，某人可能喜欢伴侣的某些表现形式，但其他人则可能令人讨厌。 因此，假设一个人的爱仅受他自己的感觉影响，而另一个伴侣的感觉并不依赖于其他影响是不切实际的，并且假设两个人的交互作用的参数保持不变，从而排除了学习和适应的可能性，这是不现实的。
当将三个或更多变量引入非线性和/或方程时，即使在最小约束模型中，复杂度也会急剧增加。
*注意：翻译器。 我认为，这样的研究也可以重振数学本身，吸引公众的注意力，通常与这种抽象科学相距甚远。
简单线性模型罗密欧与朱丽叶在时间（t）的爱情故事可以使用* R（t）-罗密欧对朱丽叶的爱和J（t）-朱丽叶对罗密欧的爱来表示。
然后，用等式（1）表示它们之间关系的简单线性模型
a和b-罗密欧浪漫风格的参数
c和d-朱丽叶风格的选择
a-表征罗密欧如何融入自己的感觉
b-朱丽叶（Juliet）的感情包含了多少罗密欧（Romeo）
其中一篇文章（Gottman等人，2002）将术语“行为惯性”用于第一个参数，将“影响函数”用于第二个参数。 尽管在a = 0时，惯性变得最大。 在这种条件下的动力学模型是二维的，并且可以由初始条件和四个参数控制，这些参数可以是正值或负值。
Rinaldi，1998a提出了一个简单的线性模型。 同时，将自由词添加到每个派生词中，以考虑吸引力（或负值的反感），每个吸引力在没有其他感觉的情况下对对方显示。 这样的模型更现实，因为它使感觉从冷漠状态中成长出来，并提供了一种没有完全冷漠的平衡。 仅通过输入两个附加参数以这种方式描述所有这些。 尽管非情感均衡状态对于所讨论的个体可能非常重要，但是除了移动状态空间RJ之外，这不会改变动力学。
浪漫风格罗密欧可以根据符号a和b表现出四种浪漫风格中的一种，并由作品的作者（Strogatz，1994年）和他的学生给出：
- 热情的渴望：a> 0，b> 0（罗密欧笼罩在朱丽叶自己的感受中。）
- 自恋型：a> 0，b <0（罗密欧更多地笼罩在自己的感情中，他与朱丽叶的感情格格不入。）
- 谨慎（或可靠的情人）：a <0，b> 0（罗密欧摆脱了自己的感情，但朱丽叶的感情克服了他。）
- 隐士：a <0，b <0（罗密欧与朱丽叶自己的感情分离。）
由于朱丽叶还可能有四种行为方式，因此有16种可能的组合对，每种都有其自身的动态，尽管其中一半对应于R和J的排列。
等式（1）确定了R = J = 0的单个平衡点，该点对应于相互无所谓的关系，即所谓的“爱的高原”（在Rinaldi模型中，1988年），其中通过特征值描述了行为（2）
焦点叉座
图 1.根据等式1，在二维空间中平衡点附近的动态情况。爱的三角当将第三人称添加到简单模型中时，将获得一个数学上更丰富的模型，特别是因为有可能形成联盟，使两个人可以联合起来对抗第三人。 假设罗密欧还有另一个恋人吉纳维芙，尽管有争议的第三人可能是孩子或其他亲戚。 在这种情况下，状态空间比二维更可能是六维的，因为三个都对另外两个有感觉，并且即使忽略了自然吸引，如果每个可以相对于另一个采取不同的样式，则会出现十二个参数，（由Rinaldi审核，1998a）。
在最简单的情况下，朱丽叶（Juliet）和吉恩维芙（Genevieve）可能不知道彼此的存在，而罗密欧（Romeo）可能在彼此身上表现出相同的浪漫风格。 然后，将得到的四维系统转换为两个分开的二维系统，直到罗密欧对朱丽叶的感情在某种程度上受到吉涅维芙对他的感情的影响，Genevieve也是如此。
非线性效应有无数种输入非线性效果的方法。 想象一下，罗密欧对朱丽叶的爱有积极的反应，但由于过分地表现了朱丽叶的爱，他感觉好像被勒死了，并表现出不利的反应。 相反，如果朱丽叶表现出足够的厌恶，罗密欧可以尝试让她高兴。
在这种情况下，可以根据J = 1对应于她的爱变得适得其反的条件，用对应于J的度量单位的对数函数bJ（1- | J |）代替方程式1中的bJ。 从函数bJ（1-J2）可以得到定性相似的结果，Rinaldi（1998b）考虑了14世纪意大利诗人柏拉图式的爱情模型，即美丽的劳拉（Laura）受婚姻约束的情况。 假设朱丽叶也是如此，我们得到：
（4）
有4种平衡状态，其中一个在原点。 图3显示了朱丽叶所关注的焦点。 因为“充满激情的欲望”（c = d = 1）导致罗密欧的“隐士”（a = b = –2）处于R = J = 2的互爱状态。类似的模型对于谨慎的（可靠的）恋人具有S型非线性。稳定的平衡（Rinaldi and Gragnani 1998）。 方程4显然不允许极限环，并且在系统为二维时不会发生混乱。
图 3.根据等式4的非线性模型的解之一。也许非线性效应应用于爱的三角形。
后记爱的某些线性动力学模型表现出令人惊讶的复杂动力学，而其中许多似乎与已知的恋爱经历相似。 如果存在三个或更多变量，甚至引入了最简单的非线性效应，就会发生混乱。 当考虑一组相互作用的人格时，例如对于一个大家庭或公社的情况，可以想象模型的一个有趣的扩展。 当然，这种模型非常简化，因为将爱作为简单的标量变量考虑在内，并且个人相对于自己的爱和其他个性的爱对他们的反应是一致的和机械的，而没有考虑外部影响因素。
PS Love可以在没有数学的情况下生活，但是数学唤起了对真正和谐的人们的热爱。
参考文献：
朱利安·克林顿（Julien Clinton Sprott）。 爱的动力模型。 非线性动力学心理学与生命科学•2004年8月
Rinaldi，S.（1998a）。 爱情动态：线性夫妻的情况。 应用数学与计算，95，181-192。
Rinaldi，S.＆Gragnani，A.（1998）。 安全个体之间的爱情动态：一种建模方法。 非线性动力学，心理学和生命科学，第2卷，第283-301页。
Rinaldi，S.（1998b）。 劳拉（Laura）和彼得拉奇（Petrarch）：一个有趣的周期性爱情动态案例。 SIAM应用数学杂志，58，1205-1221