256行裸机C ++中的可理解的RayTracing
这是我简短的计算机图形学课程的另一章。 这次我们谈论的是射线追踪。 像往常一样，我尽量避免使用第三方库，因为我相信这会使学生检查引擎盖下的情况。 还要检查tinykaboom项目 。
网上有很多关于射线追踪的文章。 但是，问题在于几乎所有的软件都显示了很难理解的完整软件。 以非常著名的商务卡射线追踪器挑战为例 。 它产生了令人印象深刻的程序，但是很难理解它是如何工作的。 除了要显示我可以进行渲染之外，我还想详细告诉您如何自己进行渲染。
注意：仅查看我的代码，或仅手捧一杯茶阅读本文，这都是没有意义的。 本文旨在帮助您拿起键盘并实现自己的渲染引擎。 肯定会比我的好。 至少要更改编程语言！
因此，今天的目标是学习如何渲染此类图像：
步骤1：将映像写入磁盘
我不想打扰窗口管理器，鼠标/键盘处理之类的东西。 我们程序的结果将是一张保存在磁盘上的简单图片。 因此，我们需要做的第一件事就是将图片保存到磁盘。 在这里，您可以找到允许我们执行此操作的代码。 让我列出主文件：
#include <limits> #include <cmath> #include <iostream> #include <fstream> #include <vector> #include "geometry.h" void render() { const int width = 1024; const int height = 768; std::vector<Vec3f> framebuffer(width*height); for (size_t j = 0; j<height; j++) { for (size_t i = 0; i<width; i++) { framebuffer[i+j*width] = Vec3f(j/float(height),i/float(width), 0); } } std::ofstream ofs; // save the framebuffer to file ofs.open("./out.ppm"); ofs << "P6\n" << width << " " << height << "\n255\n"; for (size_t i = 0; i < height*width; ++i) { for (size_t j = 0; j<3; j++) { ofs << (char)(255 * std::max(0.f, std::min(1.f, framebuffer[i][j]))); } } ofs.close(); } int main() { render(); return 0; }
在主函数中仅调用render（），仅此而已。 render（）函数内部是什么？ 首先，我将帧缓冲区定义为Vec3f值的一维数组，它们是简单的三维向量，可为每个像素提供（r，g，b）值。 向量的类别存在于文件geometry.h中，在此不再赘述：它实际上是对二维和三维向量的琐碎操作（加法，减法，赋值，标量乘积，标量积）。
我将图像保存为ppm格式 。 这是保存图像的最简单方法，尽管并非总是最方便地进一步查看图像的方法。 如果要以其他格式保存，建议您链接第三方库，例如stb 。 这是一个很棒的库：您只需在项目中包含一个头文件stb_image_write.h，它将使您能够以最流行的格式保存图像。
警告：我的代码充满了错误，我在上游修复了这些错误，但较早的提交受到影响。 检查此问题 。
因此，此步骤的目标是确保我们可以a）在内存中创建映像+分配不同的颜色，以及b）将结果保存到磁盘。 然后，您可以在第三方软件中查看它。 结果如下：
步骤2，关键一步：光线追踪
这是整个链中最重要，最困难的一步。 我想在代码中定义一个球体并绘制它，而不会沉迷于材质或照明。 这就是我们的结果应如下所示：
为了方便起见，我在存储库中每步只有一个提交； Github使得查看所做的更改非常容易。 例如 ， 此处是第二次提交更改的内容。
首先，我们需要什么来表示计算机内存中的球体？ 四个数字就足够了：一个用于球心的三维矢量和一个描述半径的标量：
struct Sphere { Vec3f center; float radius; Sphere(const Vec3f &c, const float &r) : center(c), radius(r) {} bool ray_intersect(const Vec3f &orig, const Vec3f &dir, float &t0) const { Vec3f L = center - orig; float tca = L*dir; float d2 = L*L - tca*tca; if (d2 > radius*radius) return false; float thc = sqrtf(radius*radius - d2); t0 = tca - thc; float t1 = tca + thc; if (t0 < 0) t0 = t1; if (t0 < 0) return false; return true; } };
