解决关于完美随机性的文章中的问题

是客观的理想机会，还是我们无知的结果？

9月，发表了一些问题，借助这些问题，我们研究了日常物品中的随机过程-自行车锁或拼图锁。 现在让我们看看解决这些问题的方法。

谜语1：随机组合

任务如下：

考虑一个简单的自行车密码锁，类似于下图。 它具有三个旋转盘，每个旋转盘依次显示10位数字。 当旋转这三个圆盘以提供所需的组合时-924-锁打开。 当您要关闭它时，您需要混合数字以使它们与给定的组合相距甚远。 但是在这种情况下，“远”是什么意思？ 如果将磁盘尽可能多地移动5个位置，则将数字设置为479。但是，如果攻击者简单地同时转动所有五个磁盘并查看锁是否打开，则很容易意外地偶然发现该位置。 想象一下，饼干有时间测试五个不同的组合。 在每种情况下，我们的潜在小偷都会通过以下操作之一尝试使用我们的城堡（并且在失败的情况下，将城堡恢复为原始配置）：

1. 随机旋转一个驱动器。
2. 同时旋转两个光盘，其位置随机。
3. 同时旋转所有三个光盘任意数量的位置。
4. 以不同角度旋转两个光盘。
5. 旋转所有三个光盘。

我们的谜语如下：如果锁的解锁代码为924，那么对于随机尝试打开锁来说，哪一组混合数字将是最稳定的，并且存在几组这样的数字？ 检测代码的几率是多少？

问题的第一个表述似乎有些模棱两可，因为起初我没有指出小偷在每一步之后都将锁转到其原始位置。 读者之一分析了这个问题，条件是前三种情况下的“随机数”不等于零，并且选项4和5中的“不同”旋转角不一定相等。 但是，另一位读者指出，如果您接受最后一个假设，然后转动锁盘，以使两个盘旋转一个角度，然后将另一个盘旋转另一个角度（例如，与036组合），那么小偷将无法打开锁，因为没有一个选项不能解决这样的组合。

解决该问题的方法考虑到，在步骤4和5中，磁盘可以以不同角度旋转。 我们还假设在前三个变体中，小偷可以将所选的光盘旋转一整圈，即 10（或0）个数字，然后将其恢复为原始状态。 在指定了此值之后，我们将计算出贼的每个动作的概率。 请注意，小偷为获得某种特定组合而采取的任何行动都可能是可逆的-为此，您需要执行反向旋转以补充第一个旋转并具有相同的概率。 因此，左磁盘随机旋转将导致我们从组合924到624的概率是10的机会中的1-随机旋转会将我们导致从624返回到924的概率也是如此。无论是否旋转，这都是正确的我们不小心有一个驱动器，两个或三个。 因此，为了计算小偷将需要挑选出多少组合来选择所需的组合，如果他执行某种动作，我们可以从给定组合924开始，然后计算可以从中获得多少个三位数组合。

1. 从数字924开始，转动一个转盘，您可以得到三位数字的组合，形式为x24、9x4和92x，其中x是10位数字中的任何一个。 每个都有10种这样的组合。 但是，在第二和第三变体中不必包含相同的组合924，因此实际上我们得到10 + 9 + 9 = 28个不同的组合。 如果我们不小心转动了城堡的数字以将其关闭，我们得到了这28种组合之一，那么小偷就有1/28的机会打开城堡。
2. 将两张光盘放在一起可以得到9 ##，＃2＃和## 4形式的可能组合，其中＃号表示结果组合的数字与初始数字之间的差异（并且两种光盘的差异相同）。 每个也有10件，从第二和第三种形式中除924个，我们还获得28种组合和1/28成功的机会。
3. 通过旋转所有三个光盘，您可以获得10种组合-035,146、257、368、479、580、691、702、813和924-成功的机会为1/10。
4. 随机旋转两个光盘（不一定以相同的角度）可以访问以9（从900和更高）开始的所有组合，中间以2开头的所有组合以及以4结尾的所有组合。件。 但是，在9xx组合中，已经计数了10种组合（以4结尾），x2x组合的10种变体。 此外，其他9个以4结尾的组合已经计入x2x组合中，因此，此步骤的组合总数将为300-10-19 = 271，并且成功的机会为1/271。
5. 以随机的角度旋转所有三个光盘将使我们获得所有三位数的组合，并且获得成功的机会为1/1000。

