嗨，habrozhiteli！ 本书的目的是向熟悉高中数学课程并愿意努力工作的任何人介绍量子计算。 在这本书中，我们将了解量子位，纠缠（量子态），量子隐形传态和量子算法，以及与量子计算机有关的其他主题。 我们的任务不是对这些概念含糊其辞，而要使它们清晰明了。
新闻中经常提到量子计算：中国将量子比特从地球传送到卫星； Shore的算法危害了当前的加密方法； 量子密钥分发将再次使加密成为可靠的保护手段； Grover的算法将提高数据检索的速度。 但是，这到底意味着什么？ 一切如何运作？ 克里斯·伯恩哈德（Chris Bernhard）即将讲这个。
摘录。 爱因斯坦与地方现实主义
解释局部现实主义的一个很好的例子是重力。 牛顿的重力定律给出了两个质量之间的吸引力的公式。 如果我们用质量的大小，它们之间的距离和引力常数代替，我们就可以得到吸引力的大小。 牛顿定律改变了物理学。 例如，使用它可以证明行星在椭圆轨道中绕恒星旋转。 然而，尽管法律描述了力量的大小，但它并没有告诉我们有关力量的性质。
牛顿的重力定律可以用于计算，但不能解释重力的工作原理。 牛顿本人也为此担心。 每个人都认为应该有一些更深层次的理论来解释引力的作用。 做出了许多不同的假设，通常涉及“以太”，它应该是宇宙不可分割的一部分。 尽管对重力的机制还没有达成共识，但没有人认为重力是远距离的超自然作用，每个人都认为可以找到某种自然的解释。 人们对我们现在所说的局部现实主义抱有信念。
牛顿的万有引力定律被爱因斯坦的万有引力论代替。 她不仅在预测牛顿理论无法预测的天文观测的准确性方面改进了牛顿理论，而且还解释了重力是如何工作的。 她描述了时空的扭曲。 据她介绍，行星按照其所处的时空形式运动。 远处没有超自然动作。 爱因斯坦的理论不仅更准确，而且描述了重力是如何工作的，而且这种描述是局部的。 行星根据其附近空间的形式移动。
量子力学中的哥本哈根解释重新引入了超自然作用的概念。 测量一对纠缠的量子位时，即使它们彼此物理移除，它们的状态也会立即改变。 爱因斯坦的推理似乎很自然。 他刚刚从重力理论中排除了超自然行为，现在又面对了它。 相反，玻尔不相信存在能够解释这种作用机理的更深层次的理论。 爱因斯坦不同意他的看法。
爱因斯坦相信他可以证明玻尔的立场是谬论。 在与鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky）和内森·罗森（Nathan Rosen）的合作中，他指出，他的相对论特别意味着不可能以比光速更快的速度传播信息，但是，距离远的瞬时动作意味着从爱丽丝到鲍勃的信息可以立即交付。 这个问题称为EPR悖论，即爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论。
在我们这个时代，EPR悖论通常用自旋来描述，而这正是我们将要做的，尽管爱因斯坦等人以不同的方式描述了这个问题。 他们检查了两个纠缠粒子的位置和动量。 David Bohm从背面的位置提出了建议。 目前使用的是Bohm的用语，John Sewart Bell曾用它来计算他的重要不平等。 尽管Bom在描述和表述悖论中起着重要作用，但通常会省略他的名字。
在上一章中曾指出，哥本哈根的解释不允许以比光速更快的速度传输信息，因此，尽管EPR悖论并不是真正的悖论，但仍然存在一个问题，即是否存在消除超自然作用的解释。
爱因斯坦与隐藏变量
从经典的角度来看，物理学是确定性的-如果以无限精确的方式得知初始条件，则可以预测出准确的结果。 当然，初始条件只能以某种有限的精度知道，因为在这种情况下，测量总是有一定的误差-测量值与真实值之间的微小差异。 随着时间的流逝，此错误可能会增加到无法再进行适当预测的值。 这个想法是对初始条件的所谓敏感依赖的基础。 她解释了为什么天气预报超过一个星期都极其不可靠。 但是，重要的是要记住，基础理论已经确定。 天气看起来无法预测，但这不是由于任何固有事故造成的，只是我们无法进行足够高精度的测量。
概率侵入经典物理学的另一个领域是关于气体的定律，即热力学定律，但理论本身还是确定性的。 如果您确切地知道气体中每个分子的速度和质量，那么从理论上讲您就可以准确预测未来每个分子将发生什么。 然而，实际上，有太多的分子无法考虑到每个分子，因此我们取平均值并从统计学角度考虑气体。
爱因斯坦非常冷静地指出，上帝不与宇宙玩骰子，正是这种经典的确定性观点。 他认为在量子力学中使用概率证明了理论的不完整性。 必须有一个更深的理论，可能包括新的变量，它是确定性的，但如果不考虑所有这些迄今未知的变量，则看起来是概率性的。 这些未知变量开始被称为隐藏变量。
纠缠的经典解释
让我们从处于状态的量子时钟开始