这段代码中唯一不平凡的事情是一个函数，它使您可以检查给定的射线（从orig的原点开始沿dir的方向）是否与我们的球面相交。 可以在此处找到有关射线-球面相交的算法的详细说明，我强烈建议您这样做并检查我的代码。
光线追踪如何工作？ 这很简单。 第一步，我们只是用渐变色填充了图片：
for (size_t j = 0; j<height; j++) { for (size_t i = 0; i<width; i++) { framebuffer[i+j*width] = Vec3f(j/float(height),i/float(width), 0); } }
现在，对于每个像素，我们将形成一条来自原点并穿过像素的射线，然后检查该射线是否与球体相交：
如果没有与球面相交，则使用color1绘制像素，否则使用color2绘制像素：
Vec3f cast_ray(const Vec3f &orig, const Vec3f &dir, const Sphere &sphere) { float sphere_dist = std::numeric_limits<float>::max(); if (!sphere.ray_intersect(orig, dir, sphere_dist)) { return Vec3f(0.2, 0.7, 0.8);
在这一点上，我建议您拿一支铅笔在纸上检查所有的计算结果（射线-球面相交以及射线对图像的扫描）。 以防万一，我们的相机由以下因素决定：
- 图片宽度
- 图片高度
- 视场角
- 摄像头位置，Vec3f（0.0.0）
- 沿z轴的负无限远方向上的视图方向
让我说明一下我们如何计算要跟踪的射线的初始方向。 在主循环中，我们有以下公式：
float x = (2*(i + 0.5)/(float)width - 1)*tan(fov/2.)*width/(float)height; float y = -(2*(j + 0.5)/(float)height - 1)*tan(fov/2.);
它来自哪里？ 很简单 我们的相机位于原点，并且面向-z方向。 让我来说明一下，此图从顶部显示了相机，y轴指向屏幕之外：
如我所说，相机位于原点，场景投影在位于平面z = -1的屏幕上。 视场指定空间的哪个扇区在屏幕上可见。 在我们的图像中，屏幕为16像素宽； 可以计算世界坐标系中的长度吗？ 这很简单：让我们关注由红色，灰色和灰色虚线形成的三角形。 很容易看到tan（视场/ 2）=（屏幕宽度） 0.5 /（屏幕相机距离）。 我们将屏幕放置在距相机1的距离处，因此（屏幕宽度）= 2 tan（视场/ 2）。
现在让我们说，我们要通过屏幕第12个像素的中心投射一个矢量，即我们要计算蓝色矢量。 我们该怎么做？ 从屏幕左侧到蓝色矢量尖端的距离是多少？ 首先，它是12 + 0.5像素。 我们知道屏幕的16个像素对应于2 tan（fov / 2）世界单位。 因此，向量的尖端位于 距左边缘的 （12 + 0.5）/ 16 2 tan（fov / 2）世界单位，或（12 + 0.5） 2/16 * tan（fov / 2） 的距离 -屏幕与-z轴之间的交点处的棕褐色（fov / 2）。 将屏幕纵横比添加到计算中，您将确切找到射线方向的公式。
第3步：添加更多球体
最困难的部分已经过去，现在我们的道路已经明确。 如果我们知道如何绘制一个球体，那么添加更多球体就不会花我们很长时间。 检查代码中的更改 ，这是生成的图像：
步骤4：照明
除了光线不足之外，图像在所有方面都是完美的。 在本文的其余部分，我们将讨论照明。 让我们添加一些点光源：
struct Light { Light(const Vec3f &p, const float &i) : position(p), intensity(i) {} Vec3f position; float intensity; };
计算真实的全局照明是一项非常非常艰巨的任务，因此，像其他所有人一样，我们将通过绘制完全非物理的，但在视觉上似乎合理的结果来欺骗眼睛。 首先：为什么冬天寒冷，夏天炎热？ 因为地球表面的加热取决于太阳光线的入射角。 太阳升到地平线以上的位置越高，表面越亮。 相反，它在地平线上方越低，则越暗。 太阳升起之后，光子甚至根本无法到达我们。