我们有两组“安全”数字，最能抵抗黑客攻击。 它们不能通过前四种方法获得，但是您只能在第五种方法中偶然发现，后者的成功概率为1/1000。 可以通过以不同角度旋转三个圆盘中的每个圆盘，以使它们中的任何一个都不保持其原始位置来获得第一持久性组合。 这样的位置将是9×8×7 =504。可以通过将两个磁盘旋转一个非零角度，将第三个磁盘旋转另一个非零角度来获得另一组稳定组合。 这是3 x 9 x 8 = 216个组合，总共获得720个组合，因此720个组合比其他组合更安全。

谜语2：从随机性到谜语中的顺序

任务如下：

假设我们解决了一个由六角形碎片组成的谜题，例如蜂窝。 拼图的图片是一棵蜿蜒的藤蔓。 由于图案是重复的并且是自相似的，因此即使两个相邻的块适合放在图片中，也无法保证它们彼此在物理上相互匹配。 假设另外三个可以到达给定片段的每个边缘。 因此，当两张图片彼此吻合时，它们物理吻合的可能性将为33.33％。 但是，如果您发现另一件适合这两者的产品，即与这两者具有共同优势的一块，那么您对成功的信心将会增加。 让我们尝试评估它的增长量。

1. 您已经发现三件看起来乍一看合在一起的作品，而藤本植物图案在其相邻边缘没有明显移位。 您对正确选择作品有多少信心？
2. 您已经找到了一个中央的六边形块，周围有六个六边形，在图片中它们似乎是重合的。 您对正确选择作品有多少信心？

零件组越大，您对正确组装的信心就越大。 合理地假设三个孤立的组（总共有七个连接件）与上述唯一被包围的六边形不具有可比性。

这个谜语的第三部分进行了更正，并试图量化上述差异。 是否有可能提出部分解决难题的完成程度的量度？ 此方法应允许您将0到100的数字分配给任何部分组装的10x10六边形拼图。 该数字应表示完成程度，大致与拼图当前状态相对于完成版本的比例相关。

读者回答了以下两个问题：

1. 对于以三角形排列的三个零件，答案将为p =（2/3） ³ ，因为可以移除三个面，并且删除每个面的概率为2/3。 这给我们1-p = 0.7037，即对70.37％的置信度。
2. 六个部分可能不重合6 + 6 = 12个面，这使我们具有-p = 1-（2/3） ¹² = 0.9923或置信度99.23％。

使用此类置信度数据，我们可以基于拼图完成部分的置信度值的总和来选择一个简单的度量，以便完全完成的拼图给出100％的置信度。 就是这样完成的。 将所有完成的组包含两个或多个连接的部分。 将每个独立部分的可信度相加。 也就是说，对于一组三个具有相同顶点的块，我们得到3×0.7037 = 2.11％，对于完整的六边形，我们得到7×0.9923 = 6.95％。 由三部分组成的三个部分和一个六边形的部分完成的拼图将为您提供6.95 + 2.11 + 2.11 + 2.11或13.3％。 另一方面，如果您有两个完整的六边形，即使在这种情况下您使用的零件少了两个，您的总数也将是6.95 + 6.95 = 13.9％。

读者进一步发展了这个想法 ，并提出了一种使用对数的度量，并与熵的概念相关联-熵是无序和随机性的自然度量。 它对10×10网格的度量为n-100×（log m）/（log 100），其中m是替代布局的数量，n是放置在场地上的总块数。

谜语3：完全巧合是可能的吗？

今天，普遍的观点是，量子物理学是基于内在本质，客观和理想随机性的。 我鼓励读者加入爱因斯坦（E）团队或玻尔（B）团队来分享他们对这一哲学谜题的看法。 团队B接受了量子世界的客观随机性，而团队E则将物理随机性视为逻辑上的不可能，这表明我们对在子平面尺度上发生的确定性偶然现象的无知。 读者的声音大致相等[如我们的投票 / 翻译]。

