至少有两种方法可以创建3D模型。 其中之一是最受欢迎的对象，其中包含许多多边形。 在另一个（ 自由曲面建模 ）中-由曲线（样条曲线）定义的NURBS曲面。

每种方法都有其优点和缺点，在许多方面都类似于栅格和矢量2D图形之间的差异。 很多文章专门介绍了使用多边形建模软件的功能，但是就NURBS建模工具而言，我认为情况更加复杂。 这些文章中的大多数都是关于创建特定对象的教程，或者更多地面向软件创建者而不是其用户，并且包含诸如“权重，T点，n阶曲线”之类的术语。我将尝试中间。

从NURBS曲面创建对象用于精度在其中起着重要作用的区域-本身及其在编辑对象时的保存。 这对于在CNC机器上制造零件特别重要，这就是为什么这种方法广泛用于CAD的原因。

但是，精度不是拒绝多边形的唯一原因。 NURBS建模非常广泛地用于工业设计，建筑和珠宝。 如果查看著名的现代建筑，您会注意到它们是相互转换的组合-可以识别的几何图元，也可以是复杂的，在数学上明确定义的表面。 这同样适用于车身，家用电器以及各种戒指，项链（尤其是“有机”外观）等。

这些形式通常很容易辨认，并且归因于该软件用于NURBS建模的典型功能。 换句话说，设计往往更多地是由所使用软件的特性决定的，而不是设计师的想法。

在本文中，我希望以Rhino 3D软件包为例，重点介绍此方法特有的一些功能和问题。

在这里，您必须立即撤退。 事实是，使用NURBS曲面也可能非常不同。

我们将考虑两种方式-标准Rhino功能和T-Spline功能，这是Rhino的流行插件，并且实际上是编辑器中的编辑器-具有自己的表面/主体表示形式及其编辑方式。

首先，让我们看一下使用三种不同方法创建的一些原语。 接下来，我将它们称为“网格”（多边形），“犀牛”（Rhino NURBS）和“ tspline”（T样条NURBS）。 是的，Rhino中的多边形建模也是可能的，尽管形式非常简化。

这里描绘了三个圆柱体，球体，立方体，曲面。



当然，直接将一个与另一个进行比较并不是完全正确的-尤其是因为多边形的顶点和定义样条线的点远非同一件事。 但是，在这里可以清楚地看到一些有用的观点。

例如，在Rhino变体中，球体是一个弯曲的表面（线较粗-连接的位置）。

圆柱体-三个表面：扭曲的壁和两个圆形的“盖子”。

Rhino立方体有点类似于网格-它由六个平坦的表面组成（只是它们是平坦的事实只是一个特例-它们也可能是凹入的）。

T样条曲线版本中显然有一些奇怪的东西-圆柱体看起来像桶，而立方体看起来像球体。 如果仔细观察，该表面具有圆角。 实际上，似乎他们正试图用铁环拉起膨胀的球。 为了更接近所需的清晰格式，将需要更多的“圈”。 但是，我们将回到这一点。 您还可以注意到T样条没有接缝。

C网格是可以理解的-很明显，带有少量多边形的曲面不是很光滑。 当然，这不是新闻。 但是有了立方体，一切都很棒。

现在，让我们尝试通过拉弯角以类似的方式使所有对象变形：



反应明显不同。 网格物体的反应比所有物体都反应得最厉害，Rhino变得更懒惰且更具塑性，而且T样条通常是软体样品。

有一个一般性的想法，现在让我们继续具体。

犀牛的平坦表面

在Rhino中，您可以绘制一条曲线，并使用PlanarSrf，ExtrudeCrv，EdgeSrf命令（还有其他选项）之一来获取以某条曲线为边界的平面：



似乎结果（表格除外）在所有地方都是相同的。 但是，事实并非如此-在第一种情况下，PlanarSrf团队实际上只是拿走了矩形，并从矩形中隐藏了超出曲线的所有内容。 此过程称为修整。 在下面，您可以看到取消修剪的Untrim命令的结果：



