通常，在物理学，计算机科学和经济学中，我们面临最简单的线性或分数阶有理方程，而较少遇到二次方程。 那么第三和第四阶方程呢？ 如果您有兴趣，那么我要一只猫。
首先，考虑最高阶方程的概念。 最高次方程为以下形式的方程：
在本文中，我将考虑：
1.三次方程。
2.可回收立方。
3. Horner方案和Bezout定理的应用。
4.可返回的二次方程。
三次方程
三次方程式是其中高级程度未知的未知度的方程式，三次方程式具有以下形式：
这样的方程可以用不同的方法求解，但是，我们将利用基础知识，并通过分组方法求解三次方程：
在此示例中，使用分组方法，我们将前两个成员和最后两个成员分组，得到相等的括号，再次得出，得到两个括号的方程式。
然后乘积等于零，并且只有在至少一个因子等于零的情况下，基于此，我们才将每个因子（方括号）都等于零，从而获得不完整的二次方程和线性方程。
还值得注意的是，方程的最大根数等于前导项未知的阶数，因此在三次方程式中最多可以有3个根，在双二次（第4级）中最多不能有4个根。 等
返回三次方程
返回三次方程的形式为：
它们被称为可返回的，因为这些系数将被镜像。 相似的方程式也可以通过学校的方法来求解，但是要棘手一些：
首先，进行分组，然后使用缩写乘法的公式，分解得到的因子。 同样，我们得到2个相等的括号，“我们将其取出”。 我们得到两个因子（括号），并将它们作为两个不同的方程式求解。
Bezout定理和Horner方案
令人惊奇的是，法国数学家埃蒂安·贝祖特（Etienne Bezout）发现了贝祖特的定理，他主要研究代数。 Bezout定理可以表示为：
让我们弄清楚。 P（x）是x中的任意多项式，（x-a）是二项式，其中a是我们在自由项的除数中找到的方程式的全部根之一。
三点，这是一个运算符，指示一个表达式被另一个表达式除。 由此可知，找到了给定方程的至少一个根后，我们可以将此定理应用于该定理。 但是为什么需要这个定理，它的作用是什么？ 如果您想降低多项式的次数，则Bezout定理是一个通用工具。 例如，在其帮助下，三次方程可以变成正方形，双二次方程，三次方程等。
但这是一回事，但如何划分呢？ 当然，您可以将其划分为一列，但是这种方法并非所有人都可以使用，并且犯错的可能性非常高。 因此，还有另一种方式，这就是霍纳的方案。 我将举例说明她的工作。 假设：
因此，我们得到了一个多项式，并且可能已经提前找到了其中的一个根。 现在，我们绘制一个由6列和2行组成的小板，在第一行的每一列（第一行除外）中，我们引入方程的系数。 然后在第2行的第一列中添加a（找到的根）的值。 然后，在我们的案例5中，第一个系数就被吹灭了。 以下各列的值计算如下：
（图片是
在这里借来的）
接下来，我们对其余的列进行相同的操作。 最后一列（2行）的值将是除法的余数，在我们的示例中为0，如果您获得的数字不是0，则需要选择其他方法。 三次方程式的示例：
可返回的二次方程
我们还在上面考虑了回归三次方程，现在我们分析了二次方程。 他们的普遍看法：
与三次回归方程不同，并不是每个人的系数都是双二次的，但是在其他方面却非常相似。 这是求解此类方程式的算法：
如您所见，求解此类方程式并不简单。 但是我还是要弄清楚这种情况。 解开始于将整个方程除以x ^ 2。 接下来，我们进行分组，在这里我专门介绍了一条额外的代码以使内容更加清晰。 此后，我们将完成技巧，然后将第一个括弧2放入，我们首先将其相加然后相减，该金额无论如何都不会改变，但是现在我们可以将此括弧折叠成总和的平方。
我们从括号中删除-2，首先将其乘以a，然后引入新变量t并得到二次方程。
现在让我们继续一个例子：
如在通用算法中一样，主要部分被x ^ 2除，分组，折叠成一个完整的正方形，我们执行变量替换并求解二次方程。 之后，我们将获得的根代回，并求解2个二次方程（乘以x）。
应用领域
由于它们的庞大性和特殊性，高阶方程很少能找到它们的应用。 然而，仍然有一些例子，物理学中的绝热过程的泊松方程。
结论
在本文中，我仅考虑三次方程和双二次方程。 但是，考虑到的Bezout定理（和Horner方案）也可以用于求解5、6、7等度数的方程，即使它们的应用受到限制。