爱丽丝和鲍勃问一个问题：箭头是否指向十二？ 量子模型声称它们都将得到相同的答案：“是的，箭头指向十二”或“否，箭头指向六个”。 这两个答案都是一样的。 实际上，我们可以尝试纠缠电子的自旋。 这些实验的结果将完全符合量子模型的预测。 但是经典模型如何解释这些结果？
对所描述情况的经典解释看起来很简单。 电子在任何方向上都有一定的自旋。 纠缠的电子由于某些局部暴露而纠缠。 再一次，我们转向隐藏变量和更深层次的理论。 我们不知道到底发生了什么，但是有一些将电子转移到相同自旋态的局部过程。 当它们纠缠在一起时，立即为两个电子选择自旋方向。
可以将这种情况与我们先放置一副纸牌的情况进行比较，然后先将它们混合，然后再不看就取出一张纸牌，将其切成两半并放入两个信封中，而这一次都不知道从纸牌中取出了哪张纸牌。 然后，我们将信封寄给生活在宇宙两端的鲍勃和爱丽丝。 爱丽丝和鲍勃都不怀疑他们收到了哪张卡。 它可以是五十二张中的任何一张，但是当爱丽丝打开信封并看到一千个钻石时，她肯定会知道鲍勃也收到了一半的钻石卡。 没有远距离的动作，也没有超自然的动作。
为了得到贝尔获得的结果，我们必须在三个不同的方向上测量纠缠的量子比特。 现在，回到混淆时钟的类比，我们将问三个问题：指针指向十二，四和八。 理论上的量子模型声称，每个问题都将回答“是，表明”或“否，它表明方向相反”。 每个问题的两个答案都是一样的。 但是，当爱丽丝和鲍勃提出相同的问题时，他们将得到相同的答案。 可以从古典的角度以与以前完全相同的方式进行描述。
有一些本地进程使时钟混乱。 我们并不是在试图确切地描述这是如何完成的，而只是指的是隐藏变量-有一些更深入的理论可以解释所有这一切。 但是，当时钟混乱时，会针对三个问题选择非常具体的答案。 可以将这种情况与三副牌搭配不同颜色衬衫的情况进行比较。 我们从甲板上拿出一张带有蓝色，红色和绿色衬衫的卡片。 我们将其切成两半，再将三半发送给爱丽丝，再将三半发送给鲍勃。 如果Alice看到有绿色衬衫的钻石卡片的一半，她肯定会知道Bob会收到有绿色衬衫的钻石卡片的一半。
关于我们的量子钟，经典理论说，对于每个问题，都有一个确定的答案，该答案是在提出问题之前预先确定的。 相比之下，量子理论指出，问题的答案只有在被问到时才被定义。
贝尔不等式
想象一下，我们生成了一个qubit对流，并将其发送给Alice和Bob。 每对量子位都感到困惑。
爱丽丝随机选择0°，120°或240°的方向来测量其量子比特。 这些方向中的每个方向都是随机选择的，概率为1/3。 爱丽丝不记得所选择的方向，而是将结果写为0或1。（我记得0对应于第一个基本向量，1对应于第二个基本向量。）在爱丽丝测量其量子位之后，鲍勃随机选择一个概率为1/3的从相同的三个方向测量其量子比特。 像爱丽丝一样，他不记得测量方向，而是记录结果0或1。
结果，Alice和Bob获得了0和1的长行。然后他们逐个字符地比较了它们的行。 如果第一个字符匹配，则写字母A；如果不匹配，则写字母D。然后转到第二个字符，并根据匹配或不匹配，写A或D。 因此，他们比较行中的所有字符。
结果是由字母A和D组成的新行。字符A中占行的比例是多少？ 贝尔指出，量子力学模型和经典模型给出了不同的答案。
量子力学模型的答案
量子位困惑
我们已经看到，如果爱丽丝和鲍勃都选择相同的测量方向，他们将收到相同的答案。 现在让我们看看如果他们选择不同的基准会发生什么。
让我们从爱丽丝选择的情况开始
和鲍勃选择
困惑状态
可以使用爱丽丝的基础写成
爱丽丝进行测量时，过渡到状态
或
每个都有同等的可能性。 如果发生状态转换
，它将写入0。如果有状态转换
她将录制1。
鲍勃现在应该进行测量。 假设在爱丽丝测量之后，量子位处于一种状态
也就是说，鲍勃的量子位处于一种状态
要计算Bob的测量结果，您需要使用Bob基础重写此状态。 （我们已经在第3章的Alice，Bob和Eve部分中进行了类似的计算。）
使用二维ketos写下解决方案后，我们得到：
相乘
到一个矩阵，其中的行对应于Bob的场景。
结果，我们得到
完成测量后，Bob将以1/4的概率得到0，以3/4的概率得到1。 也就是说，当爱丽丝（Alice）为0时，鲍勃（Bob）将以1/4的概率得到0。 验证另一种情况很容易。 如果爱丽丝得到1，鲍勃也将以1/4的概率得到1。
其他情况也得出相似的结果：如果Bob和Alice在不同方向上进行测量，则它们的结果将在1/4的情况下一致，而在3/4的情况下不一致。
结果，在1/3的情况下，他们沿一个方向进行测量并始终获得匹配； 在2/3的情况下，他们会沿不同方向进行测量，并在1/4的情况下获得匹配。 因此，字符A在A和D字符串中的比例为
因此，根据量子力学的模型，通过足够多的测试，符号A的分数应为一半。
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