这种差异非常重要，因为物体（以及其中的孔）通常由较大的裁剪表面组成，并具有相应的行为：



通常在对此类对象执行操作时，会在表面的接缝处出现问题。 例如，这是一个非常典型的情况，即在倒角过程中会形成孔（所谓的“裸边缘”以彩色突出显示）：



再举一个例子：



要消除此类问题，您必须进行解围并手动创建新的曲线进行裁剪，然后对其进行拟合以进行接合，因为如果未正确接合它们，我们将无法获得实体（通过使用Join进行接合）。

为了避免不必要的工作，有必要事先仔细考虑将要做什么以及如何处理，因为当突然出现问题时，事实证明，问题已经退后了许多步，而回到该阶段已经是有问题的。

简而言之，在Rhino中没有简单的方法来编辑复杂的曲面及其主体。 这是使用Rhino的一个重大缺陷，而Rhino已部分修复在T-Spline中。

T样条中的平面

现在，让我们尝试在T样条曲线中绘制平面。 我必须马上说，使飞机由特定曲线定界就像在Rhino中一样简单-不能。 更确切地说，您可以这样做，但是它的拓扑是如此（糟糕），以至于您只能在某些特殊情况下使用它。



在第一种情况下，t样条对象是通过曲线的挤压形成的。 请注意，边缘是在曲线上有点的地方形成的（换句话说，并非所有看起来相似的曲线对于特定任务都将同样有用）。

另外，在中心存在一个孔的问题，该孔在下面。 在这里，孔只是简单地伪装了-它的大小为零（定义其边缘的所有点的坐标都重合），但是实际上这是非常糟糕的情况。 顺便说一句，还制作了上一张图片中提到的规则的样条曲线球体-实际上，它不是实体，在极点上有孔。 但是四分球虽然在拓扑上更接近立方体，但看起来像一个球体，而且更坚固。 因此，一切都是复杂而神秘的。

在第二种情况下，以线的框架为基础。 此方法使您可以很好地近似所需的形式，同时非常重要，它可以提供合理的拓扑（实际上，您可以完全自己指定）。 但是，即使在简单的情况下，线与生成的曲面之间的关系也并不明显。

第三种情况是Rhino的Loft的类似物。

在第四种情况下，立即使用tsPlane命令创建平面。 您可以水平和垂直设置面数。 以这样的飞机为基础，然后去除多余的部分并移动其余部分-您可以获得具有良好拓扑的相当复杂的图形：

回到漏洞的问题

有一个_tsFillHole命令可自动关闭它们。 但是，仅在某些非常简单的情况下（例如上图中的一个洞），她的工作结果很难预测并令人满意。

在大多数情况下，必须小心谨慎地封闭孔-通过使用tsWeld命令焊接相邻顶点，或通过使用_tsAppend命令在现有顶点之间创建边：



如您所见，如果您接近“正面”，那么在所有情况下结果都是糟糕的。 不仅拓扑没有实际应用，而且外部边界的形状也失真了。 而且，尽管所有这些都可以纠正，但是这里的错误恰恰是创建曲面的方式-在这里纠正比重新做起来更加困难。 对于这种情况，tsFromLines会更好（顺便说一句，它使人联想到一张著名的图片，上面有石蜘蛛和清醒的网）：

Rhino的曲面和实体

实体（实体或封闭的多曲面）与一个表面（曲面）或多个连接的曲面（开放式多曲面）之间有什么区别？ 看起来很奇怪，固体的外观可能与仅表面不同。 真正的区别是没有孔。 形成实体的所有表面必须紧密连接（连接），没有任何间隙。 在这种情况下，该对象将被视为封闭（而非开放）多曲面。 当然，存在公差的概念，可以通过设置更改公差，以便将清晰可见的间隙视为没有间隙。 但这已经是紧急情况，您不应该沿着这条路走。



