解决这一已有60年历史的假设的重大突破阐明了随着随机系统的增长，秩序如何开始出现在其中
一队数学家和计算机科学家最终展示了解决乍看之下困扰研究人员近60年的一项简单任务的进展。
这个任务是由数学家PalErdös和Richard Rado在1960年设定的，它涉及人们在多组物体（例如在平面上散布的许多点）中多久会出现类似向日葵的图案的现象。 尽管
新的结果不能完全解决Erdös和Rado的假设，但它在随机簇中出现令人惊讶的复杂结构时，促进了对数学家的理解。 为此，利用理论计算机科学和纯数学之间日益增长的关系，从计算机功能的角度重新制定了任务。
“在这项工作中，数学观念以一种新的方式表现出来，它将成为我们这个时代的主要观念。 耶路撒冷希伯来大学的
吉·凯莱 （
Gil Kalai）说，结果本身是惊人的。
向日葵假说是指一组或一组对象。 使用xy平面上的一组点的示例来想象是最容易的。 首先，选择将包含在每组中的固定数量的点。 然后绘制随机循环，以便每个循环或每个循环都包含选定数量的点。 循环可以相交，并且某些点可以分成几组，类似于维恩图。
如果绘制许多包含大量点的循环，则大多数循环将相交并且类似于葡萄的复杂性。 但是Erdös和Rado预测还会产生一个精炼的结构：三个或更多集合将彼此相交，在交点处保留相同的点子集，而这些集合中的任何一个都不会与任何其他集合相交。
如果删除该点的公共子集，则这三组将位于空隙周围，并且将彼此完全分开-就像向日葵的深色中间周围的花瓣一样。 最简单的向日葵被认为具有三套不相交的向日葵。 这样的岛称为不相交集。
Erdös和Rado建议，随着环数的增加，这种向日葵将不可避免地以不相交的形式出现，或者以指示的方式彼此重叠的形式出现。 向日葵的假设是称为
拉姆西（Ramsey）理论的更广泛的数学领域的一部分
，该领域研究随着随机系统规模的增加，秩序如何开始出现在其中。
“如果您有足够大的数学对象，则必须将结构隐藏在其中，”来自加利福尼亚大学圣地亚哥分校的
Shachar Lovet说 ，他是普林斯顿大学的
Ryan Alweis也在从事
这项新工作的合著者，北京大学的Keven Wu和哈佛大学的
张佳鹏 。
埃尔多斯（Erdös）和拉多（Rado）想确切地知道保证向日葵需要多少套和大小。 他们通过定义参数w（表示每个集合中的点数）迈出了解决问题的第一步。 然后，他们证明需要大约w
w个大小为
w的集合才能确保在其中包含三集合的向日葵。 因此，如果要使用100点的套，则需要100到
100套来保证向日葵的外观。
同时，Erdös和Rado建议，实际上，保证向日葵的套数比w
w小得多，而更像是常数w（例如3
w或80
w或5 000 000
w ）。 但是，他们找不到找到证明自己猜测的方法。
阿尔维斯说：“他们说这项任务看起来非常简单，并且他们未能在其中取得进展感到惊讶。”
他们并不孤单。 从第一份结果到60年后出现这项新成果的时期，只有两位数学家在此问题上至少取得了一些进展-然后他们逐渐发展，在1997年迈出了第一步，在
今年迈出了
第二步 。
华盛顿大学的
安努普·拉奥 （
Anup Rao）说：“每个人都已经尝试了所有人都喜欢的所有想法，”他发表了
其他工作，简化了新结果中获得的方法。 “而且没有人能够改善Erds和Rado设定的基准。”
但是新证据取得了重大突破。
包括数学家和计算机科学家在内的四位研究人员通过将任务分解为两种不同的情况来做到了这一点。 在第一个更简单的方法中，他们研究了当集合彼此显着相交时会发生什么，从而使人们更容易理解何时应该在其中出现向日葵。
Lovet说：“当一组元素属于较大的一组集合时，可以使用此结构。”
首先，研究人员想知道是否存在一组点，这些点属于系统中所有集合的足够大的一部分。 找到了这些要点之后，他们在寻找向日葵的过程中将自己仅限于包含这组要点的那部分。 然后他们继续以相同的方式进行操作，完善搜索，包括在其中搜索越来越少的具有越来越多共同点的系统集。 修剪一直持续到他们找到向日葵为止。
在第二种更复杂的场景中，他们分析了如果集合之间没有强烈相交的话将会发生什么。 在这种情况下，获取向日葵的最可能方法是取三组不相交的花。 但是，要证明三个单独的集合隐藏在稍微相交的集合中并不容易。
这就是计算机科学发挥作用的地方。 两位合著者Lovet和Zhang多年来一直在尝试使用计算机科学家用来研究布尔函数的相同工具来分析向日葵问题。 这些函数对一系列位（一和零）执行运算，并最终产生一个位，这与计算语句是对还是错相对应。 例如，可以将布尔函数编程为：如果至少一个输入位为1，则返回1；如果没有一个输入位为1，则返回0。
三年前，Lovet和Zhang意识到，在一组不很强相交的集合中是否存在三个不相交的集合，可能会引起同样的问题。 首先，为集合中的每个点分配一个标签：如果仅包含在该集合中，则为1；在另一种情况下，则为0。 如果输入中的每个点均为1，则布尔函数返回1（true）-也就是说，集合的每个点都专门存在于此集合中，这使该集合不相交。 真实的结果表明找到向日葵的合适条件。
研究人员严格证明了这种对应关系，他们利用有关布尔函数的广泛知识来解决以前缺乏资源的向日葵问题。 他们证明了（对数w）
w集足以得到向日葵。 这样的结果不足以证明w一定常数足以获得向日葵的假设。 但这比Erdös和Rado获得的w
w好一个数量级，并且与他们预测的集合数量大致相符。
经过半个世纪的失败，这项新工作表明我们很快就会看到一个完整的解决方案。 它还使人们更加了解特殊形式如何不可避免地在偶然的数学性质中出现。