昵称RRG的读者描述了我进行此类讨论的动机：

在量子力学中，如果我们考虑标准的两狭缝实验 ，则无法准确预测特定粒子在屏幕上出现的位置，但可以预测其进入特定位置的可能性。 这些概率可以非常准确和可靠。 这种可靠性和概率的准确性是某种隐藏过程存在的明显标志。

发生的事情类似于热力学。 我们可以非常精确地测量房间中的温度，而无需知道每个空气分子到底能做什么。 像量子物理学中的概率一样，温度是在更深的物理水平的基础上表现出来的。

我就是这么想的！ 为什么通过双缝隙的某个粒子撞击屏幕的左上方而不是屏幕的右下方？ 某种因果链（可能在量子引力水平上的质量能波动）已经导致在某种情况下选择某个地方。 如果是这样，那么量子随机性就不是宇宙的理想，客观和不可思议的部分，而是我们对作为其基础的物理学原理的无知的结果-就像经典的随机性一样。

正如读者在马克·托马斯（Mark Thomas）所写的那样，普朗克质量能定义的概率空间可能很大。 它可以足够大以达到在Kolmogorov意义上接近完美随机性的指标（感谢另一位读者提供有关Kolmogorov复杂性和随机性的解释的链接 ）。 但是在这种情况下，薛定ding方程将是一个近似值，不能将其解释为不可触及的东西，并且不能基于数学简单性的考虑而将其用作当前流行的“多世界解释”的基础。 后一种方法是物理学家肖恩·卡洛尔 （ Sean Carroll ）提倡的。

读者罗伯·麦克莱恩（Rob McChern）对我的这段话进行了评论：“如果知道所有作用在掷硬币或骰子上的力，如果您有足够的计算能力，则可以预测结果”，如下所示：

这句话是不正确的。 您还需要了解与此实验相关的所有初始条件。 问题就在这里。 在任何困难的情况下，初始条件的信息内容都比所有自然力或自然法则的信息内容大得多。 因此，要获得关于初始条件的所有必要信息要比获得所有法律的准确知识要困难得多（原则上通常甚至是不可能）。

我同意不能无限准确地获得初始条件的理想知识。 但是我认为大多数物理学家都会同意，有可能获得足够准确的房间内抛硬币知识，并在大多数情况下预测结果。 当然，如果飓风突然飞入窗户并组织混乱，这将是不可能的。 前面提到的普朗克尺度上的质能波动可能是不断造成破坏的飓风，这是量子随机性的真正原因。 但是即使在这种情况下，原则上也必须存在因果链。 E队只会说我们不知道所有细节。

读者Abhinav Deshpande对这一领域的当前状况进行了美丽，平衡，全面和有证据支持的描述，并提供了非常有趣的文章的链接。 他正确地指出：“我不认为相对论的奠基人对非局域性有很好的看法（即使非局域性不允许信息的传输比光的传输快）。” 但是我们必须记住，爱因斯坦去世十年后证明了贝尔定理 。 而且，面对令人信服的贝尔不平等现象的实验证据，E队别无选择，只能调整爱因斯坦的初步意见，并接受非本地化和“令人恐惧的远程行动”这一事实。 这意味着即使根据相对论，信息的外部传输受到光速的限制，纠缠的量子物体的组件之间也可能存在超腔或超空间连接，并且非局域性永远不会产生可见的泄漏。

不知何故，我碰到了这么亮的画面：想象一个湖面不透明。 一头巨大的木制大象上下颠倒地漂浮在其中，几乎像整个湖一样大，它的腿在湖的四个角向外伸出，就像圆柱一样，它的身体藏在水下，看不见。 首先，您可以确定这四列是独立的对象。 但是，您会看到它们的运动相互之间完美关联-感到困惑。 以相同的方式，纠缠的粒子形成可以扩展到整个宇宙的单个实体，并且其内部连接可以是超轻的或超空间的。 一个有趣的想法与此相关，称为ER = EPR-杰出的理论物理学家Juan Maldasena和Leonard Sasskind提出了一个神秘的假设。 这个想法是纠缠的粒子（EPR）通过一个虫洞，即爱因斯坦-罗森桥（ER）相连。 最初，它是在研究黑洞的背景下提出的，但也许它适用于所有纠缠的粒子。 正如波姆理论所表明的那样，确定性和量子力学可以与内部超腔连接共存并否认局部性，而无需客观的随机性。