弯曲表面可以与平坦表面相同的方式获得-通过弯曲曲线以及其他几种方式获得：



让我们举一个简单的例子-一个键帽。 这是Rhino出色的地方。 为了方便起见，我们将使用PictureFrame插入图片以立即查看尺寸，位置和尺寸大约为：



在这里，所有作为基础的东西都是标准的。 原始的平行六面体，挤压矩形，顶部带有圆形边缘。 结果，球体的减法（以获得凹陷）和所有随后的边缘倒圆正确地进行了。

现在，让我们采用一个更复杂的选项-手机并尝试毫不犹豫地描绘它（通常他们一开始会做，然后对工具感到失望）。

选项一，通过CreateSolid：



即 用曲线对轮廓进行圆形，通过拉伸将其变成曲面，然后使用CreateSolid命令创建受这些曲面的交点限制的实体。

似乎一开始一切都很好，最重要的是简单。 当我们想使管子变圆时，问题就开始了。

为此有一个圆角命令。 首先，要进行所需的四舍五入是相当困难的，但是甚至没有进行。 我们最初是这样做的-选择边缘和半径。 它起作用了，但是一方面可以看到一个明显的伪像（实际上它们更多，而其他的则不那么明显）。 经过仔细检查，结果发现在该位置表面不理想，但实际上已被弄皱。 因此，圆角工作不当。 奇怪，因为原始曲线在外观上非常平滑且整洁。 事实证明，这还远远不够！

问题的原因不同。 可能会发现，切割表面边缘所沿的曲线具有小环，扭结和其他魅力。

结果，在这里我们将被迫回滚，使该曲线重新生成/重新拟合，甚至再次重新创建主体。 由操作本身引起的问题会导致形成新的曲线和曲面。

也许您可以立即进行舍入？ 好吧，你可以。 例如，使用Loft和NetworkSurf：



在这里，使用了一种不同的方法-多条曲线反映了人体多个部位的截面形状。 放样小组立即根据这些曲线构建了车身。 一切都会很好（当然，仅曲线需要更多，以使表面更准确），但是在端部存在孔的问题，这些孔很难正确闭合（在这种情况下，使用了Patch）。

一个更复杂的选择是NetworkSurf团队。



在这种情况下，曲线不是沿一个方向，而是沿两个或三个方向。 从理论上讲，一切都应该很好。 实际上，所有曲线都应以严格定义的方式相对放置-某个地方相交，某个地方不相交。 这些规则不是很明显（没有正式描述）。 因此，如本例所示，在曲线数量较少的情况下，团队通过了，但是更多了-不再。 而且，没有有意义的诊断-仅命令无法执行。 到底是什么错误很难找到。

当然，任何方法都不会排除将多个实体统一为一个实体，切断某些部分，进行变形等操作的可能性。但是最初提出的问题，在以后的阶段中很少成功地解决。

一般道德是这样的：在Rhino中，您可以创建一个复杂的整齐的身体。 但是90％的成功是在工作的开始就确定的-在选择对给定混凝土主体成功的方法以及创建主要曲线的阶段。 不愿意这样做是T-Spline产品出现的原因之一...

T样条曲线中的曲面和实体

T样条曲线的种类将更少。 原因是，与Rhino相比，修复已完成的操作更容易。 因此，采用某种图元并将其简单编辑为所需形状可能很方便。

与平面情况类似，您可以使用tsFromLines，而不是在平面中而是在3d中设置线网格。 虽然，这比2D情况还要复杂。

在某些情况下，先制作某种Rhino曲面，甚至导入一个Mesh，然后将其转换为T样条线，然后再对其进行编辑，会很方便。 但这仅在相当简单的情况下才有可能。 此外，在这种情况下，您无法影响最终的拓扑，并且进一步编辑的前景直接取决于此。

例如，考虑在T-Spline中创建相同的手机。 使用Box原语并对其进行编辑：



首先，使用折弯弯曲。 下一个合乎逻辑的想法是，将其中间部分变形（如划掉的图片所示），但我必须立即说这是一个坏主意。 在这种特殊情况下，它将无法进行精确的平滑弯曲。 因此，让我们以不同的方式进行操作-首先删除一些面，然后使用tsAppend封闭孔。