返回我们的球体：我们从相机发出光线（与光子无关！），它停在一个球体上。 我们如何知道交点照明的强度？ 实际上，检查该点的法线向量与描述光的方向的向量之间的角度就足够了。 角度越小，表面照明越好。 回想一下，两个向量a和b之间的标量积等于向量范数乘以向量之间角度的余弦值的乘积：a * b = | a | | b | cos（alpha（a，b））。 如果我们采用单位长度的矢量，则点积将为我们提供表面照明的强度。
因此，在cast_ray函数中，我们将考虑光源的情况下返回颜色，而不是恒定的颜色：
Vec3f cast_ray(const Vec3f &orig, const Vec3f &dir, const Sphere &sphere) { [...] float diffuse_light_intensity = 0; for (size_t i=0; i<lights.size(); i++) { Vec3f light_dir = (lights[i].position - point).normalize(); diffuse_light_intensity += lights[i].intensity * std::max(0.f, light_dir*N); } return material.diffuse_color * diffuse_light_intensity; }
可以进行上一步的修改，结果如下：
步骤5：镜面照明
点积技巧可以很好地模拟无光泽表面的照度，在文献中将其称为漫射照明。 如果要绘制有光泽的表面该怎么办？ 我想要一张这样的照片：
检查需要多少修改 。 简而言之，发光表面上的光越亮，视角方向与反射光方向之间的夹角就越小。
这种带有哑光和发光表面照明的技巧被称为Phong反射模型 。 Wiki对此照明模型有相当详细的描述。 最好与源代码并排阅读。 这是了解魔术的关键图片：
第6步：阴影
为什么我们有光却没有阴影？ 不好啦！ 我想要这张照片：
仅用六行代码就可以实现这一点：在绘制每个点时，我们只需确保当前点和光源之间的线段不与场景对象相交即可。 如果有交叉点，我们将跳过当前光源。 只有一点点微妙之处：我沿法线方向移动该点：
Vec3f shadow_orig = light_dir*N < 0 ? point - N*1e-3 : point + N*1e-3;
怎么会这样 只是我们的点位于对象的表面上，并且（数字误差除外）该点的任何光线都将与对象本身相交。
步骤7：思考
这太不可思议了，但是要将反射添加到渲染中，我们只需要添加三行代码：
Vec3f reflect_dir = reflect(dir, N).normalize(); Vec3f reflect_orig = reflect_dir*N < 0 ? point - N*1e-3 : point + N*1e-3;
亲自观察：与球体相交时，我们仅计算反射射线（借助于用于镜面反射高光的相同函数！），然后在反射射线的方向上递归调用cast_ray函数。 确保使用递归深度 ，将其设置为4，尝试从0开始盯着不同的值，图片中会发生什么变化？ 这是我的反射和递归深度为4的结果：
步骤8：折射
如果我们知道要进行反射，则折射很容易 。 我们需要添加一个函数来计算折射射线（ 使用斯涅尔定律 ），并在递归函数cast_ray中添加三行代码。 这是最接近的球是“玻璃制成”的结果，它同时反射和折射光：
Steo 9：超越领域
到目前为止，我们仅渲染球体，因为它是最简单的非平凡数学对象之一。 让我们添加一架飞机。 棋盘是经典的选择。 为此目的，添加十几行就足够了 。
结果如下：
如承诺的那样，该代码有256行代码， 请自己检查 ！
步骤10：家庭作业
我们已经走了很长一段路：我们已经学会了如何向场景添加对象，如何计算相当复杂的光照。 让我把两个作业留给您做功课。 绝对所有准备工作已经在分支homework_assignment中完成 。 每次分配将需要十行代码顶部。
作业1：环境图
此刻，如果光线不与任何对象相交，我们只需将像素设置为恒定的背景色即可。 为何实际上是恒定的呢？ 让我们拍摄一张球形照片（文件envmap.jpg ）并将其用作背景！ 为了使生活更轻松，我将我们的项目与stb库链接在一起，以方便使用jpg格式。 它应该给我们这样的形象：
作业2：嘎嘎嘎嘎！
我们可以同时渲染球体和平面（请参见棋盘格）。 因此，让我们绘制三角形网格！ 我编写了一个代码，使您可以读取.obj文件，并且向其中添加了射线三角形相交函数。 现在将鸭子添加到我们的场景中应该是微不足道的：
结论
我的主要目标是显示有趣（容易！）的项目。 我坚信，要成为一名优秀的程序员，必须要做很多附带项目。 我不了解您，但是即使代码的复杂性相当，我个人也不会被会计软件和扫雷器所吸引。
几个小时的时间和250行代码为我们提供了raytracer。 几天内可以完成五百行软件光栅化程序。 图形对于学习编程真的很酷！