您可能会注意到，此特定管是对称对象。 通过与tsSymmetry团队指出T样条，可以大大简化我们的工作。 有两种方法：如果我们已经有一个对称的对象，则可以指定对称轴（不是我们的情况，因为管看上去只是对称的-对于T样条曲线，两半仍会略有不同）。 或创建一个对称对象。 为此，删除一半的试管，并指示对称平面沿去除线穿过。 从现在开始，在另一半上的所有动作将反映在另一半上（请参见第三张图片）：



顺便说一下，请注意，在此过程中，某些地方多余的边缘已被去除。 它们越小，就越容易形成光滑均匀的表面。 另一方面，边缘越多，可以进行的细节越多。 在此过程中，然后根据情况将正确位置的肋骨移除，然后添加。

T样条：清晰的边界

与Rhino不同，在T样条曲线中很难制作清晰的边框或拐角。 解决这个问题有两种根本不同的方法。 一种是形成所谓的折痕（折痕）。 在这种情况下，T样条明确表明特定的边缘必须是锐利的



实际上，这种方法有许多缺点。 尤其是，无法以任何方式控制这种清晰度，这意味着最终，您无需将曲面转换为Rhino后就去倒角。 在此过程中，很有可能会出现难以消除的问题。

另一种方法是控制带有附加边缘的曲率并更改它们之间的距离。 这里也存在困难-例如，在三个边缘相交的角度处，将很难获得所需的曲率半径。 另外，根本不可能发生非常急剧的变化（因此，以后转换为Rhino时，将获得一个“肋骨”）。 这意味着您可以对其进行处理，例如将其四舍五入，然后以后几乎就无法进行处理。

犀牛的表面转变

Rhino有相当丰富的命令集，可让您以复杂的方式倾斜，弯曲，扭曲甚至扭曲曲面。 这里唯一要考虑的是此类转换的可逆性差。 如果沿一个方向弯曲表面，然后向后弯曲-最有可能会得到另一个更复杂的表面。 随着由多个表面组成的物体的多重和/或复杂变换，这些表面的接缝处将出现问题。

T样条曲线中的表面变换

在T-Spline中，一切都变得更加简单。 通常，您甚至不需要使用任何特殊命令-只需选择并移动/旋转/缩放点，边缘或面（包括与径向对称性结合使用），就可以满足您的几乎所有需求。

毫无可逆性的问题-即使需要艰苦的手工工作，也始终可以手动将积分返还。

对于Rhino的上述标准命令（_Twist，_Bend等）的使用，有一个重要的细微差别-效果取决于编辑模式。 如果将tspline对象选择为对象，则对其应用转换命令将导致该对象从tspline到Rhino的过早转换，这是完全不可接受的。 但是，如果选择了控制点，边线或面的模式，则实质上，这些点将进行转换：



同时，只能选择对象的一部分进行转换：

Rhino: history

Rhino , history, . , history, . , , — , .

T-Spline:

Extrude Rhino, T-Spline -. , .



. — . , , — (star). ( ) .

— , .., , , ( — ). — , , ..

T-Spline Rhino?

:

Rhino:

— / ( , )
— , ( , )
— ( ) , , .
—

T-Spline:

— , . «»
— (, ) . Rhino — ( — ).
—

, , T-Spline, Rhino Rhino.

Rhino T-Spline

, , ( , T-Spline — .. ):

1. , , , T-Spline ( ) , , Rhino, T-Spline .

, , , pictureFrame .

mesh (, 3d ), rhino t-spline . , . T-Spline — tspline mesh.

, tsAppend' T-Spline .

2. T-Spline Rhino . , T-Spline ( ).

3. Rhino , . — . - , .. , . , T-Spline ( )

4. , Rhino, T-Spline. , , . , Rhino ( ), , , .



5. , Rhino. ?

. , . Rhino , — . — Keyshot, V-Ray . , NURBS , , …

, , Rhino. 即 , Rhino…



, Rhino . , - (, , , , ), .

, Rhino — CAD-, STEP IGES, ( , , ).

Rhino

, Rhino 6. , T-Spline . , T-Spline ( 4.x) , Autodesk , Rhino, .

— Clayoo. , Rhino , Rhino. .

, Rhino 5 + T-Spline ( ). .